【全程复习方略】（广东专用）高考数学 2.12导数与生活中的优化问题及综合应用课时提升作业 文 新人教A版.doc

【全程复习方略】（广东专用）2014高考数学 2.12导数与生活中的优化问题及综合应用课时提升作业 文 新人教a版一、选择题 1.设f(x)，g(x)在a，b上可导，且f(x)g(x)，则当axg(x)（b）f(x)g(x)f(a)（d）f(x)g(b)g(x)f(b)2.若对任意的x0，恒有ln xpx-1(p0)，则p的取值范围是( )（a）(0,1 （b）(1,+) （c）(0,1) （d）1,+)3.已知某生产厂家的年利润y(单位：万元)与年产量x(单位：万件)的函数关系式为yx381x234，则使该生产厂家获取最大年利润的年产量为( )（a）13万件 （b）11万件 （c）9万件 （d）7万件4.(2013中山模拟)已知函数f(x)=-x2-x4-x6，x1,x2,x3r且x1+x20,x2+x30,x3+x10，则f(x1)+f(x2)+f(x3)的值(f(x)是f(x)的导数)( )（a）一定小于零 （b）等于零（c）一定大于零 （d）正负均有可能5(2013烟台模拟)函数y=2x3+1的图象与函数y=3x2-b的图象有三个不相同的交点，则实数b的取值范围是( )（a）（-2,-1） （b）(-1,0)（c）(0,1) （d）(1,2)6.设f(x)，g(x)分别是定义在r上的奇函数和偶函数，当x0时，f(x)g(x)f(x)g(x)0，且f(3)g(3)0，则不等式f(x)g(x)0的解集是( )（a）(3,0)(3，) （b）(3,0)(0,3)（c）(，3)(3，) （d）(，3)(0,3)二、填空题7已知函数f(x)xsin x，xr，f(4)，f()，f()的大小关系为_(用“ax的解集为p,且0，2p，则实数a的取值范围是_.9（能力挑战题）已知函数f(x)=ax+ln x,g(x)=x2-2x+2.若对任意x1(0,+)，存在x20,1，使得f(x1)g(x2)，则a的取值范围是_.三、解答题10已知a，b为实数，且bae，其中e为自然对数的底数，求证：abba11.(2013揭阳模拟)某企业科研课题组计划投资研发一种新产品，根据分析和预测，能获得10万元1 000万元的投资收益.企业拟制定方案对课题组进行奖励，奖励方案为：奖金y(单位：万元)随投资收益x(单位：万元)的增加而增加，且奖金不超过9万元，同时奖金小于投资收益的20%，并用函数y=f(x)模拟这一奖励方案.(1)试写出模拟函数y=f(x)所满足的条件.(2)试分析函数模型y=4lg x-3是否符合奖励方案的要求？并说明理由.12（能力挑战题）已知函数f(x)=x3-x2+ax-a(ar).（1）当a=-3时，求函数f(x)的极值.（2）若函数f(x)的图象与x轴有且只有一个交点，求a的取值范围.答案解析1.【解析】选c.f(x)g(x)，f(x)g(x)0，f(x)g(x)在a，b上是增函数f(a)g(a)g(x)f(a)2.【解析】选d.原不等式可化为ln x-px+10，令f(x)=ln x-px+1,故只需f(x)max0.由f(x)= -p，知f(x)在(0,)上单调递增，在(,+)上单调递减.故f(x)max=f()=-ln p,由-ln p0得p1.3.【解析】选c. yx281，令y0解得x9(9舍去)当0x9时，y0；当x9时，y0，则当x9时，y取得最大值，故选c.4.【解析】选c.令g(x)=f(x)=-2x-4x3-6x5,则g(x)=-2-12x2-30x40,所以f(x)在r上既是奇函数又是减函数，由x1-x2,x2-x3,x3f(-x2)=-f(x2),f(x2)f(-x3)=-f(x3),f(x3)f(-x1)=-f(x1)，相加得f(x1)+f(x2)+f(x3)0.5【解析】选b.由题意知方程2x3+1=3x2-b，即2x3-3x2+1=-b有三个不相同的实数根，令f(x)=2x3-3x2+1，即函数y=f(x)=2x3-3x2+1与直线y=-b有三个交点.由f(x)=6x2-6x=6x(x-1)知，函数y=f(x)在区间(-,0)上单调递增，在(0,1)上单调递减，在(1,+)上单调递增，故f(0)是函数的极大值，f(1)是函数的极小值，若函数y=f(x)=2x3-3x2+1与直线y=-b有三个交点，则f(1)-bf(0)，解得-1b0.6.【思路点拨】本题考查x0时函数f(x)g(x)的单调性，利用单调性解不等式，再利用奇偶性求x0时的解集.【解析】选d. x0时，f(x)g(x)f(x)g(x)0，即x0时，f(x)g(x)0.f(x)g(x)为增函数，且f(3)g(3)0.故当x3时，f(x)g(x)0.f(x)，g(x)分别是定义在r上的奇函数和偶函数，f(x)g(x)为奇函数，当x0时，由f(x)g(x)0得0x3.综上，x-3或0x3.7【解析】f(x)sin xxcos x，当x，时，sin x0，cos x0，f(x)sin xxcos x0，则函数f(x)在x，时为减函数，f()f(4)f()，又函数f(x)为偶函数，f()f(4)f(-)答案：f()f(4)ax的解集为p，且0,2p，所以对任意x0,2，ex-xax恒成立.