2.2.1整式的加减.ppt

100 2 252 2 100 2 252 2 有理数可以进行加减计算 那么整式能否可以加减运算呢 怎样化简呢 100 252 2 704 100 252 2 704 新课导入 运用有理数的运算律计算 把具有相同特征的事物归为一类 把具有相同特征的事物归为一类 把具有相同特征的事物归为一类 知识与技能1 了解同类项 合并同类项的概念 掌握合并同类项法则 能正确合并同类项 2 能先合并同类项化简后求值 3 掌握整式加减的方法 教学目标 过程与方法1 经历类比整式的运算律 探究合并同类项法则 培养观察 探索 分类 归纳等能力 2 通过计算两个个长方体纸盒的用料情况 初步学会从实际问题入手 尝试从数学的角度提出问题 理解问题 并运用所学的知识和技能解决问题 进一步发展应用意识 教学目标 情感态度与价值观掌握规范解题步骤 养成良好的学习习惯 教学目标 教学重难点 重点1 掌握合并同类项法则 熟练地合并同类项 2 整式加减运算的一般步骤 能正确地进行整式的加减运算 难点1 对同类项概念的理解 合并同类项法则的探究 2 利用整式的加减运算 解决简单的实际问题 已知两个正方形A B 边长分别为a b 1 正方形A的周长是 正方形B的周长是 2 正方形A的面积是 正方形B的面积是 3 正方形A B的周长和是 4 正方形A B的面积和是 4a 8a a2 4a2 4a 8a a2 4a2 一 合并同类项 类比数的运算 化简 4a 8a a2 4a2 并说明其中的道理 1 4 3 8 3 2 4 3 8 3 4 8 3 4 8 3 根据上面的方法完成下面的运算 4a 8a 4 8 a 3 32 4 32 4 3 2 4 3 2 1 4 32 1 4 3 2 根据上面的方法完成下面的运算 a2 4a2 1 4 a2 填空 并观察这些运算有什么特点 3 6 5 3 1 6 1 6 每一运算中的项所含字母同 并且相同字母的指数也相同 同类项所含字母相同 并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项 另外 所有的常数项都是同类项 知识要点 2x3y与 6xy3虽都含有字母x y 但是x y的指数不同 所以它们不是同类项 所含字母相同 所含字母的指数也相同 所以它们是同类项 下列各组单项式是不是同类项 所含字母不一样 所以它们不是同类项 常数项也是同类项 6m3与 4m3这两项中都有字母m 且m的次数也相同 所以它们是同类项 1 两个相同 字母相同 同字母的指数相同 2 两个无关 与系数的大小无关 与字母的顺序无关 关于同类项的两点说明 注意 判断 如2x2y3和y2x3 如3x2y3和 2x3y2 1 在一个多项式中 所含字母相同 并且指数也相同的项 叫同类项 2 两个单项式的次数相同 所含的字母也相同 它们就是同类项 指出下列多项式中的同类项 1 3x 2y 1 3y 2x 5 2 3x2y 2xy2 5xy2 6x2y 1 3x与 2x是同类项 2y与3y是同类项 1与 5是同类项 2 3x2y与 6x2y是同类项 2xy2与5xy2是同类项 1 k取何值时 3xky与 x2y是同类项 解 当k 2时 3xky与 x2y是同类项 练一练 同类项具备的条件 1 所含字母相同 2 相同字母的指数分别相同 k为何值时 3xk 2y与 x2ky是同类项 m n为何值时 3x2m ny4与 x2yn 3是同类项 解 由k 2 2k 得k 2 解 由n 3 4 得n 7 由2m n 2 得m 2 5 观察下面这些的式子 是怎样计算得到的 运用了分配律 将同类项的系数相加 字母保持不变 合并同类项多项式中的同类项合并成一项 叫做合并同类项 合并同类项后 所得项的系数是合并前各同类项的系数和 且字母部分不变 知识要点 4m3 3m2 7 3m 5m3 2 4m3 3m2 7 3m 5m3 2m 4m3 5m3 3m2 3m 2m 7 4 8 m2 3m2 3 2 m 7 4m3 3m2 m 7 在合并同类项时结果往往是一个多项式 通常把这个结果写成按某一个字母的升幂或降幂的形式排列 找 并 合 找出多项式中的同类项并合并 降幂排列 按照某字母的指数从大到小的顺序排列 如 4m3 3m2 m 7 升幂排列 按照某字母的指数从小到大的顺序排列 如 7 m 3m2 4m3 归纳 把多项式x2 x4 2 5x按x升幂排列 然后再按x降幂排列 按x降幂排列 x4 x2 5x 2 按x升幂排列 