山西省大学附中高一数学3月月考试题（含解析）新人教A版.doc

2012-2013学年山西大学附中高一（下）3月月考数学试卷参考答案与试题解析一.选择题（每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（3分）若p（3，4）为角终边上一点，则cos=（）abcd考点：任意角的三角函数的定义专题：计算题；三角函数的求值分析：由题意直接利用三角函数的定义求解即可解答：解：因为p（3，4）为角终边上一点，所以|op|=r=5，由任意角的三角函数的定义可知：cos=，故选a点评：本题考查任意角的三角函数的定义的应用，考查计算能力2（3分）（2009重庆）下列关系式中正确的是（）asin11cos10sin168bsin168sin11cos10csin11sin168cos10dsin168cos10sin11考点：正弦函数的单调性专题：计算题分析：先根据诱导公式得到sin168=sin12和cos10=sin80，再结合正弦函数的单调性可得到sin11sin12sin80从而可确定答案解答：解：sin168=sin（18012）=sin12，cos10=sin（9010）=sin80又y=sinx在x0，上是增函数，sin11sin12sin80，即sin11sin168cos10故选c点评：本题主要考查诱导公式和正弦函数的单调性的应用考查基础知识的综合应用3（3分）已知sin20=a，则cos160=（）aabcd考点：运用诱导公式化简求值专题：三角函数的求值分析：利用平方关系，诱导公式cos（）=cos即可得出解答：解：=，cos160=故选d点评：熟练掌握诱导公式和平方关系即可得出4（3分）扇形的周长为6cm，面积是2cm2，则扇形的圆心角的弧度数是（）a1b4c1或4d2或4考点：扇形面积公式专题：计算题；方程思想分析：设出扇形的圆心角为rad，半径为rcm，根据扇形的周长为6 cm，面积是2 cm2，列出方程组，求出扇形的圆心角的弧度数解答：解：设扇形的圆心角为rad，半径为rcm，则，解得=1或=4选c点评：本题考查扇形面积公式，考查方程思想，考查计算能力，是基础题5（3分）（2011长春模拟）若，则的值为（）abcd考点：两角和与差的余弦函数；两角和与差的正弦函数专题：计算题分析：首先利用诱导公式得出=cos（）=sin（），进而求出结果解答：解：=cos（）=sin（）=，故选a点评：本题考查了三角函数的诱导公式，观察已知角与所求角的关系是解题的关键，属于基础题6（3分）已知为第二象限角，则的值是（）a3b3c1d1考点：三角函数的化简求值；同角三角函数间的基本关系专题：计算题；三角函数的求值分析：根据为第二象限角，结合同角三角函数的平方关系，得出=sin，=cos由此代入题中式子进行化简，即可算出所求式子的值解答：解：为第二象限角，sin0且cos0由此可得=|sin|=sin，=|cos|=cos=21=1故选：c点评：本题给出为第二象限角，要我们化简一个三角函数式子并求值，着重考查了三角函数的定义和同角三角函数的关系等知识，属于基础题7（3分）函数的单调减区间为（）a（kz）b（kz）c（kz）d（kz）考点：复合三角函数的单调性专题：计算题分析：观察可知函数是由，t=sin（2x+）构成的复合函数，由复合函数的单调性，只要求得t=sin（2x+）增区间中的大于部分即可解答：解：令：，t=sin（2x+）2k2x+2k+kxk+由复合函数的单调性可知：函数的单调减区间为（kz）故选b点评：本题主要查复合函数的单调性，结论是同增异减，一定要注意定义域，如本题在真数位置要大于零8（3分）为了得到函数y=sinx的图象，需要把函数图象上的所有点（）a横坐标缩短到原来的倍，再向右平移个单位长度b横坐标伸长到原来的倍，再向右平移个单位长度c横坐标缩短到原来的倍，再向左平移个单位长度d横坐标伸长到原来的倍，再向左平移个单位长度考点：函数y=asin（x+）的图象变换专题：三角函数的图像与性质分析：根据函数y=asin（x+）的图象变换