苏教版八班级数学全等三角形试卷.doc

八班级数学全等三角形试卷一选择题（共7小题）1（2016春淅川县期末）如图是一个44的正方形网格，图中所标示的7个角的角度之和等于（）A585B540C270D3152（2015黄冈校级自主招生）如图，在ABC中，AB=AC，ABC=40，BD是ABC的平分线，延长BD至E，使DE=AD，则ECA的度数为（）A30B35C40D453（2015秋湘潭县期末）如图所示，ABEFCD，ABC=90，AB=DC，那么图中的全等三角形有（）A1对B2对C3对D4对4（2015秋宝应县期末）如图，已知ABC=DCB，下列所给条件不能证明ABCDCB的是（）AA=DBAB=DCCACB=DBCDAC=BD5（2015秋郯城县期末）如图，在ABC中，P、Q分别是BC、AC上的点，作PRAB，PSAC，垂足分别为R、S，若AQ=PQ，PR=PS，则这四个结论中正确的有（）PA平分BAC；AS=AR；QPAR；BRPCSPA4个B3个C2个D1个6（2014荆州模拟）如图，有一块边长为4的正方形塑料摸板ABCD，将一块足够大的直角三角板的直角顶点落在A点，两条直角边分别与CD交于点F，与CB延长线交于点E则四边形AECF的面积是（）A13B14C15D167（2014泰安模拟）已知：如图，BD为ABC的角平分线，且BD=BC，E为BD延长线上的一点，BE=BA，过E作EFAB，F为垂足下列结论：ABDEBC；BCE+BCD=180；AD=AE=EC；BA+BC=2BF其中正确的是（）ABCD二填空题（共8小题）8（2005宁德）如图，已知：AC=AB，AE=AD，请写出一个与点D有关的正确结论：（例如：ADO+ODB=180，DB=EC等，除此之外再填一个）9（2003广州）如图，E=F=90，B=C，AE=AF，给出下列结论：（1）1=2；（2）BE=CF；（3）ACNABM；（4）CD=DN，其中正确的结论是（注：将你认为正确的结论都填上）10（2010石家庄校级模拟）“石门福地”小区有一块直角梯形花园，测量AB=20米，DEC=90，ECD=45，则该花园面积为平方米11（2009怀化）如图，已知AB=AD，BAE=DAC，要使ABCADE，可补充的条件是（写出一个即可）12（2015春苏州期末）如图，ABCADE，BC的延长线交DA于F，交DE于G，D=25，E=105，DAC=16，则DGB=13（2015秋偃师市期末）如图所示，ABCADE，BC的延长线交DA于F，交DE于G，ACB=AED=105，CAD=15，B=D=30，则1的度数为度14（2015秋乌达区期末）如图为6个边长等的正方形的组合图形，则1+2+3=15（2014秋阜宁县期末）在RtABC中，ACB=90，BC=2cm，CDAB，在AC上取一点E，使EC=2cm，过点E作EFAC交CD的延长线于点F若AE=3cm，则EF=cm三解答题（共9小题）16（2015铁岭一模）已知：ABC中，BD、CE分别是AC、AB边上的高，BQ=AC，点F在CE的延长线上，CF=AB，求证：AFAQ17（2008台州）CD经过BCA顶点C的一条直线，CA=CBE，F分别是直线CD上两点，且BEC=CFA=（1）若直线CD经过BCA的内部，且E，F在射线CD上，请解决下面两个问题：如图1，若BCA=90，=90，则BECF；EF|BEAF|（填“”，“”或“=”）；如图2，若0BCA180，请添加一个关于与BCA关系的条件，使中的两个结论仍然成立，并证明两个结论成立（2）如图3，若直线CD经过BCA的外部，=BCA，请提出EF，BE，AF三条线段数量关系的合理猜想（不要求证明）18（2007绍兴）课外兴趣小组活动时，许老师出示了如下问题：如图1，己知四边形ABCD中，AC平分DAB，DAB=60，B与D互补，求证：AB+AD=AC小敏反复探索，不得其解她想，若将四边形ABCD特殊化，看如何解决该问题（1）特殊情况入手添加条件：“B=D”，如图2，可证AB+AD=AC；（请你完成此证明）（2）解决原来问题受到（1）的启发，在原问题中，添加辅助线：如图3，过C点分别作AB、AD的垂线，垂足分别为E、F（请你补全证明）19（2016同安区一模）如图所示，CD=CA，1=2，EC=BC，求证：ABCDEC20（2016丹东模拟）如图，四边形ABCD中，ADBC，A=90，BD=BC，CEBD于点E求证：AD=BE21（2016洛江区模拟）如图，BAC=DAE，ABD=ACE，AB=AC求证：BD=CE22（2015菏泽）如图，已知ABC=90，D是直线AB上的点，AD=BC（1）如图1，过点A作AFAB，并截取AF=BD，连接DC、DF、CF，判断CDF的形状并证明；（2）如图2，E是直线BC上一点，且CE=BD，直线AE、CD相交于点P，APD的度数是一个固定的值吗？