2 5x x2 x4 1 快速合并 1 5 a b 12 a b 3 a b 2 2 a b a b 2 7 a b 5 a b 2 练一练 a b a b a b 2 2 下列各对不是同类项的是 3x2y与2x2yB 2xy2与3x2y 5x2y与3yx2D 3mn2与2mn23 合并同类项正确的是 A 4a b 5abB 6xy2 6y2x 0C 6x2 4x2 2D 3x2 2x3 5x5 B B 4 5x2y和42ym 1xn是同类项 则m n 5 xmy与45ynx3是同类项 则m n 1 1 3 1 例1 合并下列各式的同类项 方法 1 系数 系数相加 2 字母 字母和字母的指数不变 同类项的系数互为相反数 合并后 这两项就相互抵消为0 可省略不写 1 若两个同类项的系数互为相反数 则两项的和等于零 如 3ab2 3ab2 3 3 ab2 0 ab2 0 2 多项式中只有同类项才能合并 不是同类项不能合并 3 通常我们把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小 降幂 或者从小到大 升幂 的顺序排列 如 4x2 5x 5或写5 5x 4x2 注意 合并同类项 1 x3 3x2 2x3 4 6x2 3x3 2 ay 6bx 3ay 5bx 3 3mn 2m n 2 6n 2m 5 3mn 4 3xy 6xy 3xy2 4xy2 4x3 3x2 2x2 4 4ay bx 4m 7n 7 9xy xy2 练一练 例2 比较解法1与解法2 哪种方法更简单 先化简 再求值 判断同类项的方法 合并同类项的法则 同类项系数相加 作为结果的系数 字母和字母的指数不变 合并同类项的步骤 找 同类项 移 带着符号移 并 系数相加 字母部分不变 字母相同相同字母指数相同 归纳 练一练 提示 先将数值代入到多项式中 再求值 例3 1 一艘轮船轮船在顺风行驶了3个小时 逆风行驶了5个小时 已知轮船顺水时速度为a千米 时 逆水航行0 3a千米 时 若则轮船共航行了多少千米 解 由题意可知轮船共航行的路程为 3a 0 3a 5 4 5a 千米 答 轮船共航行了4 5a 千米 2 某商店原有7袋面粉 每袋面粉为m千克 上午卖出4袋 下午又购进同样包装的面粉5袋 进货后这个商店有面粉多少千克 解 把进货的数量记为正 售出的数量记为负 进货后这个商店共面粉7m 4m 6m 7 4 5 m 8m 千克 答 进货后这个商店有面粉8m 千克 二 去括号 1 已知一长方形的长为a 宽为 a 3 则长方形周长为 2 三角形的第一条边是a厘米 第二条边比第一条边长8厘米 第三条边比第二条边短3厘米 则三角形的周长为 2a 2 a 3 a a 8 a 8 3 类比数的运算 化简2a 2 a 3 和a a 8 a 8 3 2 8 3 4 a b c ab ac 括号前是 号 把括号和它前面的 号去掉 括号里各项都不变号 括号前是 号 把括号和它前面的 号去掉 括号里各项都变号 2a 2 a 3 2a 2a 2 3 4a 6 括号前是 号 把括号和它前面的 号去掉 括号里各项都不变号 a a 8 a 8 3 a a 8 a 8 3 2a 8 a 5 3a 13 去括号法则如果括号外的因数是正数 去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同 如果括号外的因数是负数 去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反 去括号 看符号 是 号 不变号 是 号 全变号 知识要点 下面的去括号有没有错误 若有错 请改正 利用去括号法则化简 1 2x 6x 1 2 5y 4 3y 解 1 2x 6x 1 2x 6x 1 4x 1 练一练 解 2 5y 4 3y 5y 4 3y 5y 3y 4 8y 4 3 8a 2b 3a 2b 解 3 8a 2b 3a 2b 8a 2b 3a 2b 8a 3a 2b 2b 11a 4b 4 8a 2b 3a 2b 8a 2b 3a 2b 8a 3a 2b 2b 5a 4 8a 2b 3a 2b 1 2x 3x 4y 3 2y 2 2 3a b 5a 4b 1 3a b 3 例4 化简下列各式 解 1 2x 3x 4y 3 2y 2 2x 3x 4y 3 2y 4 2 3 x 4 2 y 3 4 x 2y 1 先去括号 再合并同类项 2 3a b 5a 4b 1 