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文档简介

第3讲空间中的平行与垂直问题例4如图所示，在四棱锥pabcd中，底面abcd是边长为a的正方形，e、f分别为pc、bd的中点，侧面pad底面abcd，且papdad.(1)求证：ef平面pad；(2)求证：平面pab平面pcd.审题破题(1)根据中位线找线线平行关系，再利用线面平行的判定定理(2)先利用线面垂直的判定定理，再利用性质定理证明(1)连结ac，则f是ac的中点，又e为pc的中点，在cpa中，efpa，又pa平面pad，ef平面pad，ef平面pad.(2)平面pad平面abcd，平面pad平面abcdad，且cdad，cd平面pad，cdpa.又papdad，pad是等腰直角三角形，且apd90，即papd.又cdpdd，pa平面pcd，又pa平面pab，平面pab平面pcd.第一步：将题目条件和图形结合起来；第二步：根据条件寻找图形中的平行、垂直关系；第三步：和要证结论相结合，寻找已知的垂直、平行关系和要证关系的联系；第四步：严格按照定理条件书写解题步骤.跟踪训练4(2013山东) 如图，四棱锥pabcd中，abac，abpa，abcd，ab2cd，e，f，g，m，n分别为pb，ab，bc，pd，pc的中点(1)求证：ce平面pad；(2)求证：平面efg平面emn.证明(1)方法一取pa的中点h，连结eh，dh.又e为pb的中点，所以eh綊ab.又cd綊ab，所以eh綊cd.所以四边形dceh是平行四边形，所以cedh.又dh平面pad，ce平面pad.所以ce平面pad.方法二连结cf.因为f为ab的中点，所以afab.又cdab，所以afcd.又afcd，所以四边形afcd为平行四边形因此cfad，又ad平面pad，cf平面pad，所以cf平面pad.因为e，f分别为pb，ab的中点，所以efpa.又pa平面pad，ef平面pad，所以ef平面pad.因为cfeff，故平面cef平面pad.又ce平面cef，所以ce平面pad.(2)因为e、f分别为pb、ab的中点，所以efpa.又因为abpa，所以efab，同理可证abfg.又因为effgf，ef平面efg，fg平面efg.所以ab平面efg.又因为m，n分别为pd，pc的中点，所以mncd
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