江苏省苏州五中高三数学12月月考试题新人教版(1).doc

江苏省苏州五中2014届高三数学12月月考试题新人教版4已知向量，若，则实数 5已知函数，则 6已知，则的值等于 7设函数在区间上单调递增，则a的取值范围为 8已知命题，命题，若是的充分条 件，则a的取值范围为 9将函数的图象向左平移个单位,得到的图象对应的函数为,若为奇函数,则的最小值为_ 10已知正方形abcd的边长为1，若点e是ab边上的动点，则的最大值为 11已知函数，在其图象上点处的切线方程为，则图象上点处的切线方程为 12已知实数，直线与抛物线和圆从左到右的交点依次为a、b、c、d，则的值为 13若对满足条件的任意x和y，恒成立，则实数a的取值范围是 14数列满足,则的前60项和为 二、解答题（本大题共6个小题，共90分，请在答卷纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15（本题满分14分）在中,角所对的边分别为,函数在处取得最大值.（i）当时,求函数的值域；（ii）若且,求的面积.16（本题满分14分）已知集合，（i）当时，求；（ii）若，求实数的取值范围17（本题满分14分）已知椭圆c的中心在坐标原点,右准线为,离心率为.若直线与椭圆c交于不同的两点a,b,以线段ab为直径作圆m.（i）求椭圆c的标准方程；（ii）若圆m与x轴相切,求圆m被直线截得的线段长.18（本题满分16分）数列满足,.()求的值；()已知,若数列成等差数列,求实数；()求数列的前项和. 19（本题满分16分）某广告公司为2010年上海世博会设计了一种霓虹灯，样式如图中实线部分所示. 其上部分是以为直径的半圆，点为圆心，下部分是以为斜边的等腰直角三角形，是两根支杆，其中米，. 现在弧、线段与线段上装彩灯，在弧、弧、线段与线段上装节能灯. 若每种灯的“心悦效果”均与相应的线段或弧的长度成正比，且彩灯的比例系数为，节能灯的比例系数为，假定该霓虹灯整体的“心悦效果”是所有灯“心悦效果”的和.（）试将表示为的函数；（）试确定当取何值时，该霓虹灯整体的“心悦效果”最佳？2xdoabef第19题20（本题满分16分）已知函数在点处的切线方程为() 求函数的解析式；() 若对于区间上任意两个自变量的值都有，求实数的最小值；() 若过点可作曲线的三条切线，求实数的取值范围（ii）由正弦定理得，8分即10分由余弦定理得，即12分. 14分16（本题满分14分）解：（1），2分当时，4分6分（2），8分当时， 不成立；当即时，解得 当即时，解得 13分综上，当，实数的取值范围是.14分17（本题满分14分）解：（i）设椭圆的方程为由题知，解得2分则椭圆c的标准方程为6分 （ii）由题意可知，点m为线段ab的中点，且位于y轴正半轴，又圆m与x轴相切，所以m坐标为（0，t）,不妨设点b位于第一象限，ma=mb=t，b（t，t）代入椭圆方程得t0,得圆m圆心为，半径为方程：10分圆心m到直线的距离 圆m被直线截得的线段长为 14分 =. 所以 16分解法二:()且数列成等差数列,所以有为常数. 5分 ,要使为常数.需. 9分19（本题满分16分）解：（）因为,所以弧ef、ae、bf的长分别为3分连接od，则由od=oe=of=1，所以6分所以9分（）因为由11分解得，即13分又当时，所以此时y在上单调递增；当时，所以此时y在上单调递减.故当时，该霓虹灯整体的“心悦效果”最佳 16分20（本题满分16分）解：（i）2分根据题意，得即解得3分所以 4分（ii）令，即得12+增极大值减极小值增2因为，所以当时， 6分则对于区间上任意两个自变量的值，都有，所以所以的最小值为4 8分()因为点不在曲线上，所以可设切点为则因为，所以切线的斜率为 9分则=， 11分即