3a b 3 3a b 5a 4b 1 3a b 9 3 5 3 a 1 4 1 b 1 9 5a 4b 8 去括号后的多项式可看成是几个单项式的和 省略了加号 1 化简下列各式 1 8a 4a 3 2 5y b 3y 6b 3 4x 3 3 4 3x 4 3x 2y 4 6x 3y 1 5 3 2y 2 2 5 2y 4a 3 8y 5b 8x 9 27x 14y 4 10y 4 练一练 2 已知两个多项式A B 其中B 4x2 3x 4 A B 7x2 6x 8 求A B 解 因为A B A B 2B 所以A B 2B A B 2 4x2 3x 4 7x2 6x 8 8x2 6x 8 7x2 6x 8 x2 例5 计算 如果括号前有非 1的数字因数 则去掉括号后这个数字因数要乘遍括号内的每一项 整式的加减的运算法则一般地 几个整式相加减 如果有括号就先去括号 然后再合并同类项 归纳 例6 小明家的收入分农业收入和其他收入两部分 今年其他收入是农业收入的2倍 预计明年农业收入将减少15 而其他收入将增加35 那么预计小明家明年的总收入是增加 还是减少 解 设小明家今年农业收入为a元 则今年的全年收入为 a 2a 3a 元 明年的农业收入为 1 15 a 元 明年的其他收入为 2 1 35 a 元 所以明年的全年收入为 1 15 a 2 1 35 a a 0 15a 2a 0 7a 3 55a 元 因为3a 3 55a所以小明家明年的收入将增加 答 小明家明年的收入将增加 例7 如图 甲乙两个零件的横截面的面积各多大 甲乙零件的横截面积差是多少 甲 乙 解 甲零件的横截面积为 r2 1 3b a r2 1 3ab 乙零件的横截面积为 r2 1 4a b r2 1 4ab 因为 r2 1 3ab r2 1 4ab所以甲零件的横截面积大 甲乙两零件的横截面积差为 r2 1 3ab r2 1 4ab r2 1 3ab r2 1 4ab 0 1ab 几个整式相加减 通常用括号把每一个整式括起来 再加减号连接 然后去括号 合并同类项 归纳 用棋子摆成下面的 小屋子 摆第1个 小屋子 需要5枚棋子 摆第2个 小屋子 需要枚棋子 摆第3个 小屋子 需要枚棋子 11 17 练一练 用棋子摆成下面的 小屋子 1 摆第10个这样的 小屋子 需要枚棋子 2 摆第n个这样的 小屋子 需要枚棋子 23 59 5 6 n 1 分析 1 去括号 注意符号 注意用括号前的数值去乘括号内的每一项 2 找出同类项 放到同一个括号里 3 合并同类项 计算出最简式 4 把x y的值代入式子 练一练 1 同类项 合并同类项的概念 1 所含字母相同 2 相同字母的指数也相同 同时满足 1 2 的项叫同类项 几个常数项也是同类项 把多项式中的同类项合并成一项 叫做合并同类项 2 合并同类项法则 3 去括号法则 课堂小结 1 下列各对是同类项的是 A 3x2y与2x2yB 2x2y2与3x2yC 5x2y与3yx2D 3mn2与2mn2 合并同类项正确的是 A 4a b 5abB 6xy2 6y2x 0C 6x2 4x2 2x2D 3x2 2x3 5x5 C A 随堂练习 3 合并下列各项式中的同类项 1 8x 9y 13z 2 7x2y 2y2 11xy 3 19x x 16 4 2x 8x 6 4 一个多项式加上2x2 x3 5 3x4得3x4 5x3 3 求这个多项式 解 由题意得 3x4 5x3 3 2x2 x3 5 3x4 3x4 5x3 3 2x2 x3 5 3x4 3 2 x4 5 1 x3 2x2 3 5 x4 4x3 2x2 2 答 这个多项式是x4 4x3 2x2 2 5 已知A B 2x2 4x 3 A C 3x 4x2 9 当x 2时 求B C的值 解 由题意得 B 2x2 4x 3 A C A 3x 4x2 9 所以B C 2x2 4x 3 A A 3x 4x2 9 2x2 4x 3 A A 3x 4x2 9 2 4 x2 4 3 x A A 12 2x2 7x 12当x 2时 B C 2 2 2 7 2 12 6 当a 3时 原式 4 32 13 3 2 73 8 一种长方形餐桌的四周可坐6人用餐 现把n张这样的餐桌按如图方式拼接起来 问四周可坐多少人用餐 若用餐的人数有22人 则这样的餐桌需要多少张 解 1张这样的餐桌可以坐6人 2张这样的餐桌可以坐10人 3张这样的餐桌可以坐14人 n张这样的餐桌可以坐 4n 2 人 若用餐人数为22人 则4n 2 22