若是，请求出它的度数；若不是，请说明理由23（2005扬州）（本题有3小题，第（1）小题为必答题，满分5分；第（2）、（3）小题为选答题，其中，第（2）小题满分3分，第（3）小题满分6分，请从中任选1小题作答，如两题都答，以第（2）小题评分）在ABC中，ACB=90，AC=BC，直线MN经过点C，且ADMN于D，BEMN于E（1）当直线MN绕点C旋转到图1的位置时，求证：ADCCEB；DE=AD+BE；（2）当直线MN绕点C旋转到图2的位置时，求证：DE=ADBE；（3）当直线MN绕点C旋转到图3的位置时，试问DE、AD、BE具有怎样的等量关系？请写出这个等量关系，并加以证明注意：第（2）、（3）小题你选答的是第2小题24（2016常德）已知四边形ABCD中，AB=AD，ABAD，连接AC，过点A作AEAC，且使AE=AC，连接BE，过A作AHCD于H交BE于F（1）如图1，当E在CD的延长线上时，求证：ABCADE；BF=EF；（2）如图2，当E不在CD的延长线上时，BF=EF还成立吗？请证明你的结论八班级数学全等三角形试卷参考答案与试题解析一选择题（共7小题）1（2016春淅川县期末）如图是一个44的正方形网格，图中所标示的7个角的角度之和等于（）A585B540C270D315【解答】解：仔细观察图形，我们可以发现：AB=AZ，BC=ZV，B=Z，ABCAZV，1+7=180，同理可得：2+6=180，3+5=180，4=45，所以说图示的7个角的度数和为1+7+2+6+3+5+4=180+180+180+45=585【点评】本题考查了全等三角形对应角相等的性质，求证全等三角形，找出对应角是解决本题的关键2（2015黄冈校级自主招生）如图，在ABC中，AB=AC，ABC=40，BD是ABC的平分线，延长BD至E，使DE=AD，则ECA的度数为（）A30B35C40D45【解答】解：在BC上截取BF=AB，连DF，则有ABDFBD（SAS），DF=DA=DE，又ACB=ABC=40，DFC=180A=80，FDC=60，EDC=ADB=180ABDA=18020100=60，DCEDCF（SAS），故ECA=DCB=40故选：C【点评】本题主要考查了全等三角形的判定及性质以及三角形内角和定理，能够掌握并进行一些简单的计算3（2015秋湘潭县期末）如图所示，ABEFCD，ABC=90，AB=DC，那么图中的全等三角形有（）A1对B2对C3对D4对【解答】解：ABEFDC，ABC=DCB，在ABC和DCB中，ABCDCB（SAS）；在ABE和CDE中，ABECDE（AAS）；在BFE和CFE中，BFECFE图中的全等三角形共有3对故选C【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、SSA、HL注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角4（2015秋宝应县期末）如图，已知ABC=DCB，下列所给条件不能证明ABCDCB的是（）AA=DBAB=DCCACB=DBCDAC=BD【解答】解：A、添加A=D可利用AAS判定ABCDCB，故此选项不合题意；B、添加AB=DC可利用SAS定理判定ABCDCB，故此选项不合题意；C、添加ACB=DBC可利用ASA定理判定ABCDCB，故此选项不合题意；D、添加AC=BD不能判定ABCDCB，故此选项符合题意；故选：D【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角5（2015秋郯城县期末）如图，在ABC中，P、Q分别是BC、AC上的点，作PRAB，PSAC，垂足分别为R、S，若AQ=PQ，PR=PS，则这四个结论中正确的有（）PA平分BAC；AS=AR；QPAR；BRPCSPA4个B3个C2个D1个【解答】解：（1）PA平分BACPRAB，PSAC，PR=PS，AP=AP，APRAPS，PAR=PAS，PA平分BAC；（2）由（1）中的全等也可得AS=AR；（3）AQ=PR，1=APQ，PQS=1+APQ=21，又PA平分BAC，BAC=21，PQS