规律，得出结论解答：解：把函数图象上的所有点横坐标变为原来的倍，可得函数y=sin（x）+=sin（x+）的图象，再把所得图象向右平移个单位长度，可得函数y=sinx的图象，故选a点评：本题主要考查函数y=asin（x+）的图象变换规律，属于中档题9（3分）已知函数f（x）=sin（2x）m在上两个零点，则m的取值范围为（）abcd考点：正弦函数的单调性；正弦函数的奇偶性；复合三角函数的单调性专题：计算题；三角函数的图像与性质分析：利用正弦函数的性质即可求得x0，时g（x）=sin（2x）的取值范围，从而可得函数f（x）=sin（2x）m在0，上两个零点时m的取值范围解答：解：x0，2x，sin（2x），1，令z=2x，y=m，在同一直角坐标系中作出y=sinz（z，）与y=m的图象，由图象可知，m1时，y=sinz（z，）与y=m有两个交点，即函数f（x）=sin（2x）m在上有两个零点故选c点评：本题考查正弦函数的单调性质，求得x0，时g（x）=sin（2x）的取值范围是关键，属于中档题10（3分）已知f（x）是以为周期的偶函数，且时，f（x）=1sinx，则当时，f（x）等于（）a1+sinxb1sinxc1sinxd1+sinx考点：函数的周期性；函数奇偶性的性质专题：综合题分析：由题意，可先由函数是偶函数求出时，函数解析式为f（x）=1+sinx，再利用函数是以为周期的函数得到时，f（x）的解析式即可选出正确选项解答：解：由题意，任取，则又时，f（x）=1sinx，故f（x）=1+sinx又f（x）是偶函数，可得f（x）=f（x）时，函数解析式为f（x）=1+sinx由于f（x）是以为周期的函数，任取，则f（x）=f（x3）=1+sin（x3）=1sinx故选b点评：本题考查函数的周期性与函数的奇偶性，解题的关键是熟练利用所给的函数的性质构造恒等式求出解析式，本题有一定难度，透彻理解函数的性质在求解析式中的运用很关键二.填空题（每题4分，满分16分，把答案填在题中横线上）11（4分）函数的最小正周期是考点：三角函数的周期性及其求法专题：计算题；三角函数的图像与性质分析：设函数的最小正周期为t，可得f（x+t）=f（x），代入函数的解析式并结合正弦的诱导公式，可得2t=2k（kz），再取k=1，即可得到函数的最小正周期是解答：解：f（x）=，f（x+t）=设函数的最小正周期为t，则f（x+t）=f（x），即=，可得2t=2k（kz），解之得t=k（kz），取k=1，得t=，即函数的最小正周期是故答案为：点评：本题给出函数，求它的最小正周期着重考查了诱导公式和三角函数周期的定义及其求法等知识，属于基础题12（4分）不等式的解集是考点：正切函数的单调性专题：计算题分析：不等式 即 tanx，又 kxk+，kz，可得解答：解：不等式 即 tanx，又 kxk+，kz，故答案为：点评：本题考查正切函数的定义域，正切函数的单调性，注意利用正切函数的定义域为 kxk+，kz，这是解题的易错点13（4分）函数（0）部分图象如图所示，a为图象的最高点，b、c为图象与x轴的交点，且abc为正三角形则=考点：y=asin（x+）中参数的物理意义；由y=asin（x+）的部分图象确定其解析式专题：计算题；三角函数的图像与性质分析：通过，由正三角形abc的高为2可求得bc，从而可求得其周期，继而可得解答：解：由已知（0），函数的最大值为：2，即正abc的高为2，则bc=2，bc=4，函数f（x）的周期t=42=8，即=8，=故答案为：点评：本题考查三角函数的解析式的求法，y=asin（x+）中参数的物理意义，考查计算能力14（4分）设函数的图象为c，给出下列命题：图象c关于直线对称；函数f（x）在区间内是增函数；函数f（x）是奇函数；图象c关于点对称|f（x）|的周期为其中，正确命题的编号是（写出所有正确命题的编号）考点：命题的真假判断与应用专题：三角函数的图像与性质分析：=1，f（x）在处取得最小值，可判断出其图象关于此直线对称；由x，则，从而在区间上单调递增，进而可判断f（x）的单调性；判断f（x）=f（x）是否成立即可；判断是否成立即可；判断=|f（x）|，|f（x+）|=|f（x）|是否成立即可解答：解：=1，图象c关于直线对称，正确；若x，则，在区间上单调递增，从而函数f（x）在区间内是增函数，故正确；f（x）=，函数f（x）不是奇函数，不正确；=0，故图象c关于点不对称，不正确；=|f（x）|，而，因此|f（x）|的周期为，故不正确综上可知：只有正确故答案为点评：熟练掌握三角函数的图象和性质是解题的关键三.