浙江省台州市仙居县下各二中中考数学模拟试题四（含解析）.doc

浙江省台州市仙居县下各二中2015年中考数学模拟试题四一、选择题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）1计算+（）0的结果为（）a2+b +1c3d52如图，已知abcd，be平分abc，且交cd于点d，cde=150，则c为（）a120b150c135d1103如图，小“鱼”与大“鱼”是位似图形，如果小“鱼”上一个“顶点”的坐标为（a，b），那么大“鱼”上对应“顶点”的坐标为（）a（a，2b）b（2a，b）c（2a，2b）d（2b，2a）4在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（ab）（如图甲），把余下的部分拼成一个矩形（如图乙），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证（）a（a+b）2=a2+2ab+b2b（ab）2=a22ab+b2ca2b2=（a+b）（ab）d（a+2b）（ab）=a2+ab2b25如图，在abc中，点d在边ab上，bd=2ad，debc交ac于点e，若线段de=5，则线段bc的长为（）a7.5b10c15d206如图，已知正方形abcd的边长为4，e是bc边上的一个动点，aeef，ef交dc于f，设be=x，fc=y，则当点e从点b运动到点c时，y关于x的函数图象是（）abcd二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）7点（1，y1），（2，y2），（3，y3）均在函数y=的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是8如图，abc三边的中点d，e，f组成def，def三边的中点m，n，p组成mnp，将fpm与ecd涂成阴影假设可以随意在abc中取点，那么这个点取在阴影部分的概率为9关于x的方程2x+3a=3的解是正数，则a的取值范围是10如图，如果从半径为3cm的圆形纸片上剪去圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的底面半径是cm三、解答题（本大题共5小题，每小题10分，共50分）11解不等式组：12在平面直角坐标系中，一次函数的图象与坐标轴围成的三角形，叫做此一次函数的坐标三角形例如，图中的一次函数的图象与x，y轴分别交于点a，b，则oab为此函数的坐标三角形求函数y=x+3的坐标三角形的三条边长13 “二广”高速在益阳境内的建设正在紧张地进行，现有大量的沙石需要运输“益安”车队有载重量为8吨、10吨的卡车共12辆，全部车辆运输一次能运输110吨沙石（1）求“益安”车队载重量为8吨、10吨的卡车各有多少辆？（2）随着工程的进展，“益安”车队需要一次运输沙石165吨以上，为了完成任务，准备新增购这两种卡车共6辆，车队有多少种购买方案，请你一一写出14请用科学的方法证明圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半15如图（1），在平面直角坐标系中，ab=ob=8，abo=90，1=45射线oc以每秒2个单位长度的速度向右平行移动，当射线oc经过点b时停止运动设平行移动x秒后，射线oc扫过rtabo的面积为y（1）求y与x之间的函数关系式；（2）当x=3秒时，射线oc平行移动到oc，与oa相交于g，如图（2），求经过g，o，b三点的抛物线的解析式2015年浙江省台州市仙居县下各二中中考数学模拟试卷（四）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）1计算+（）0的结果为（）a2+b +1c3d5【考点】实数的运算；零指数幂【分析】直接利用二次根式的性质以及零指数幂的性质化简得出即可【解答】解：+（）0=2+1=3故选：c【点评】此题主要考查了实数运算，正确掌握相关性质是解题关键2如图，已知abcd，be平分abc，且交cd于点d，cde=150，则c为（）a120b150c135d110【考点】平行线的性质【分析】先根据平行线及角平分线的性质求出cdb=cbd，再根据平角的性质求出cdb的度数，再根据平行线的性质求出c的度数即可【解答】解：直线abcd，cdb=abd，cdb=180cde=30，abd=30，be平分abc，abd=cbd，abc=cbd+abd=60，abcd，c=180abc=18060=120故选a【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同旁内角互补3如图，小“鱼”与大“鱼”是位似图形，如果小“鱼”上一个“顶点”的坐标为（a，b），那么大“鱼”上对应“顶点”的坐标为（）a（a，2b）b（2a，b）c（2a，2b）d（2