《菱形的判定》 (4).doc

18.2.2 菱形的判定教学设计吉林省敦化市沙河沿中学解桂清 一、知识与技能 1能说出菱形的两个判定定理，并会用它进行相关的论证和计算 2了解菱形的现实应用和常用的判别条件 二、过程与方法 1经历探究菱形判定条件的过程，通过操作、观察、猜想、证明的过程，培养学生的科学探索精神 2探索并掌握菱形的判定方法 3利用菱形的判定方法进行合理的论证和计算 三、情感态度与价值观 1让学生在探究过程中加深对菱形的理解，养成主动探索的学习习惯 2通过菱形与矩形判定方法的类比，进一步体会类比的思想方法的作用 教学重点 菱形的判定方法 教学难点 探究菱形的判定条件并合理利用它进行论证和计算 教具准备 多媒体课件 教学过程 一、创设问题情境，引入新课 想一想：矩形和菱形的概念分别是什么?菱形和矩形分别比平行四边形多了哪些性质？怎样判定一个四边形是矩形？ （让学生回忆并说出菱形和矩形各自的性质，教师用对比的形式播放课件） 矩 形 菱 形性质 1四个角都是直角 1四条边都相等 2对角线相等 2对角线互相垂直且平分一组对角判定 1 有一个角是直角的平行四边形 2三个角是直角的四边形 3对角线相等的平行四边形 师：看看上表，大家可以猜到，我们就研究如何判定一个四边形是菱形的问题 二、探究菱形的判定条件 生：可以用菱形的定义判定也就是说：有一组邻边相等的平行四边形是菱形师：很好有一组邻边相等的平行四边形是菱形.数学语言四边形ABCD是平行四边形: 且AB=AD四边形ABCD是菱形.大家再用类比的方法想一想，受矩形判定条件的启发，你对菱形的判定条件有什么猜想 生甲：矩形定义是平行四边形基础上限制角，于是有“三个角是直角的四边形是矩形”；菱形的定义是平行四边形基础上限制边，是不是可以得到：“四条边都相等的四边形是菱形”呢？ 生乙：矩形的对角线相等，于是有对角线相等的平行四边形是矩形；菱形的对角线互相垂直，是不是可以猜想：对角线互相垂直的平行四边形是菱形 师：同学们的研究和分析合情合理，能不能证明这个命题呢？ 生：能：如图（1）（b） AOBAOD AB=AD 又四边形ABCD是平行四边形， 四边形ABCD是菱形 师：大家做得很好这样，我们就得到了一个变形的判定定理 判定定理1：对角线互相垂直的平行四边形是菱形 推论：对角线互相垂直，平分的四边形的是菱形 命题：有四条边相等的四边形是菱形. 学生活动： 1按要求画出四边形ABCD，写出已知,求证. 2证明四边形ABCD是菱形 师生总结：得菱形的第二个判定方法： 判定定理2：四边相等的四边形是菱形师：我们通过类比的方法得出的菱形的判定方法（老师再次播放课件，加深学生对菱形、矩形的性质和判定的理解）三,例题讲解【例3】如图 ABCD的对角线AC、BD交于点O，AB=5，AO=4，BO=3，求证 ABCD是菱形 证明：AB=5，AO=4，BO=3， AB2=AO2+BO2 AOB是直角三角形 ACBD ABCD是菱形四知识巩固做一做：判断下列命题是否正确，并说明理由1、判断题 (1)对角线互相垂直的四边形是菱形（ ）(2)一条对角线垂直平分另一条对角线的四边形是菱形（ ）(3)对角线互相垂直且平分的四边形是菱形（ ）(4)对角线相等的四边形是菱形（ ）(5)对角线互相平分且邻边相等的四边形是菱形（ ）(6)两组对边分别平行且一组邻边相等的四边形是菱形（ ） 引导学生懂这类问题的解决方法是：认为正确的命题要进行证明，认为错误的命题要举出反例最后得出：（3）（5）（6）是正确的，其余是错误命题 2.四边形ABCD是矩形，MN垂直平分对角线BD于O，交AD于M，交BC于N，求证：四边形MBND是菱形。 解析：四边形ABCD是矩形，ADBC，MDO=NBO，MN垂直平分对角线BD，OD=OB，MNBD，在MOD和NOB中，MDONBO ；ODOB ；MODNOB ，MODNOB（ASA），OM=ON，四边形MBND是平行四边形，又MNBD，四边形MBND是菱形 3.已知，如图所示，在ABCD中，BAD的平分线与BC交于E，ABC的平分线交AD于点F，AE，BF交于O，则四边形ABEF为菱形，请说明理由解：四边形ABCD是平行四边形，ADBC，DAE=AEB，BAD的平分线交BC于点E，DAE=BEA，BAE=BEA， AB=BE，同理：AB=AF，AF=BE，AFBE，四边形ABEF是平行四边形，AB=AF四边形A