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第二章二次函数 3确定二次函数的表达式 课前预习 1 若二次函数y x2 bx 5配方后为y x 2 2 k 则b k的值分别为 a 0 5b 0 1c 4 5d 4 12 已知抛物线y x2 2x c的顶点在x轴上 你认为c的值应为 a 1b 0c 1d 23 若抛物线经过 0 1 1 0 1 0 三点 则此抛物线的解析式为 a y x2 1b y x2 1c y x2 1d y x2 14 已知二次函数的图象经过点 1 10 顶点坐标为 1 2 则此二次函数的解析式为 a y 3x2 6x 1b y 3x2 6x 1c y 3x2 6x 1d y 3x2 6x 1 d c c a 名师导学 新知 用待定系数法确定二次函数的表达式 根据已知条件确定二次函数的解析式 通常采用待定系数法 同时要根据题目的特点 选择适当的二次函数形式 才能使解题简便 一般来说 有如下几种情况 1 已知抛物线上三点的坐标 一般选用一般式 即 y ax2 bx c 2 已知抛物线的顶点或对称轴或最大 小 值 一般选用顶点式 即 y a x h 2 k 3 已知抛物线与x轴的两个交点的横坐标 一般选用两点式 即 y a x x1 x x2 例1 已知二次函数的图象经过点 1 5 0 4 和 1 1 则这二次函数的表达式为 a y 6x2 3x 4b y 2x2 3x 4c y x2 2x 4d y 2x2 3x 4解析采用抛物线的三点式形式 利用待定系数法列出方程组 再求出a b c的值 即可求出抛物线的解析式 答案d 例2 已知某二次函数的图象如图x2 3 1所示 则这个二次函数的解析式为 a y 3 x 1 2 3b y 3 x 1 2 3c y 3 x 1 2 3d y 3 x 1 2 3解析采用抛物线的顶点式形式 设二次函数为y a x 1 2 3 然后把 0 0 代入即可求出a的值 从而确定该二次函数的解析式 答案a 举一反三 1 如果抛物线经过点a 2 0 和b 1 0 且与y轴交于点c 若oc 2 则这条抛物线的解析式是 a y x2 x 2b y x2 x 2或y x2 x 2c y x2 x 2d y x2 x 2或y x2 x 22 抛物线y ax2 bx c的顶点坐标是 1 3 且过点 0 5 那么二次函数y ax2 bx c的解析式为 a y 2x2 4x 5b y 2x2 4x 5c y 2x2 4x 1d y 2x2 4x 3 d b 3 如图
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