=BAC，PQAR；（4）PRAB，PSAC，BRP=CSP，PR=PS，BRP不一定全等与CSP（只具备一角一边的两三角形不一定全等）故选B【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质；做题时利用了平行线的判定、等边对等角、三角形外角的性质，要熟练掌握这些知识并能灵活应用6（2014荆州模拟）如图，有一块边长为4的正方形塑料摸板ABCD，将一块足够大的直角三角板的直角顶点落在A点，两条直角边分别与CD交于点F，与CB延长线交于点E则四边形AECF的面积是（）A13B14C15D16【解答】解：四边形ABCD为正方形，D=ABC=90，AD=AB，ABE=D=90，EAF=90，DAF+BAF=90，BAE+BAF=90，DAF=BAE，AEBAFD，SAEB=SAFD，它们都加上四边形ABCF的面积，可得到四边形AECF的面积=正方形的面积=16故选D【点评】本题主要考查了在旋转过程中一定会出现全等三角形，应根据所给条件找到，难度适中7（2014泰安模拟）已知：如图，BD为ABC的角平分线，且BD=BC，E为BD延长线上的一点，BE=BA，过E作EFAB，F为垂足下列结论：ABDEBC；BCE+BCD=180；AD=AE=EC；BA+BC=2BF其中正确的是（）ABCD【解答】解：BD为ABC的角平分线，ABD=CBD，在ABD和EBC中，ABDEBC（SAS），正确；BD为ABC的角平分线，BD=BC，BE=BA，BCD=BDC=BAE=BEA，ABDEBC，BCE=BDA，BCE+BCD=BDA+BDC=180，正确；BCE=BDA，BCE=BCD+DCE，BDA=DAE+BEA，BCD=BEA，DCE=DAE，ACE为等腰三角形，AE=EC，ABDEBC，AD=EC，AD=AE=EC正确；过E作EGBC于G点，E是BD上的点，EF=EG，在RTBEG和RTBEF中，RTBEGRTBEF（HL），BG=BF，在RTCEG和RTAFE中，RTCEGRTAFE（HL），AF=CG，BA+BC=BF+FA+BGCG=BF+BG=2BF正确故选D【点评】本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形的对应边、对应角相等的性质，本题中熟练求证三角形全等和熟练运用全等三角形对应角、对应边相等性质是解题的关键二填空题（共8小题）8（2005宁德）如图，已知：AC=AB，AE=AD，请写出一个与点D有关的正确结论：ADC=AEB或CDB=CEB（答案不唯一）（例如：ADO+ODB=180，DB=EC等，除此之外再填一个）【解答】解：在ADC和AEB中，AC=AB，AE=AD，A=A，ADCAEBADC=AEB，CDB=CEB（答案不唯一）故填ADC=AEB或CDB=CEB【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质；题目是一道开放结论的试题，它有利于考查学生的发散思维能力和创新意识9（2003广州）如图，E=F=90，B=C，AE=AF，给出下列结论：（1）1=2；（2）BE=CF；（3）ACNABM；（4）CD=DN，其中正确的结论是1=2，BE=CF，ACNABM（注：将你认为正确的结论都填上）【解答】解：E=F=90，B=C，AE=AFAEBAFC（AAS），BE=CF故（2）正确；1=EABCAB，2=FACCAB又EAB=FAC1=2故（1）正确；AC=AB，B=C，CAN=BAMACNABM（ASA）故（3）正确正确的结论是1=2，BE=CF，ACNABM故填1=2，BE=CF，ACNABM【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质；题目是全等三角形的判定、性质的综合运用，要求学生能熟练运用性质解题10（2010石家庄校级模拟）“石门福地”小区有一块直角梯形花园，测量AB=20米，DEC=90，ECD=45，则该花园面积为200平方米【解答】解：DEC=90，ECD=45，EDC=45，DE=CE，四边形ABCD是直角梯形，ADBC，A=B=90，ADC+BCD=180，ECD=EDC=45，1+3=90，1+2=90，3+4=90，1=4，2=3，在RtADE与RtBEC中，1=4，ED=CE，2=3，RtADERtBEC，AD=BE，AE=BC，AD+BC=AB=20米，该花园面积=（AD+BC