九年级数学上册 4.4 解直角三角形的应用课件 （新版）湘教版.ppt

4 4解直角三角形的应用 教学重点难点 重点 善于将某些实际问题中的数量关系 归结为直角三角形元素之间的关系 从而利用所学知识把实际问题解决 难点 根据实际问题构造合适的直角三角形 新课引入 在日常生活中 我们经常会碰到一些与直角三角形有关的实际问题 对于这些问题 我们可以用所学的解直角三角形的知识来加以解决 动脑筋 某探险者某天到达如图所示的点a处时 他准备估算出离他的目的地 海拔为3500m的山峰顶点b处的水平距离 他能想出一个可行的办法吗 如右图所示 bd表示点b的海拔 ae表示点a的海拔 ac bd 垂足为点c 先测量出海拔ae 再测出仰角 bac 然后用锐角三角函数的知识就可求出a b两点之间的水平距离ac 做一做 如图 如果测得点a的海拔ae为1600m 仰角求出a b两点之间的水平距离ac 结果保留整数 在rt abc中 bd 3500m ae 1600m ac bd bac 40 因此 b两点之间的水平距离ac约为2264m 解 例题探究 例1如图所示 在离上海东方明珠塔底部1000m的a处 用仪器测得塔顶的仰角 bac为25 仪器距地面高ae为1 7m 求上海东方明珠塔的高度bd 结果精确到1m 分析 在直角三角形中 已知一角和它的邻边 求对边利用该角的正切即可 解 如图 在rt abc中 bac 25 ac 100m 因此 答 上海东方明珠塔的高度bd为468m 如图 从山脚到山顶有两条路ab与bd 问哪条路比较陡 探究 右边的路bd陡些 如何用数量来刻画哪条路陡呢 如上图所示 从山坡脚下点a上坡走到点b时 升高的高度h 即线段bc的长度 与水平前进的距离l 即线段ac的长度 的比叫作坡度 用字母i表示 即 坡度通常写成1 m的形式 坡度越大 山坡越陡 在上图中 bac叫作坡角 即山坡与地平面的夹角 记作 显然 坡度等于坡角的正切 即 如图 在rt abc中 b 90 a 26 57 ac 240m 因此 因此 26 57 答 这座山坡的坡角约为26 57 小刚上升了约107 3m 从而 m 如图 一艘船以40km h的速度向正东航行 在a处测得灯塔c在北偏东60 方向上 继续航行1h到达b处 这时测得灯塔c在北偏东30 方向上 已知在灯塔c的四周30km内有暗礁 问这艘船继续向东航行是否安全 同理 在rt bcd中 因此 该船能继续安全地向东航行 解得 又 课堂练习 1 如图 某厂家新开发的一种电动车的大灯a射出的光线ab ac与地面mn所形成的夹角 abn acn分别为8 和15 大灯a与地面的距离为1m 求该车大灯照亮地面的宽度bc 不考虑其他因素 结果精确到0 1m 解 作ad mn于d 如图 在rt abd中 abd 8 ad 1m 所以bc bd cd 3 4 m 同理cd 3 73m 因此 从而 d d 又 由勾股定理得 所以 解 由图易知 acb 90 即 abc为直角三角形 在rt abc中 cba 55 cab 35 所以 解得ab 162 9 km 能力提升 1 如图 在电线杆上的c处引拉线ce cf固定电线杆 拉线ce和地面成60 角 在离电线杆6米的b处安置测角仪 在a处测得电线杆上c处