河北省保定市定兴县北河中学高一数学上学期期中试卷（含解析）(1).doc

河北省保定市定兴县北河中学2014-2015学年高一上学期期中数学试卷 一选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一选项是符合题目要求的1（5分）已知集合a=0，1，2，3，b=1，3，4，则ab的子集个数为（）a2b3c4d162（5分）下列函数中哪个与函数y=x相等（）ay=（）2by=cy=dy=3（5分）下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（）ay=x+1by=x2cdy=x|x|4（5分）函数y=|x+1|+|2x|的最小值是（）a3b2c1d05（5分）设集合a=1，4，x，b=1，x2且ab=1，4，x，则满足条件的实数x的个数是（）a1个b2个c3个d4个6（5分）集合m=y|y=x21，xr，集合n=x|y=，则mn=（）ay|y1或y1by|0ycx|1xd7（5分）已知不等式ax2+bx20的解集是x|2x，则ab的值为（）a2b3c4d58（5分）函数f（x）=x22mx与g（x）=在区间上都是减函数，则m的取值范围是（）ac，则f（x1）+f（x+1）的定义域为（）abcd11（5分）函数f（x）=x2+2（a1）x+2在（，4）上是增函数，则a的范围是（）aa5ba3ca3da512（5分）函数f（x）=，则f（2）=（）a1b0c1d2二填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13（5分）已知函数f（x+3）的定义域为，则f（2x3）的定义域为14（5分）设集合a=x|x2+x6=0，b=x|mx+1=0，则满足ba的实数m的值所成集合为15（5分）若集合a=1x2，b=x|xa，若ab，则实数a的取值范围是16（5分）函数f（x）是定义在r上的奇函数，给出下列命题：f（0）=0；若f（x）在（0，+）上有最小值为1，则f（x）在（，0）上有最大值1；若f（x）在上为减函数；若x0，f（x）=x22x；则x0时，f（x）=x22x其中所有正确的命题序号是三解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17（10分）如果二次函数的二次项系数为1，图象开口向上，且关于直线x=1对称，并过点（0，0），求二次函数的解析式18（12分）若f（+1）=x+a，（1）求函数f（x）的解析式及定义域；（2）若 f（x）0对任意的x2恒成立，求a取值范围19（12分）已知函数f（x）=x2+2ax+1a在0x1时有最大值2，求a的值20（12分）已知集合a=x|x25x+60，b=x|x+1|2x+1，c=x|1；求：（1）（ab）c； （2）（bc）ua21（12分）已知函数f（x）=（1）求f（），f（），f（1）的值（2）求f（x）的最大值22（12分）全集u=r，若集合a=x|3x10，b=x|2x7，则（结果用区间表示）（1）求ab，ab，（ua）（ub）；（2）若集合c=x|xa，ac，求a的取值范围河北省保定市定兴县北河中学2014-2015学年高一上学期期中数学试卷参考答案与试题解析一选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一选项是符合题目要求的1（5分）已知集合a=0，1，2，3，b=1，3，4，则ab的子集个数为（）a2b3c4d16考点：交集及其运算 专题：集合分析：根据已知集合a=0，1，2，3，b=1，3，4，结合集合交集的定义求出ab，进而根据n元集合有2n个子集，可得答案解答：解：集合a=0，1，2，3，b=1，3，4，ab=1，3，ab有4个子集，故选：c点评：本题考查的知识点是集合的交集及其运算，难度不大，属于基础题2（5分）下列函数中哪个与函数y=x相等（）ay=（）2by=cy=dy=考点：判断两个函数是否为同一函数 专题：探究型；函数的性质及应用分析：已知函数的定义域是r，分别判断四个函数的定义域和对应关系是否和已知函数一致即可解答：解：a函数的定义域为x|x0，两个函数的定义域不同b函数的定义域为r，两个函数的定义域和对应关系相同，是同一函数c函数的定义域为r，y=|x|，对应关系不一致d函数的定义域为x|x0，两个函数的定义域不同故选b点评：本题主要考查判断两个函数是否为同一函数，判断的标准是判断函数的定义域和对应关系是否一致，否则不是同一函数3（5分）下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（）ay=x+1by=x2cdy=x|x|考点：函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明 