b，2a）【考点】坐标确定位置【分析】根据位似图形的定义解答即可【解答】解：由图可知，大“鱼”和小“鱼”关于原点位似，位似比为2：1，小“鱼”上一个“顶点”的坐标为（a，b），大“鱼”上对应“顶点”的坐标为（2a，2b）故选c【点评】本题考查了坐标确定位置，考虑利用位似求解是解题的关键4在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（ab）（如图甲），把余下的部分拼成一个矩形（如图乙），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证（）a（a+b）2=a2+2ab+b2b（ab）2=a22ab+b2ca2b2=（a+b）（ab）d（a+2b）（ab）=a2+ab2b2【考点】平方差公式的几何背景【分析】第一个图形中阴影部分的面积计算方法是边长是a的正方形的面积减去边长是b的小正方形的面积，等于a2b2；第二个图形阴影部分是一个长是（a+b），宽是（ab）的长方形，面积是（a+b）（ab）；这两个图形的阴影部分的面积相等【解答】解：图甲中阴影部分的面积=a2b2，图乙中阴影部分的面积=（a+b）（ab），而两个图形中阴影部分的面积相等，阴影部分的面积=a2b2=（a+b）（ab）故选：c【点评】此题主要考查了乘法的平方差公式即两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差，这个公式就叫做平方差公式5如图，在abc中，点d在边ab上，bd=2ad，debc交ac于点e，若线段de=5，则线段bc的长为（）a7.5b10c15d20【考点】相似三角形的判定与性质【专题】常规题型；压轴题【分析】由debc，可证得adeabc，然后由相似三角形的对应边成比例求得答案【解答】解：debc，adeabc，=，bd=2ad，=，de=5，=，bc=15故选：c【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用6如图，已知正方形abcd的边长为4，e是bc边上的一个动点，aeef，ef交dc于f，设be=x，fc=y，则当点e从点b运动到点c时，y关于x的函数图象是（）abcd【考点】动点问题的函数图象【专题】压轴题【分析】通过设出be=x，fc=y，且aef为直角三角形，运用勾股定理得出y与x的关系，再判断出函数图象【解答】解：设be=x，fc=y，则ae2=x2+42，ef2=（4x）2+y2，af2=（4y）2+42又aef为直角三角形，ae2+ef2=af2即x2+42+（4x）2+y2=（4y）2+42，化简得：，再化为，很明显，函数对应a选项故选：a【点评】此题为动点函数问题，关键列出动点的函数关系，再判断选项二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）7点（1，y1），（2，y2），（3，y3）均在函数y=的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是y1y3y2【考点】反比例函数图象上点的坐标特征【分析】直接把点（1，y1），（2，y2），（3，y3）代入函数y=，求出y1，y2，y3的值，并比较出其大小即可【解答】解：点（1，y1），（2，y2），（3，y3）均在函数y=的图象上，y1=6，y2=3，y3=2，623，y1y3y2故答案为：y1y3y2【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键8如图，abc三边的中点d，e，f组成def，def三边的中点m，n，p组成mnp，将fpm与ecd涂成阴影假设可以随意在abc中取点，那么这个点取在阴影部分的概率为【考点】三角形中位线定理；几何概率【专题】几何图形问题【分析】先设阴影部分的面积是x，得出整个图形的面积，再根据几何概率的求法即可得出答案【解答】解：d、e分别是bc、ac的中点，de是abc的中位线，edab，且de=ab，cdecba，=，scde=scba同理，sfpm=sfde=scbasfpm+scde=scba则=故答案是：【点评】本题考查了三角形中位线定理和几何概率几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件（a）；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件（a）发生的概率9关于x的方程2x+3a=3的解是正数，则a的取值范围是a1【考点】一元一次方程的解；解一元一次不等式【专题】计算题【分析】将a看做已知数表示出方程的解，根据方程解为正数求出a的范围即可【解答】解：方程2x+3a=3，得到x=，根据题意得：0，解得：a1，故答案为：a1【点评】此题考查了一元一次方程的解，以及解一元一次不等式，