江西省中考数学 第一部分 考点研究 第四章 三角形 课时20 全等三角形课件 新人教版.ppt

第一部分考点研究 第四章三角形 课时20全等三角形 全等三角形 性质判定方法全等三角形常见模型 考点精讲 名师ppt 全等三角形 性质 1 全等三角形的对应边 对应角 2 全等三角形的对应线段 角平分线 中线 高 中位线 相等 对应周长相等 对应面积相等 相等 相等 判定方法 1 分别相等的两个三角形全等 简写成 sss 2 两边及其 分别相等的两个三角形全等 简写成 sas 3 两角及其夹边分别相等的两个三角形全等 简写成 asa 4 两角分别相等且其中一组等角的 相等的两个三角形全等 简写成 aas 5 在直角三角形中 斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等 简写成 hl 对边 三边 夹角 全等三角形常见模型模型 重难点突破 全等三角形的判定 判定两个三角形全等的思路 1 已知两边2 已知一边和一角3 已知两角 找夹角的另一边 sas找夹边的另一角 asa找边的对角 aas 找夹边 asa找夹边外的另一边 aas 一 练习1下列各组条件中 不能判定 abc和 def全等的是 a ab de b e c fb ac df ab de c dc ab ef a e b fd a f b e ac df b 解析 a ab de b e c f 符合 aas 能判定 abc和 def全等 故本选项不符合题意 b ac df ab de c d c是ab的对角 d是de df的夹角 不能判定 abc和 def全等 故本选项符合题意 c ab ef a e b f 符合 asa 能判定 abc和 def全等 故本选项不符合题意 d a f b e ac df 符合 aas 能判定 abc和 def全等 故本选项不符合题意 故选b 练习2 2015宜昌 如图 在方格纸中 以ab为一边作 abp 使之与 abc全等 从 四个点中找出符合条件的点p 则点p有 a 1个b 2个c 3个d 4个 练习2题图 c 解析 要使 abp和 abc全等 点p到ab的距离应该等于点c到ab的距离 即3个单位长度 故点p的位置可以是 三个 全等三角形的相关证明与计算 1 证明两条线段或两个角相等时 常用的方法是证明这两条线段或者这两个角所在的三角形全等 当所证的线段或者角不在两个全等的三角形中 可通过添加辅助线构造全等三角形 2 探究两条线段之间的位置关系时 一般是先利用全等的性质证明角相等 进而判断线段的位置关系 二 例如图所示 在四边形abcd中 ad bc e为cd的中点 连接ae be 延长ae交bc的延长线于点f 1 判断fc与ad的数量关系 并说明理由 2 若ab bc ad 则be af吗 为什么 若ec bf ec 3 求点e到ab的距离 例题图 1 思维教练 已知ad bc可得 adc ecf 又已知点e是cd的中点可求出 ade fce 根据全等三角形的性质即可解答 解 fc ad 理由如下 ad bc ade ecf e是cd的中点 de ec 在 ade与 fce中 ade ecf aed fec de ec ade fce asa fc ad 2 思维教练 由 1 知 ade fce 得到ae ef ad cf 由ab bc ad 等量代换得到ab bc cf 即ab bf 根据等腰三角形三线合一 即可得到结论 由 abe fbe 根据角平分线的性质即可得到点e到ab的距离 解 垂直 理由如下 由 1 知 ade fce ae ef ad cf ab bc ad ab bc cf 即ab bf 在 abe与 fbe中 ab bf be be ae ef abe fbe sss aeb feb 90 be af 由 abe fbe 则点e到bf的距离等于点e到ab的距离 ec bf ce 3 点e到ab的距离为3 练习3 2016常州 如图 已知 abc中 ab ac bd ce是高 bd与ce相交于点o 1 求证 ob oc 2 若 abc 50 求 boc的度数 练习3题图 1 证明 ab ac abc acb 即 ebc dcb 又 ce ab bec 90 同理 cdb 90 在 bec和 cdb中 bec cdb ebc dcb bc cb bec cdb aas ecb dbc ob oc 2 解 由题知 ab