专题：探究型分析：对于a，非奇非偶；对于b，是偶函数；对于c，是奇函数，但不是增函数；对于d，令f（x）=x|x|=，可判断函数既是奇函数又是增函数，故可得结论解答：解：对于a，非奇非偶，是r上的增函数，不符合题意；对于b，是偶函数，不符合题意；对于c，是奇函数，但不是增函数；对于d，令f（x）=x|x|，f（x）=x|x|=f（x）；f（x）=x|x|=，函数是增函数故选d点评：本题考查函数的性质，考查函数的奇偶性与单调性的判断，属于基础题4（5分）函数y=|x+1|+|2x|的最小值是（）a3b2c1d0考点：绝对值三角不等式 专题：不等式的解法及应用分析：利用绝对值三角不等式即可求得函数y=|x+1|+|2x|的最小值解答：解：y=|x+1|+|2x|（x+1）+（2x）|=3，ymin=3，故选：a点评：本题考查绝对值三角不等式的应用，熟练应用|a|+|b|a+b|是关键，属于中档题5（5分）设集合a=1，4，x，b=1，x2且ab=1，4，x，则满足条件的实数x的个数是（）a1个b2个c3个d4个考点：集合关系中的参数取值问题 专题：计算题；函数的性质及应用分析：根据集合元素的互异性，得x1且x4再由ab=1，4，x，得x2=x或x2=4，可解出符合题意的x有0，2，2共3个解答：解：a=1，4，x，x1，x4且x21，得x1且x4ab=1，4，x，x2=x或x2=4，解之得x=0或x=2满足条件的实数x有0，2，2共3个故选：c点评：本题给出含有未知数x的集合a、b，在已知它们并集的情况下求实数x值，着重考查了集合元素的基本性质和集合的运算等知识，属于基础题6（5分）集合m=y|y=x21，xr，集合n=x|y=，则mn=（）ay|y1或y1by|0ycx|1xd考点：交集及其运算 专题：集合分析：根据函数的定义域和值域，求出集合m，n，结合集合交集的定义，可得答案解答：解：集合m=y|y=x21，xr=y|y1，集合n=x|y=x|3x20=x|x，mn=x|1x，故选：c点评：本题考查的知识点是集合的交集及其运算，难度不大，属于基础题7（5分）已知不等式ax2+bx20的解集是x|2x，则ab的值为（）a2b3c4d5考点：一元二次不等式的解法 专题：不等式的解法及应用分析：由不等式ax2+bx20的解集是x|2x，可得2，是一元二次方程ax2+bx2=0的两个实数根，利用根与系数的关系即可得出解答：解：不等式ax2+bx20的解集是x|2x，2，是一元二次方程ax2+bx2=0的两个实数根，=，=，解得a=4，b=9ab=5故选：d点评：本题考查了一元二次不等式的解集与相应的一元二次方程的实数根的关系，考查了计算能力，属于基础题8（5分）函数f（x）=x22mx与g（x）=在区间上都是减函数，则m的取值范围是（）ac上都是减函数，则m2，结合反比例函数的图象和性质可得：若函数g（x）在区间上是减函数，则3m0，进而得到答案解答：解：f（x）=x22mx的图象是开口向上，且以直线x=m为对称轴的抛物线，故f（x）=x22mx在（，m上为减函数，若函数f（x）在区间上都是减函数，则m2，又g（x）=+m，若函数g（x）在区间上是减函数，则3m0，则m3，故m的取值范围是，则f（x1）+f（x+1）的定义域为（）abcd考点：函数的定义域及其求法 专题：函数的性质及应用分析：由函数f（x+2）的定义域求f（x）的定义域，然后由x1、x+1在f（x）的定义域内联立不等式组求解x的取值集合得答案解答：解：f（x+2）的定义域为，即2x2，则0x+24函数f（x）的定义域为由，解得1x3f（x1）+f（x+1）的定义域为故选：c点评：本题考查了函数的定义域及其求法，关键是掌握解决该类问题的方法，是基础题11（5分）函数f（x）=x2+2（a1）x+2在（，4）上是增函数，则a的范围是（）aa5ba3ca3da5考点：函数单调性的性质 专题：计算题分析：先将函数f（x）=x2+2（a1）x+2转化为：y=（xa+1）22a+3+a2明确其对称轴，再由函数在（，4）上单调递增，则对称轴在区间的右侧求解解答：解：函数f（x）=x2+2（a1）x+2其对称轴为：x=a1又函数在（，4）上单调递增a14即a5故选a点评：本题主要考查二次函数的性质，涉及了二次函数的对称性和单调性，在研究二次函数单调性时，一定要明确开口方向和对称轴12（5分）函数f（x）=，则f（2）=（）a1b0c1d2考点：函数的值 专题：函数的性质及应用分析：利用分段函数的性质求解解答：解：函数f（x）=，f（2）=f（1）=12=1故选：a点评：本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用二填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13（5分）已知函数f（x+3）的定义域为，则f（2x3）的定义域为考点：函数的定义域及其求法 