河南省驻马店市高一数学下学期期末试卷 文（含解析）.doc

2014-2015学年河南省驻马店市高一（下）期末数学试卷（文科） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的代号为a，b，c，d的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1 （2015春驻马店期末）已知角的终边与圆x2+y2=4相交于点p（1，），则sin的值为（）abcd考点：任意角的三角函数的定义专题：函数的性质及应用分析：根据三角函数的定义进行求解即可解答：解：角的终边与圆x2+y2=4相交于点p（1，），则r=|op|=2，则sin=，故选：a点评：本题主要考查三角函数值的求解，根据三角函数的定义是解决本题的关键2 （2013北京校级模拟）在下列各图中，每个图的两个变量具有相关关系的图是 （）a（1）（2）b（1）（3）c（2）（4）d（2）（3）考点：散点图分析：仔细观察图象，寻找散点图间的相互关系，主要观察这些散点是否围绕一条曲线附近排列着，由此能够得到正确答案解答：解：散点图（1）中，所有的散点都在曲线上，所以（1）具有函数关系；散点图（2）中，所有的散点都分布在一条直线的附近，所以（2）具有相关关系；散点图（3）中，所有的散点都分布在一条曲线的附近，所以（3）具有相关关系，散点图（4）中，所有的散点杂乱无章，没有分布在一条曲线的附近，所以（4）没有相关关系故选d点评：本题考查散点图和相关关系，是基础题解题时要认真审题，仔细解答3 （2015春驻马店期末）某学校高三年级一班共有60名学生，现采用系统抽样的方法从中抽取6名学生做“早餐与健康”的调查，为此将学生编号为1、2、60，选取的这6名学生的编号可能是（）a 1，2，3，4，5，6b6，16，26，36，46，56c 1，2，4，8，16，32d3，9，13，27，36，54考点：系统抽样方法专题：阅读型分析：根据系统抽样的定义，从60名学生中抽取6名学生，编号的间隔为=10，依次判断可得答案解答：解：根据系统抽样的定义，从60名学生中抽取6名学生，编号的间隔为=10，编号组成的数列应是公差为10的等差数列，故选b点评：本题考查了系统抽样方法的特征4 （2015陕西校级模拟）已知x、y取值如表：x01456y1.3m3m5.67.4画散点图分析可知：y与x线性相关，且求得回归方程为=x+1，则m的值（精确到0.1）为（）a1.5b1.6c1.7d1.8考点：线性回归方程专题：计算题；概率与统计分析：将代入回归方程为可得，则4m=6.7，即可得出结论解答：解：将代入回归方程为可得，则4m=6.7，解得m=1.675，即精确到0.1后m的值为1.7故选：c点评：本题考查线性回归方程，考查学生的计算能力，属于基础题5 （2014闸北区三模）执行如图所示的程序框图若输入x=3，则输出k的值是（）a3b4c5d6考点：程序框图专题：算法和程序框图分析：根据框图的流程依次计算程序运行的结果，直到满足条件x24，跳出循环体，确定输出k的值解答：解：由程序框图知：当输入x=3时，第一次循环x=3+5=8，k=1；第二次循环x=8+5=13，k=2；第三次循环x=13+5=18，k=3；第四次循环x=18+5=23，k=4；第五次循环x=23+5=28，k=5满足条件x24，跳出循环体，输出k=5故选：c点评：本题考查了循环结构的程序框图，根据框图的流程依次计算程序运行的结果是解答此类问题的常用方法6 （2010福建）将函数f（x）=sin（x+）的图象向左平移个单位若所得图象与原图象重合，则的值不可能等于（）a4b6c8d12考点：函数y=asin（x+）的图象变换专题：计算题分析：由题意将函数f（x）=sin（x+）的图象向左平移个单位若所得图象与原图象重合，说明是函数周期的整数倍，求出与k，的关系，然后判断选项解答：解：因为将函数f（x）=sin（x+）的图象向左平移个单位若所得图象与原图象重合，所以是已知函数周期的整数倍，即k=（kz），解得=4k（kz），a，c，d正确故选b点评：本题考查三角函数的周期、图象变换等基础知识，是已知函数周期的整数倍，是本题解题关键7 （2014海淀区校级模拟）已知向量，如果向量垂直，则x的值为（）abcd2考点：数量积判断两个平面向量的垂直关系专题：计算题分析：先求出 向量的坐标，再由两个向量垂直的坐标等价条件，列出方程求出x的值解答：解：向量，=（3+2x，4x），向量垂直，2（3+2x）+（4x）=0，解得x=，故选a点评：本题考查了两个向量垂直的性质应用，两个向量坐标形式的运算，主要利用数量积为零进行运算8 （2015春驻马店期末）设扇形的半径长为2cm，面积为4cm2，则扇形的圆心角的弧度数是（）a4b3c2d1考点：弧度制的应用专题：三角函数的求值分析：设扇形的弧长为2，根据扇形的半径和面积，利用扇形面积公式列式算出l=4，再由弧度的定义加以计算，即可得到该扇形的圆心角的弧度数解答：解：设扇形的圆心角的弧度数是，弧长为l，扇形的半径长r=2cm，面积s=4cm2，s=lr，即4=l2，解之得l=4，因此，扇形圆心角的弧度数是=2故选：c点评：本题给出扇形的半径和面积，求圆心角的大小考查了扇形的面积公式和弧度制的定义等知识，属于基础题9 （2015春驻马店期末）已知直线l的方程x=a，ar，分别交曲线y=sinx和y=cosx不同的两点m，n，则线段|mn|的取值范围是（）abcd考点：正弦函数的图象；余弦函数的图象专题：三角函数的图像与性质分析：由题意可得|mn|=|sinacosa|=|sin（a）|，求得线段|mn|的最值，可得它的范围解答：解：由题意可得|mn|=|sinacosa|=|sin（a）|，故线段|mn|的最小值为0，最大值为，故选：b点评：本题主要考查两角和差的正弦函数，正弦函数的值域，属于基础题10 （2014银川校级模拟）已知a（xa，ya）是单位圆上（圆心在坐标原点o）任意一点，射线oa绕o点逆时针旋转30到ob交单位圆于点b（xb，yb），则xayb的最大值为（）abc1d考点：两角和与差的正弦函数专题：直线与圆分析：由题意可得：xa=cos，可得xayb=cossin（+30），利用两角和的正弦公式、余弦函数的单调性即可得出解答：解：由题意可得：xa=cos，xayb=cossin（+30）=1xayb的最大值为1故选c点评：本题考查了单位圆、两角和的正弦公式、余弦函数的单调性，属于基础题11 （2013临沂三模）函数y=sin（x+）（0）的部分图象如图所示，设p是图象的最高点，a，b是图象与x轴的交点，则tanapb=（）a10b8cd考点：由y=asin（x+）的部分图象确定其解析式；两角和与差的正切函数专题：计算题分析：由解析式求出函数的周期与最值，做出辅助线过p作pdx轴于d，根据周期的大小看出直角三角形中直角边的长度，解出apd与bpd的正切，利用两角和的正切函数求出tanapb解答：解：函数y=sin（x+）t=，最大值为1，过p作pdx轴于d，则ad是四分之一个周期，有ad=，db=，dp=1，在直角三角形中有tanapd=与tanbpd=，所以tanapb=tan（apd+bpd）=8故选b点评：本题考查三角函数的图象的应用与两角和的正切函数公式的应用，本题解题的关键是看出函数的周期，把要求正弦的角放到直角三角形中，利用三角函数的定义得到结果，本题是一个中档题目12 （2015春驻马店期末）已知定义在r上的函数y=f（x），其周期为2，且x（1，1）时f（x）=1+x2，函数g（x）=，则函数h（x）=f（x）g（x）在区间上的零点个数为（）a11b10c9d8考点：函数零点的判定定理专题：函数的性质及应用分析：分别研究：f（x）=g（x）在区间上，有6个交点，即可得出结论解答：解：x0时，由题意，f（x）=g（x），画出函数f（x），g（x）在上，由图象可得有6个交点，零点有6个，故选：d点评：键是把函数有零点的问题，转化成两函数在某区间内有交点的问题，属中档题二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在题中横线上13 （2015春驻马店期末）计算sin43cos13cos43sin13的值为考点：两角和与差的正弦函数专题：计算题分析：两角差的正弦公式逆用，得特殊角的正弦值，可求解答：解：sin43cos13cos43sin13=sin（4313）=sin30=，故答案为点评：本题考查两角和与差的正弦函数，此公式不仅要会正用，也要会逆用14 （2015春驻马店期末）已知向量=（2，3），=（4，1），则向量在向量方向上的投影为考点：平面向量数量积的运算专题：平面向量及应用分析：根据投影的计算公式，所求投影为，从而根据数量积的坐标运算及根据坐标求向量长度的公式即可求出答案解答：解：向量在向量方向上的投影为：=故答案为：点评：考查一个向量在另一个向量方向上投影的定义，及其计算公式，向量夹角的余弦公式，数量积的坐标运算15 （2015春驻马店期末）如图茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩（单位：分）已知甲组数据的中位数为15，乙组数据的平均数为16.8，则x，y的值分别为5、8考点：茎叶图专题：计算题；概率与统计分析：根据中位数与平均数的计算公式，结合图中数据，即可求出x，y的值解答：解：根据茎叶图知，甲的中位数是10+x=15，解得x=5；乙的平均数为=16.8，解得y=8；x，y的值分别为5、8故答案为：5、8点评：本题考查了中位数与平均数的计算问题，是基础题目16 （2015春驻马店期末）已知函数g（x）=x+sinx，当xr时，函数g（x）单调递增，定点m（1，2），动点p（x，y）满足不等式g（y22y+3）+g（x24x+1）0恒成立，则|pm|的取值范围考点：奇偶性与单调性的综合专题：函数的性质及应用分析：判断函数f（x）的奇偶性和单调性，将不等式进行转化，利用点和圆的位置关系，进行求解即可解答：解：f（x）=x+sinx（xr），f（x）=xsinx=（x+sinx）=f（x），即f（x）=x+sinx（xr）是奇函数，g（y22y+3）+g（x24x+1）0，g（y22y+3）g（x24x+1）=g，函数g（x）单调递增y22y+3（x24x+1），即（y22y+3）+（x24x+1）0，（y1）2+（x2）21，不等式对应的平面区域为圆心为c（2，1），半径为1的圆及其内部则|cm|=，则|pm|的最大值为+1，最小值为1，即1|pm|+1，即|pm|的取值范围是故答案为：点评：本题主要考查函数奇偶性和单调性的判断以及两点间的距离的取值范围，综合性较强，运算量较大，利用数形结合是解决本题的基本思想三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17（2015春驻马店期末）已知非零向量、满足|a|=1，且（1）求|；（2）当时，求向量的夹角的值考点：数量积表示两个向量的夹角；向量的模；平面向量数量积的运算专题：计算题分析：（1）由题意可得 =，故 （2）利用两个向量夹角公式可得饿cos=，又0180，求得 的值解答：解：（1）因为，即=，所以，故 （2）因为cos=，又0180，故=45点评：本题考查两个向量的数量积的定义，向量的模的定义，求向量的模的方法，两个向量夹角公式的应用，求出|的值，是解题的关键18 （2015春驻马店期末）已知函数f（x）=2sin2（x）+2sin（x）cosx（1）求函数f（x）在上的单调递减区间（2）在abc中，c，若f（c）=1+，2sinb=cos（ac）cos（a+c），求a考点：三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象专题：三角函数的求值；三角函数的图像与性质分析：利用诱导公式，倍角公式及辅助角公式，可将函数f（x）的解析式化为2sin（2x+）+1，（1）根据正弦函数的单调性及x，可得函数f（x）在上的单调递减区间（2）由abc中，c，若f（c）=1+，2sinb=cos（ac）cos（a+c），先求出c，进而可求出a解答：解：函数f（x）=2sin2（x）+2sin（x）cosx=2cos2x+2sinxcosx=cos2x+sin2x+1=2sin（2x+）+1，（1）由2x+，（kz）得：2x，（kz），即x，（kz）：又由x得，函数f（x）在上的单调递减区间为和（2）由（1）知f（c）=2sin（2c+）+1=1+，则sin（2c+）=，又由c，故2c+=，解得：c=又2sinb=cos（ac）cos（a+c）=2sinasinc，sinb=sinasinc，即sin（a）=sinasin，即sinacosa=sina，即cosa=0，则a=点评：本题考查的知识点是三角函数中的恒等变换应用，正弦函数的图象和性质，解三角形，难度中档19 （2015春驻马店期末）某中学举行了一次“环保知识竞赛”，全校学生参加了这次竞赛为了了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分取正整数，满分为100分）作为样本进行统计请根据下面尚未完成并有局部污损的频率分布表和频率分布直方图（如图所示）解决下列问题：（）写出a，b，x，y的值；（）在选取的样本中，从竞赛成绩是80分以上（含80分）的同学中随机抽取2名同学到广场参加环保知识的志愿宣传活动，求所抽取的2名同学来自同一组的概率考点：频率分布直方图；频率分布表；古典概型及其概率计算公式专题：概率与统计分析：（i）利用频率=100%，及表示频率分布直方图的纵坐标即可求出a，b，x，y；（ii）由（i）可知第四组的人数，已知第五组的人数是2，利用组合的计算公式即可求出从这6人中任选2人的种数，再分两类分别求出所选的两人来自同一组的情况，利用互斥事件的概率和古典概型的概率计算公式即可得出解答：解：（）由题意可知，样本容量=50，b=0.04，第四组的频数=500.08=4，a=5082024=16y=0.004，x=0.032a=16，b=0.04，x=0.032，y=0.004 （8分）（）由题意可知，第4组有4人，第5组有2人，共6人（9分）从竞赛成绩是8（0分）以上（含80分）的同学中随机抽取2名同学有c=15种情况 （10分）记事件a：随机抽取的2名同学来自同一组，则p（a）=（13分）所以，随机抽取的2名同学来自同一组的概率是 点评：熟练掌握频率=100%，及表示频率分布直方图的纵坐标、频率之和等于1、互斥事件的概率、组合的计算公式及古典概型的计算公式是解题的关键20 （2015春驻马店期末）已知向量=（cos，sin），=（cos，sin），且x（1）求|+|的取值范围；（2）若f（x）=|+|，试求f（x）的最小值，并求出此时x的值考点：平面向量数量积的运算专题：平面向量及应用分析：（1）先求向量的坐标，从而写出其长度|=2|sinx|，由x便知1sinx1，这样便可得出的取值范围；（2）求出，从而得出f（x）=cos2x2|sinx|=，显然可知|sinx|=1时，f（x）取到最小值3解答：解：（1）；=；1sinx1；0|sinx|1；的取值范围为；（2）；f（x）=cos2x2|sinx|=2|sinx|22|sinx|+1=；|sinx|=1时，f（x）取最小值3点评：考查向量坐标的加法运算，根据向量的坐标求向量长度的公式，以及两角差的余弦公式，二倍角的余弦公式，配方求二次函数最值的方法，要熟悉正弦函数的图象21 （2015春驻马店期末）设函数f（x）=x2+2axb2+4（1）若a是从0，1，2三个数中任取的一个数，b是从2，1，0，1，2五个数中任取的一个数，求函数f（x）有零点的概率；（2）若a是从区间上任取的一个数，b是从区间上任取的一个数，求函数g（x）=f（x）+5无零点的概率考点：几何概型；列举法计算基本事件数及事件发生的概率专题：概率与统计分析：（）问题等价于a2+b24，列举可得基本事件共有15个，事件a包含6个基本事件，可得概率；（）作出图形，由几何概型的概率公式可得解答：解：（）函数f（x）=x2+2axb2+4有零点等价于方程x2+2axb2+4=0有实根，可得=（2a）24（b2+4）0，可得a2+b24记事件a为函数f（x）=x2+2axb2+4有零点，总的基本事件共有15个：（0，2，），（2，1），（2，2），（0，1），（1，1），（1，2），（0，0），（0，1），（0，2），（1，0），（1，1），（1，2），（2，0），（2，1），（2，2），事件a包含9个基本事件，p（a）=（）如图，试验的全部结果