熟练掌握运算法则是解本题的关键10如图，如果从半径为3cm的圆形纸片上剪去圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的底面半径是2cm【考点】圆锥的计算【专题】几何图形问题【分析】易求得扇形的弧长，除以2即为圆锥的底面半径【解答】解：扇形的弧长为： =4cm，圆锥的底面半径为：42=2cm，故答案为：2【点评】考查了扇形的弧长公式，圆的周长公式，用到的知识点为：圆锥的弧长等于底面周长三、解答题（本大题共5小题，每小题10分，共50分）11解不等式组：【考点】解一元一次不等式组【专题】计算题【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可【解答】解：由得：x2；由得：x1，则不等式组的解集为：1x2【点评】此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键12在平面直角坐标系中，一次函数的图象与坐标轴围成的三角形，叫做此一次函数的坐标三角形例如，图中的一次函数的图象与x，y轴分别交于点a，b，则oab为此函数的坐标三角形求函数y=x+3的坐标三角形的三条边长【考点】一次函数图象上点的坐标特征【专题】计算题【分析】先根据坐标轴上点的坐标特征求出a点和b点坐标，得到oa和ob的长，然后利用勾股定理计算ab的长【解答】解：当x=0时，y=x+3=3，则b（0，3），所以ob=3；当y=0时， x+3=0，解得x=4，则a（4，0），所以oa=4，在rtaob中，ab=5，所以函数y=x+3的坐标三角形的三条边长分别为3、4、5【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征：一次函数y=kx+b，（k0，且k，b为常数）的图象是一条直线它与x轴的交点坐标是（，0）；与y轴的交点坐标是（0，b）直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b13“二广”高速在益阳境内的建设正在紧张地进行，现有大量的沙石需要运输“益安”车队有载重量为8吨、10吨的卡车共12辆，全部车辆运输一次能运输110吨沙石（1）求“益安”车队载重量为8吨、10吨的卡车各有多少辆？（2）随着工程的进展，“益安”车队需要一次运输沙石165吨以上，为了完成任务，准备新增购这两种卡车共6辆，车队有多少种购买方案，请你一一写出【考点】一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用【分析】（1）根据“益安车队有载重量为8吨、10吨的卡车共12辆，全部车辆运输一次能运输110吨沙石”分别得出等式组成方程组，求出即可；（2）利用“益安车队需要一次运输沙石165吨以上”得出不等式求出购买方案即可【解答】解：（1）设“益安”车队载重量为8吨、10吨的卡车分别有x辆、y辆，根据题意得：，解之得：答：“益安”车队载重量为8吨的卡车有5辆，10吨的卡车有7辆；（2）设载重量为8吨的卡车增加了z辆，依题意得：8（5+z）+10（7+6z）165，解之得：z，z0且为整数，z=0，1，2；6z=6，5，4车队共有3种购车方案：载重量为8吨的卡车购买1辆，10吨的卡车购买5辆；载重量为8吨的卡车购买2辆，10吨的卡车购买4辆；载重量为8吨的卡车不购买，10吨的卡车购买6辆【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用以及不等式的应用，根据已知得出正确的不等式关系是解题关键14请用科学的方法证明圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半【考点】圆周角定理【专题】证明题【分析】分别从当点o在bac的一边上时，当圆心o在bac的内部时与当圆心o在bac的外部时，去分析证明，即可证得结论【解答】证明：如图（1），当点o在bac的一边上时，oa=oc，a=c，boc=a+c，bac=boc；如图（2）当圆心o在bac的内部时，延长bo交o于点d，连接cd，则d=a（同弧或等弧所对的圆周角都相等），oc=od，d=ocd，boc=d+ocd（三角形的一个外角等于与它不相等的两个内角的和），boc=2a，即bac=boc如图（3），当圆心o在bac的外部时，延长bo交o于点e，连接ce，则e=a（同弧或等弧所对的圆周角都相等），oc=oe，e=oce，boc=e+oce（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和），boc=2a，即bac=boc【点评】此题考查了圆周角定理以及等腰三角形的判定与性质注意掌握分类讨论思想的应用是解此题的关键15如图（1），在平面直角坐标系中，ab=ob=8，abo=90，1=45射线oc以每秒2个单位长度的速度向右平行