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江苏省响水中学2013-2014学年高二上学期数学第5课时 二次函数学案一、【基础训练】1 已知函数f(x)x22(a1)x2在区间(，3上是减函数，则实数a的取值范围为_2 若二次函数f(x)ax2bx2满足f(x1)f(x2)，则f(x1x2)_.3 已知yx22x3在闭区间0，m上有最大值3，最小值2，则m的取值范围为_4 若函数yx2(a2)x3，xa，b的图象关于直线x1对称，则b_.5 若函数y(x1)(xa)为偶函数，则a_.二、【重点讲解】1 二次函数的定义与解析式(1)二次函数的定义形如：f(x)_的函数叫做二次函数(2)二次函数解析式的三种形式一般式：f(x)_顶点式：f(x)_零点式：f(x)_2 二次函数的图象和性质a0a0时，图象与x轴有两个交点m1(x1,0)、m2(x2,0)，m1m2|x1x2|.三、【典例拓展】例1已知二次函数f(x)满足f(2)1，f(1)1，且f(x)的最大值是8，试确定此二次函数 已知二次函数f(x)同时满足下列条件：f(1x)f(1x)；f(x)的最大值为15；f(x)0的两根平方和等于17.求f(x)的解析式例2已知函数f(x)x22ax3，x4,6(1)当a2时，求f(x)的最值；(2)求实数a的取值范围，使yf(x)在区间4,6上是单调函数；(3)当a1时，求f(|x|)的单调区间 若函数f(x)2x2mx1在区间1，)上递增，则f(1)的取值范围是_例3若二次函数f(x)ax2bxc (a0)满足f(x1)f(x)2x，且f(0)1.(1)求f(x)的解析式；(2)若在区间1,1上，不等式f(x)2xm恒成立，求实数m的取值范围 已知函数f(x)x2mxn的图象过点(1,3)，且f(1x)f(1x)对任意实数都成立，函数yg(x)与yf(x)的图象关于原点对称(1)求f(x)与g(x)的解析式；(2)若f(x)g(x)f(x)在(1,1上是增函数，求实数的取值范围四、【训练巩固】1设函数f(x)若f()4，则实数_.2已知函数f(x)x22x2的定义域和值域均为1，b，则b_.3 设abc0，二次函数f(x)ax2bxc的图象可能是下列图形中的_(填序号)4 设二次函数f(x)ax22axc在区间0,1上单调递减，且f(m)f(0)，则实数m的取值范围是_5 设函数f(x)mx2mx1，若f(x)2x的解集为x|1x3，方程f(x)6a0有两相等实根，求f(x)的解析式9 是否存
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