专题：函数的性质及应用分析：根据复合函数定义域之间的关系，即可得到结论解答：解：f（x+3）的定义域为，4x5，则1x+38，由12x38，解得1x，则函数f（2x3）的定义域是，故答案为：点评：本题主要考查函数定义域的求解，根据复合函数定义域之间的关系是解决本题的关键14（5分）设集合a=x|x2+x6=0，b=x|mx+1=0，则满足ba的实数m的值所成集合为0，考点：集合的包含关系判断及应用 专题：计算题分析：由 ba，可分b=和b两种情况进行讨论，根据集合包含关系的判断和应用，分别求出满足条件的a值，并写成集合的形式即可得到答案解答：解：a=x|x2+x6=0=3，2又ba当m=0，mx+1=0无解，故b=，满足条件若b，则b=3，或b=2，即m=，或m=故满足条件的实数m0，故答案为0，点评：本题考查的知识点是集合的包含关系判断及应用，本题有两个易错点，一是忽b=的情况，二是忽略题目要求求满足条件的实数a的取值集合，而把答案没用集合形式表示15（5分）若集合a=1x2，b=x|xa，若ab，则实数a的取值范围是a1考点：交集及其运算 专题：集合分析：直接由交集的运算得答案解答：解：a=1x2，b=x|xa，由ab，得a1故答案为：a1点评：本题考查了交集及其运算，是基础的会考题型16（5分）函数f（x）是定义在r上的奇函数，给出下列命题：f（0）=0；若f（x）在（0，+）上有最小值为1，则f（x）在（，0）上有最大值1；若f（x）在上为减函数；若x0，f（x）=x22x；则x0时，f（x）=x22x其中所有正确的命题序号是考点：奇偶性与单调性的综合；命题的真假判断与应用；函数奇偶性的性质 专题：综合题分析：由函数f（x）是定义在r上的奇函数，可得f（0）=f（0）可判断若f（x）在（0，+）上有最小值为1，则根据奇函数的图形关于原点对称可在f（x）在（，0）上有最大值1；若f（x）在上为增函数；若x0，f（x）=x22x；则x0时，x0，f（x）=f（x）代入可求解答：解：由函数f（x）是定义在r上的奇函数，可得f（0）=f（0）即f（0）=0f（0）=0；正确若f（x）在（0，+）上有最小值为1，则根据奇函数的图形关于原点对称可在f（x）在（，0）上有最大值1；正确若f（x）在上为增函数；错误若x0，f（x）=x22x；则x0时，x0，f（x）=f（x）=x22x正确故答案为点评：本题综合考查了奇函数的性质的应用；奇函数的性质f（0）=0、奇函数的图象关于原点对称、奇函数在对称区间上的单调性相同、及求解对称区间上的函数解析式等知识的简单应用三解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17（10分）如果二次函数的二次项系数为1，图象开口向上，且关于直线x=1对称，并过点（0，0），求二次函数的解析式考点：函数解析式的求解及常用方法 分析：二次函数的二次项系数为1，图象开口向上，且关于直线x=1对称，可设奇解析式为f（x）=（x1）2+c，再把点（0，0）的坐标代入即可求c的值解答：解：设f（x）=（x1）2+c，由于点（0，0）在函数图象上，f（0）=（01）2+c=0，c=1，f（x）=（x1）21点评：待定系数法是求函数解析式的常用方法，此题属于低档题18（12分）若f（+1）=x+a，（1）求函数f（x）的解析式及定义域；（2）若 f（x）0对任意的x2恒成立，求a取值范围考点：函数恒成立问题；函数的定义域及其求法；函数解析式的求解及常用方法 专题：函数的性质及应用分析：（1）利用换元法求解析式即可，注意定义域的求解；（2）根据函数的单调性将f（x）0对x2恒成立进行转换，从而可求出实数a的取值范围解答：解：（1）令，则x=（t1）2，f（t）=（t1）2+a，解析式为：f（x）=（x1）2+a，定义域为：上单调递减f（x）的最大值为f（0）=1a=2a=10a=1符合题意当0a1时f（x）的最大值为f（a）=a2+2a2+1a=a2a+1=2不合题意，无解当a1时，f（x）在上单调递增f（x）的最大值为f（1）=1+2a+1a=a=21a=2符合题意综得a=1或a=2点评：本题考察二次函数求最值问题，注意对称轴与区间的位置关系，当对称轴于区间的位置关系不确定时，须分类讨论，从而得到原函数的单调性，进而可以求最值20（12分）已知集合a=x|x25x+60，b=x|x+1|2x+1，c=x|1；求：（1）（ab）c； （2）（bc）ua考点：交、并、补集的混合运算 专题：集合分析：分别将a，b，c三个集合化简，然后进行交、并、补的运算解答：解：由已知得a=x|2x3=，b=x|x+1|2x+1=0，2）