解答题（满分54分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15（10分）求值（1）sin2840+cos540+tan225cos（330）+sin（210）（2）已知，求sin23sincos+4cos2的值考点：三角函数的化简求值；同角三角函数间的基本关系；诱导公式的作用专题：计算题；三角函数的求值分析：（1）利用三角函数的诱导公式对sin2840+cos540+tan225cos（330）+sin（210）化简即可求其值；（2）利用tan=，将所求关系式的分母“1”用sin2+cos2替换，转换为关于tan的关系式即可解答：解：（1）sin2840+cos540+tan225cos（330）+sin（210）=sin2120+cos180+tan45cos30+sin150=1+1+=；（2）tan=，sin23sincos+4cos2=点评：本题考查三角函数的化简求值，考查同角三角函数间的基本关系及三角函数的诱导公式，考查转化思想与运算能力，属于中档题16（10分）已知为第三象限角，（1）化简f（）；（2）若，求f（）的值考点：三角函数的恒等变换及化简求值专题：计算题分析：（1）直接利用诱导公式化简求解即可（2）通过，求出sin，然后求出cos，即可得到f（）的值解答：解：（1）（2）从而又为第三象限角即f（）的值为点评：本题是基础题，考查三角函数的诱导公式的应用，函数值的求法，注意角的范围的应用17（10分）设a是三角形的内角，且sina和cosa是关于x方程25x25ax12a=0的两个根（1）求a的值；（2）求tana的值考点：同角三角函数间的基本关系；函数的零点专题：解三角形分析：（1）根据一元二次方程根与系数的关系可得 ，把（1）式两边平方，花简求得a的值（2）由，且sina0，cosa0，求得cosa、sina的值，即可求得tana的值解答：解：（1）因为sina和cosa是关于x方程25x25ax12a=0的两个根，所以由韦达定理得：把（1）式两边平方，得，即 ，解得a=25，或a=1当a=25时，不合题意，所以a=1（2）由，且sina0，cosa0，可得 ，点评：本题主要考查一元二次方程根与系数的关系，同角三角函数的基本关系，属于基础题18（12分）函数，求该函数的最大值和最小值以及取得最值时的x的值考点：三角函数的最值专题：计算题；转化思想；三角函数的图像与性质分析：利用同角三角函数的基本关系式以及配方化简函数的表达式，利用换元法，结合x的范围，通过二次函数的值域，求解三角函数的最值以及x的值解答：解：函数，所以f（x）=2cos2x+2sinx+1=2sin2x+2sinx+3=2（sinx）2+，设t=sinx，因为t，当t时，f（x）max=，此时x=或x=，当t=时，f（x）min=，此时x=点评：本题考查同角三角函数的基本关系式，二次函数的最值的应用，转化思想以及计算能力19（12分）函数y=asin（x+） （a0，0，|）的一段图象如图所示（1）求函数y=f（x）的解析式；（2）将函数y=f（x）的图象向右平移个单位，得到y=g（x）的图象，求直线y=与函数y=f（x）+g（x）的图象在（0，）内所有交点的坐标考点：由y=asin（x+）的部分图象确定其解析式专题：计算题；综合题分析：（1）根据图象求出t，a，再求出，向左平移个单位长度，求出，然后求函数y=f（x）的解析式；（2）将函数y=f（x）的图象向右平移个单位，得到y=g（x）的图象，求出g（x）的解析式，求出函数y=f（x）+g