圆周角1 (2).doc

长沙市中(小)学教师统一备课用纸科目数学年级初三班级时间2011年 6 月 日课题：圆周角定理1教学目标1、 教学目的：理解圆周角的概念2、 理解圆周角定理的证明3.掌握圆周角定理的初步运用教材分析教学重点：圆周角定理的运用教学难点: 圆周角定理的证明中由“一般到特殊”的数学思想方法和完全归纳法的数学思想教学工具：圆规、直尺、投影仪、自制投影片 教学方法：实验演示法、启发讨论法实施教学过程设计教学过程：（一）圆周角的概念1、复习提问：（1）什么是圆心角？答：顶点在圆心的角叫圆心角.（2）圆心角的度数定理是什么？答：圆心角的度数等于它所对弧的度数.（如右图）2、引题圆周角：如果顶点不在圆心而在圆上，则得到如左图的新的角ACB，它就是圆周角.（如右图）（演示图形，提出圆周角的定义）定义：顶点在圆周上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角3、概念辨析：1判断下列各图形中的是不是圆周角，并说明理由学生归纳：一个角是圆周角的条件：顶点在圆上；两边都和圆相交.4、理解圆周角定理的证明通过图形演示，观察并推测：同一条弧所对的圆周角与圆心角之间有什么关系？板书一条弧所对的圆周角的度数等于这条弧所对的圆心角度数的一半。（二）圆周角定理：1、提出圆周角的度数问题问题：圆周角的度数与什么有关系？经过电脑演示图形，让学生观察图形、分析圆周角与圆心角，猜想它们有无关系引导学生在建立关系时注意弧所对的圆周角的三种情况： （1） 圆心O在BAC的一边上 （2） 圆心O在BAC的内部（3） 圆心O在BAC的外部 如果圆心O在BAC的边AB上,只要利用三角形内角和定理的推论和等腰三角形的性质即可证明如果圆心O在BAC的内部或外部,那么只要作出直径AD,将这个角转化为上述情况的两个角的和或差即可（在教师引导下完成）（1）当圆心在圆周角的一边上时，圆周角与相应的圆心角的关系：（演示图形）观察得知圆心在圆周角上时，圆周角是圆心角的一半.提出必须用严格的数学方法去证明.证明:(圆心在圆周角上) （2）其它情况，圆周角与相应圆心角的关系：当圆心在圆周角外部时（或在圆周角内部时）引导学生作辅助线将问题转化成圆心在圆周角一边上的情况，从而运用前面的结论，得出这时圆周角仍然等于相应的圆心角的结论.证明：作出过C的直径（略）可以发现同弧所对的圆周角的度数没有变化,并且它的度数恰好等于这条弧所对等于它所对圆心角的一半. 说明：这体现了数学中的分类方法；在证明中，后两种都化成了第一种情况，这体现数学中的化归思想.（对A层学生渗透完全归纳法）2、巩固练习:如图，已知圆心角AOB=100，求圆周角ACB、ADB的度数？一条弦分圆为1：4两部分，求这弦所对的圆周角的度数？ 半径为2a的O中，弦AB的长为2a，则弦AB所对的圆周角的度数是_2如图4，A、B是O的直径，C、D、E都是圆上的点，则1+2=_ _O_B_A_C说明：一条弧所对的圆周角有无数多个，却这条弧所对的圆周角的度数只有一个，但一条弦所对的圆周角的度数只有两个（四）总结知识：（1）圆周角定义及其两个特征；（2）圆周角定理的内容思想方法：一种方法和一种思想：在证明中，运用了数学中的分类方法和“化归”思想分类时应作到不重不漏；化归思想是将复杂的问题转化成一系列的简单问题或已证问题目标三：初步掌握圆周角定理的运用投影 例1：OA、OB、OC都是O的半径，AOB=2BOC， 求证：ACB=2BAC.分析: AOB和ACB都对着弧AB, BOC和BAC都对着弧BC,因此,根据圆周角定理可得出它们