当x=0时，不等式恒成立；当0x2时，a-1也应恒成立.令g(x)= -1，则g(x)=,当10;当0x1时，g(x)0.所以当x=1时，g(x)取得最小值e-1,所以a的取值范围是(-,e-1).答案：(-,e-1)9【解析】只需满足f(x1)maxg(x2)max,x1(0,+),x20,1.g(x)max=2,f(x)=a+ (x0).当a0时，f(x)0，f(x)在(0，+)上单调递增，值域为r，故不符合题意.当a0时，由f(x)=0，得x=-.所以，函数f(x)的单调递增区间为(0,- )，单调递减区间为(-,+).故f(x)的极大值即为最大值，f(x1)max=f(-)=-1+ln()=-1-ln(-a),-1-ln(-a)2,a-. 答案： (-,- )【变式备选】已知两函数f(x)=8x2+16x-k,g(x)=2x3+5x2+4x,其中k为实数(1)对任意x-3,3,都有f(x)g(x)成立,求k的取值范围.(2)存在x-3,3，使f(x)g(x)成立,求k的取值范围.(3)对任意x1,x2-3,3,都有f(x1)g(x2),求k的取值范围【解析】（1）设h(x)=g(x)-f(x)=2x3-3x2-12x+k，问题转化为x-3,3时，h(x)0恒成立,即h(x)min0,x-3,3.令h(x)=6x2-6x-12=0,得x=2或x=-1.h(-3)=k-45,h(-1)=k+7,h(2)=k-20,h(3)=k-9,h(x)min=k-450,得k45.（2）据题意：存在x-3,3，使f(x)g(x)成立，即为h(x)=g(x)-f(x)0在x-3,3上能成立，h(x)max0. h(x)max=k+70,得k-7.（3）据题意： f(x)maxg(x)min,x-3,3,易得f(x)max=f(3)=120-k,g(x)min=g(-3)=-21.120-k-21,得k141.10【证明】方法一：bae，要证abba，只要证bln aaln b，设f(b)=bln a-aln b,则f(b)=ln a-.bae,ln a1,且1,f(b)0.函数f(b)=bln a-aln b在(e,+)上是增函数f(b)f(a)=aln a-aln a=0,即bln a-aln b0,bln aaln b,abba.方法二：要证abba，只要证bln aaln b(eab),即证,设f(x)= (xe),则f(x)=0,函数f(x)在(e,+)上是减函数又eab,f(a)f(b),即,abba.11.【解析】(1)由题意，模拟函数y=f(x)满足的条件是：f(x)在10,1 000上是增函数；f(x)9；f(x) x.(2)对于y=4lg x-3，显然它在10，1 000上是增函数，满足条件，又当10x1 000时，4lg 10-3y4lg 1 000-3，即y1,9，从而满足条件.下面证明：f(x) x，即4lg x-3x，对于x10,1 000恒成立.令g(x)=4lg x-3-x(10x1 000),则g(x)=e,lg elg=,20lg e10x,20lg e-x0,g(x)0对于x10,1 000恒成立.g(x)在10，1 000上是减函数，当x10,1 000时，g(x)g(10)=4lg 10-3-10=-10,即4lg x-3-x0，即4lg x-3x对于x10,1 000恒成立.从而满足条件.故函数模型y=4lg x-3符合奖励方案的要求.12【思路点拨】（1）求出导函数的零点，再判断零点两侧导数的符号.（2）三次函数的零点决定于函数的极值的符号，若函数f(x)的图象与x轴有且只有一个交点，则此时极大值与极小值同号.【解析】 (1)当a=-3时，f(x)= x3-x2-3x+3.f(x)=x2-2x-3=(x-3)(x+1).令f(x)=0,得x1=-1,x2=3.当x-1时，f(x)0，则函数在(-,-1)上是增函数,当-1x3时，f（x）0，则函数在(-1,3)上是减函数,当x3时，f(x)0，则函数在(3,+)上是增函数.所以当x=-1时，函数f(x)取得极大值为f(-1)=- -1+3+3=, 当x=3时,函数f(x)取得极小值为f(3)= 27-9-9+3=-6.（2）因为f(x)=x2-2x+a，所以=4-4a=4(1-a).当a1时，则0，f(x)0在r上恒成立，所以f(x)在r上单调递增.f(0)=-a0，f(3)=2a0，所以，当a1时函数的图象与x轴有且只有一个交点.a1时，则0，f(x)=0有两个不等实数根，不妨设为x1,x2(x1x2),x1+x2=2，x1x2=a,当x变化时，f(x)，f(x)的变化情况如下表：x-2x1+a=0,a=-x+2x1,f(x1)=x-x+ax1-a=x-x+ax1+x-2x1=x+(a-2)x1=x1x+3(a-2),同理f(x2)= x2x+3(a-2).f(x1)f(x2)= x1x2x+