三年高考两年模拟（浙江版）高考数学一轮复习 第四章 平面向量 4.2 平面向量基本定理及坐标表示课件.ppt

4 2平面向量基本定理及坐标表示 1 平面向量基本定理如果e1 e2是同一平面内的两个 向量 那么对这一平面内的任一向量a 有且只有一对实数 1 2 使a 其中e1 e2是一组基底 不共线 2 平面向量的坐标运算 1 若a x1 y1 b x2 y2 则a b x1 x2 y1 y2 2 若a x1 y1 b x2 y2 则 x2 x1 y2 y1 3 若a x y r 则 a x y 1e1 2e2 3 向量平行的坐标表示 1 如果a x1 y1 b x2 y2 b 0 则a b的充要条件为x1y2 x2y1 0 2 三点a x1 y1 b x2 y2 c x3 y3 共线的充要条件为 x2 x1 y3 y1 x3 x1 y2 y1 0 4 几个重要结论 1 若a b为不共线的向量 则a b a b为以a b为邻边的平行四边形的对角线向量 2 a b 2 a b 2 2 a 2 b 2 3 g为 abc的重心 0 g c 1 向量a b 且a b 则锐角 的正弦值为 a b c d 答案b依题意得 tan cos 0 即sin c 2 2015浙江严州中学月考 已知四边形abcd的三个顶点a 0 2 b 1 2 c 3 1 且 2 则顶点d的坐标为 a b c 3 2 d 1 3 答案a设d x y 易知 x y 2 4 3 又 2 所以解得故选a c 3 在平行四边形abcd中 ac与bd交于点o e是线段od的中点 ae的延长线与cd交于点f 若 a b 则 a a bb a bc a bd a b答案c a b a b e是od的中点 df ab a b a b a b a b 故选c c 4 如图所示 a b c是圆o上的三点 线段co的延长线与线段ba的延长线交于圆o外的一点d 若 m n 则m n的取值范围是 a 0 1 b 1 c 1 d 1 0 答案d设 t d在圆外 t 1 又d a b共线 故存在 使得 且 1 c 又 m n tm tn m n m n 1 0 故选d 5 如图 在 abc中 d是bc上任意一点 e为ad的中点 若 则 答案解析 d是bc上任意一点 设 m m m 1 m e为ad的中点 由平面向量基本定理知 c 平面向量基本定理及应用典例1 2014天津 8 5分 已知菱形abcd的边长为2 bad 120 点e f分别在边bc dc上 be bc df dc 若 1 则 a b c d 答案c解析 1 4 2 1 1 1 1 2 1 1 由 可得 c 应用平面向量基本定理表示向量的方法应用平面向量基本定理表示向量的实质是利用平行四边形法则或三角形法则进行向量的加法 减法或数乘运算 基本方法有两种 1 运用向量的线性运算法则对待求向量不断进行化简 直至用基底表示 2 将向量用含参数的基底表示 然后列方程或方程组 利用基底表示向量的唯一性求解 1 1 2015四川 7 5分 设四边形abcd为平行四边形 6 4 若点m n满足 3 2 则 a 20b 15c 9d 6答案c解析依题意有 所以 9 故选c c 1 2 2015镇海中学仿真考 15 4分 在 abc中 ca 2 cb 6 acb 60 若点o在 acb的平分线上 满足 m n m n r 且 n 则 的取值范围是 答案解析据已知可得 m n 化简得 因为co平分 acb 故有 即m 3n 故有 因此 c 平面向量的坐标运算典例2 2013重庆 10 5分 在平面上 1 若 则 的取值范围是 a b c d 答案d解析以a为原点 ab1所在直线为x轴建立直角坐标系 如图所示 c 设b1 a 0 b2 0 b o m n 则由已知得p a b 由 1 得 m a 2 n2 1 m2 n b 2 1 m a 2 n b 2 即 2am a2 1 m2 n2 2nb b2 1 m2 n2 m2 n2 2am 2bn a2 b2 1 相当于以o为圆心 1为半径的圆与x轴 y轴有交点 即有 m 1 n 1 即m2 n2 2 故有 选d 向量坐标运算的思想方法 1 向量的坐标运算实现了向量运算的代数化 将数与形结合起来 从而可将几何问题转化为代数运算 2 两个向量相等当且仅当它们的横 纵坐标对应相同 此时注意方程 组 思想的应用 注意 向量的坐标与点的坐标不同 向量平移后 其起点和终点的坐标都发生变化 但向量的坐标不变 2 1 2015浙江镇海中学期中 9 如图 等边 abc的边长为2 d为ac的中点 且 ade也是等边三角形 ade以点a为中心向下转动 从开始转到稳定位置 即de bc 的过程中 的取值范围是 a b c d 答案d解析以a为原点 初始位置时的ae所在直线为x轴 建立直角坐标系 则a 0 0 b 1 c 1 点d e在以a为圆心 1为半径的圆上运动 设动点e cos sin 其中 0 则d 则 cos 1 sin 则 cos cos sin sin cos cos sin sin 2 2sin 由 0 得 则 1 sin 从而有 共线向量的坐标运算典例3 2015浙江苍南巨人中学期中 已知向量 3 4 0 3 5 m 3 m 若点a b c能构成三角形 则实数m满足的条件是 答案m 解析由题意得 3 1 2 m 1 m 点a b c能构成三角形 则 不共线 即 3 1 m 1 2 m 解得m 3 1 2015浙江模拟训练冲刺卷四 2 已