高中数学 2.4等比数列教案（二）新人教A版必修5(1).doc

2.4 等比数列（第一课时）教学过程讲授新课1等比数列：一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列.这个常数叫做等比数列的公比；公比通常用字母q表示（q0），即：=q（q0）1“从第二项起”与“前一项”之比为常数(q) 成等比数列=q（,q0）2 隐含：任一项“0”是数列成等比数列的必要非充分条件3 q= 1时，an为常数。2.等比数列的通项公式1: 观察法：由等比数列的定义，有：； 迭乘法：由等比数列的定义，有：；所以，即3.等比数列的通项公式2: 4既是等差又是等比数列的数列：非零常数列探究：课本p56页的探究活动等比数列与指数函数的关系等比数列与指数函数的关系：等比数列的通项公式,它的图象是分布在曲线（q0）上的一些孤立的点。当，q 1时，等比数列是递增数列；当，等比数列是递增数列；当，时，等比数列是递减数列；当，q 1时，等比数列是递减数列；当时，等比数列是摆动数列；当时，等比数列是常数列。开始a=1n=1输出an=n+1n5?结束是否范例讲解例1 根据图示框图，写出所打印数列的前5项，并建立递推公式，这个数列是等比数列吗？解：若打印出来的数字一次记为.由图可知， 于是，可得递推公式： .易知该数列为等比数列，通项公式为：.点评：依次循环程序框图，得出数列的前几项，然后归纳通项公式.例2一个等比数列的第3项与第4项分别是12与18，求它的第1项与第2项.解： 点评：考察等比数列项和通项公式的理解例3求下列各等比数列的通项公式： 解：(1) (2)点评：求通项时，求首项和公比例4教材p50面的例1。例5 已知无穷数列， 求证：（1）这个数列成等比数列； （2）这个数列中的任一项是它后面第五项的； （3）这个数列的任意两项的积仍在这个数列中证：（1）（常数）该数列成等比数列 （2），即： （3）， 且，（第项）.课堂练习课本p52练习1、2补充练习2.（1） 一个等比数列的第9项是，公比是，求它的第1项（答案：=2916）（2）一个等比数列的第2项是10，第3项是20，求它的第1项与第4项（答案：=5, =q=40）. 课堂小结： 1.等比数列的定义；2.等比数列的通项公式及变形式七、板书设计.课后作业:课本p53习题a组1、2题阅读教材第4850页；（第二课时）教学过程.讲授新课1等比中项：如果在a与b中间插入一个数g，使a,g，b成等比数列，那么称这个数g为a与b的等比中项. 即g=（a,b同号）如果在a与b中间插入一个数g，使a,g，b成等比数列，则，反之，若g=ab,则，即a,g,b成等比数列。a,g,b成等比数列g=ab（ab0）2. 等比数列的常用性质设（）当，或时，数列为递增数列；当，或时，数列为递减数列；当时，数列为常数列；当时，数列为摆动数列）若），则是有穷等差数列，则与首末两项等距离的两项之积都相等，且等于首末两项之积数列为不等于的常数）仍是公比为的等比数列；若是公比为的等比数列，则数列是公比为的等比数列；数列是公比为的等比数列；数列是公比为的等比数列在数列中每隔）项取出一项，按原来顺序组成新数列，仍为等比数列且公比为数列是各项均为正数的等比数列时，数列是公差为的等差数列数列中连续相邻两项的和（差）构成公比为的等比数列 若）成等差数列时，成等比数列3判断等比数列的常用方法：定义法，中项法，通项公式法范例讲解例1三个数成等比数列,它的和为14,它们的积为64,求这三个数. 解:设m,g,n为所求的三个数, 有已知得m+n+ g =14, , 这三个数为8,4,2或2,4,8. 解法二:设所求三个数分别为则又 解得这三个数为8,4,2或2,4,8. 例2. 已知是等比数列，且, 求解： 是等比数列， 2()25, 又0, 5;例3已知是项数相同的等比数列，求证是等比数列.证明：设数列的首项是，公比为;的首项为，公比为，那么数列的第n项与第n+1项分别它是一个与n无关的常数，所以是一个以q1q2为公比的等比数列. 思考；（1）an是等比数列，c是不为0的常数，数列是等比数列吗？ （2）已知是项数相同的等比数列，是等比数列吗？.课堂练习一、选择题1、在等比数列中，已知，则该数列前5项的积为（）a b3 c1 d2、的三边，既成等比数列又成等差数列，则三角形的形状是（ ）a直角三角形 b等腰三角形 c等腰直角三角形 d等边三角形3、设是由正数组成的等比数列，公比q=2,且，那么（ ）4、已知是等比数列，且，那么 的值是（）a5 b6 c7 d255、某种电讯产品自投放市场以来，经过三年降价，单价由原来的174元降到58元，这种电讯产品平均每次降价的百分率大约是（ ）a29% b30% c31% d32%二、填空题6、是等比数列，,则_7、是等比数列，则_8、是等比数列，则_9、在等比数列中， 10、三个数成等比数列，它们的和等于14，它们的积等于64，求这三个数。参考答案：一、选择题1、c 2、d