）AB=2020=200（平方米）故答案为：200【点评】本题考查的是全等三角形的应用及梯形的面积公式、平行线的性质，根据题意得出RtADERtBEC是解答此题的关键11（2009怀化）如图，已知AB=AD，BAE=DAC，要使ABCADE，可补充的条件是AC=AE或C=E或B=D（写出一个即可）【解答】解：可补充的条件是：当AC=AE，ABCADE（SAS）；当C=E，ABCADE（AAS）；当B=D，ABCADE（ASA）故答案为：AC=AE或C=E或B=D【点评】本题考查了全等三角形的判定；题目是开放型题目，根据已知条件结合判定方法，找出所需条件，一般答案不唯一，只要符合要求即可12（2015春苏州期末）如图，ABCADE，BC的延长线交DA于F，交DE于G，D=25，E=105，DAC=16，则DGB=66【解答】解：ABCADE，ACB=E=105，ACF=180105=75，在ACF和DGF中，D+DGB=DAC+ACF，即25+DGB=16+75，解得DGB=66故答案为：66【点评】本题考查了全等三角形的性质，三角形的内角和定理，熟记性质并准确识图是解题的关键13（2015秋偃师市期末）如图所示，ABCADE，BC的延长线交DA于F，交DE于G，ACB=AED=105，CAD=15，B=D=30，则1的度数为60度【解答】解：ACB=AFC+CAFAFC=ACBCAF=10515=90DFG=AFC=901=18090D=1809030=60故填60【点评】本题考查了全等三角形的性质；解决本题的关键是能够正确理解题意，由已知条件，联想到所学的定理，充分挖掘题目中的结论是解题的关键14（2015秋乌达区期末）如图为6个边长等的正方形的组合图形，则1+2+3=135【解答】解：观察图形可知：ABCBDE，1=DBE，又DBE+3=90，1+3=902=45，1+2+3=1+3+2=90+45=135故填135【点评】此题综合考查角平分线，余角，要注意1与3互余，2是直角的一半，特别是观察图形的能力15（2014秋阜宁县期末）在RtABC中，ACB=90，BC=2cm，CDAB，在AC上取一点E，使EC=2cm，过点E作EFAC交CD的延长线于点F若AE=3cm，则EF=5cm【解答】解：CDAB，EFAC，FEC=ADC=ACB=90，ACD+A=ACD+F=90，A=FBC=EC=2cm，在ABC和FCE中，ABCFCE（SAS），AC=FEAC=AE+EC，FE=AE+ECEC=2cm，AE=3cm，FE=2+3=5cm故答案为：5【点评】本题考查了垂直的性质的运用，直角三角形的性质的运用，全等三角形的判定与性质的运用，解答时证明三角形全等是关键三解答题（共9小题）16（2015铁岭一模）已知：ABC中，BD、CE分别是AC、AB边上的高，BQ=AC，点F在CE的延长线上，CF=AB，求证：AFAQ【解答】证明：BD、CE分别是AC、AB边上的高，ADB=90，AEC=90，ABQ+BAD=90，BAC+ACE=90，ABD=ACE，在ABQ和ACF中，ABQACF（SAS），F=BAQ，F+FAE=90，BAQ+FAE90，AFAQ【点评】此题主要考查了全等三角形的判定与性质，关键是掌握全等三角形的判定方法，以及全等三角形的性质定理17（2008台州）CD经过BCA顶点C的一条直线，CA=CBE，F分别是直线CD上两点，且BEC=CFA=（1）若直线CD经过BCA的内部，且E，F在射线CD上，请解决下面两个问题：如图1，若BCA=90，=90，则BE=CF；EF=|BEAF|（填“”，“”或“=”）；如图2，若0BCA180，请添加一个关于与BCA关系的条件+BCA=180，使中的两个结论仍然成立，并证明两个结论成立（2）如图3，若直线CD经过BCA的外部，=BCA，请提出EF，BE，AF三条线段数量关系的合理猜想（不要求证明）【解答】解：（1）BCA=90，=90，BCE+CBE=90，BCE+ACF=90，CBE=ACF，CA=CB，BEC=CFA；BCECAF，BE=CF；EF=|CFCE|=|BEAF|所填的条件是：+BCA=180证明：在BCE中，CBE+BCE=180BEC=180BCA=180，CBE+BCE=BCA又ACF+BCE=BCA，CBE=ACF，又BC=CA，BEC=CFA，BCECAF（AAS）BE=CF，CE=AF，又EF=CFCE，EF=|BEAF|（2）猜想：EF=BE+AF证明过程：BEC=CFA=，=BCA，BCA+BCE+ACF=180，CFA+CAF+ACF=180，BCE=CAF，又BC=CA，BCECAF（AAS）BE=CF，EC=FA，EF=EC+CF=BE+AF【点评】本题综合考查全等三角形、等边三角形和四边形的有关知识注意对三角形全等，相似的综合应用18（2007绍兴）课外兴趣小组活动时，许老师出示了如下问题：如图1，己知四边形ABCD中，AC平分DAB，DAB=60，B与D互补，求证：AB+AD=AC小敏反复探索，不得其解她想，若将四边形ABCD特殊化，看如何解决该问题（1）特殊情况入手添加条件：“B=D”，如图2，可证AB+AD=AC；（请你完成此证明）（2）解决原来问题受到（1）的启发，在原问题中，添加辅助线：如图3，过C点分别作AB、AD的垂线，垂足分别为E、F（请你补全证明）【解答】证明：（1）B与D互补，B=D，B=D=90，CAD=CAB=DAB=30，在ADC中，cos30=，在ABC中，cos30=，AB=AC，AD=AB+AD=（2）由（1）知，AE+AF=AC，AC为角平分线，CFAD，CEAB，CE=CF而ABC与D互补，ABC与CBE也互补，D=CBE在RtCDF与RtCBE中，RtCDFRtCBEDF=BEAB+AD=AB+（AF+FD）=（AB+BE）+AF=AE+AF=AC【点评】本题考查了直角三角形全等的判定及性质；通过辅助线来构建全等三角形是解题的常用方法，也是解决本题的关键19（2016同安区一模）如图所示，CD=CA，1=2，EC=BC，求证：ABCDEC【解答】证明：1=2，ACB=DCE，在ABC和DEC中，ABCDEC（SAS）【点评】本题考查了三角形全等的判定方法和性质，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角结合图形做题，由1=2得ACB=DCE是解决本题的关键20（2016丹东模拟）如图，四边形ABCD中，ADBC，A=90，BD=BC，CEBD于点E求证：AD=BE【解答】证明：ADBC，ADB=DBCCEBD，BEC=90A=90，A=BECBD=BC，ABDBCEAD=BE【点评】本题考查了直角三角形全等的判定及性质；此题把全等三角形放在梯形的背景之下，利用全等三角形的性质与判定解决题目问题21（2016洛江区模拟）如图，BAC=DAE，ABD=ACE，AB=AC求证：BD=CE【解答】证明：BAC=DAEBAD=CAEABD=ACE，AB=AC在ABD与ACE中，ABDACE（ASA）BD=CE【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，全等三角形的对应边相等22（2015菏泽）如图，已知ABC=90，D是直线AB上的点，AD=BC（1）如图1，过点A作AFAB，并截取AF=BD，连接DC、DF、CF，判断CDF的形状并证明；（2）如图2，E是直线BC上一点，且CE=BD，直线AE、CD相交于点P，APD的度数是一个固定的值吗？若是，请求出它的度数；若不是，请说明理由【解答】解：（1）CDF是等腰直角三角形，理由如下：AFAD，ABC=90，FAD=DBC，在FAD与DBC中，FADDBC（SAS），FD=DC，CDF是等腰三角形，FADDBC，FDA=DCB，BDC+DCB=90，BDC+FDA=90，CDF是等腰直角三角形；（2）作AFAB于A，使AF=BD，连结DF，CF，如图，AFAD，ABC=90，FAD=DBC，在FAD与DBC中，FADDBC（SAS），FD=DC，CDF是等腰三角形，FADDBC，FDA=DCB，BDC+DCB=90，BDC+FDA=90，CDF是等腰直角三角形，FCD=45，AFCE，且AF=CE，四边形AFCE是平行四边形，AECF，APD=FCD=45【点评】此题考查了全等三角形的判定与性质的运用，平行四边形的判定及性质的运用，等腰直角三角形的判定及性质的运用解答时证明三角形全等是关键23（2005扬州）（本题有3小题，第（1）小题为必答题，满分5分；第（2）、（3）小题为选答题，其中，第（2）小题满分3分，第（3）小题满分6分，请从中任选1小题作答，如两题都答，以第（2）小题评分）在ABC中，ACB=90，AC=BC，直线MN经过点C，且ADMN于D，BEMN于E（1）当直线MN绕点C旋转到图1的位置时，求证：ADCCEB；DE=AD+BE；（2）当直线MN绕点C旋转到图2的位置时，求证：DE=ADBE；（3）当直