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数学总复习回归课本的策略与方法初中数学习题资源开发参赛题目 来宾实验中学 韦柳香一、选择题1.抛物线上部分点的横坐标，纵坐标 的对应值如下表：-2-101204664从上表可知，下列说法正确的个数为（ ）抛物线与轴的一个交点为(-2，0) ; 抛物线与轴的交点为(0，6) ;抛物线的对称轴是 ; 在对称轴左侧，随增大而增大.A1B2C3D4图12.如图1，正方形ABCD的边长为9，把纸片沿MN折叠，使点B落在CD边上的B处，点A落在A处，且3.则AM的长是（ ）A1.5B2C2.25D2.5参考答案：1. C 2. B说明：第1题的原题来自于人教版九年级下册习题26.2的P20第4题： 抛物线与x轴的公共点是（-1，0），（3，0），求这条抛物线的对称轴.这类题主要考察运用二次函数图象的对称性、对称轴、抛物线与x轴两个交点之间的内在关系和数形结合的思想进行分析与突破.函数有三种表示方法，即解析法、图象法、表格法，本题以表格的形式表示出函数两个变量之间的关系，此题巧妙地将表格信息与函数图象紧密地结合起来，并运用了抛物线的对称性（纵坐标相同）及相关的数据显现出二次函数的图象与性质，这样有助于引导学生避免用待定系数法求二次函数的解析式的繁琐过程，进一步引导学生利用数形结合及从列表法中观察与发现函数图象的性质及相关结论第2题的原题来自于人教版八年级上册P53练习第2题：如图，把一张矩形的纸沿对角线折叠，重合部分是一个等腰三角形吗？为什么？这类题主要考察图形的折叠问题，利用折痕两边的图形是轴对称和全等形，然后再利用轴对称性质找出相关线段之间的关系进行分析与解题本题将轴对称与三角形相似、勾股定理的知识综合在一起，主要是培养实践操作、探究能力、想象能力以及数学应用能力 二、填空题 1 a 0 1 b1.数、b在数轴上的位置如图所示，化简= . 2. 如图，O的半径为5，直径AB直径CD，以B为圆心，以BC长为半径作，则与围成的新月形ACED（阴影部分）的面积为 （第2题图） 参考答案：1. 0 2. 25 说明：第1题的原题来自于华东师大版九年级上册P15复习题B组第11题：数、b在数轴上的位置如图所示（图同上），化简.拓展本题后主要考察数轴、绝对值、二次根式的性质，利用数形结合解题.第2题的原题来自于人教版九年级上册P103习题24.2的拓广探索中的第16题：如图（图略）大半圆O与小半O1相切于点C. 大半圆的弦AB与小半圆相切于F，且ABCD，AB=4cm，求阴影部分的面积.本题主要考察圆的面积公式、扇形的面积公式，阴影部分面积的求法.三、解答题1. 如图，已知AB是O的直径，锐角DAB的平分线交O于点C，作CDAD，垂足为点D，直线CD与AB的延长线交于点E.（1）求证：直线CD为O的切线；（第1题图）（2）当AB=2BE，且CE=时，求AD的长. 证明：（1）（证法一） 连接OC. AC平分又 又（第1题图）直线为O的切线 （证法二） 连接OC.AC平分又 直线为O的切线 （2）（证法一）直径 在Rt中,设，由勾股定理得： 又 即 （已证） 即 （证法二）直径 ，在Rt中, ，在Rt中, 说明:本题的原题来自于于人教版九年级上册P103习题24.2的综合运用中的第14题：如图（图略）AB为O的直径，C为O上一点，AD和过C点的切线互相垂直，垂足为D，求证：AC平分DAB. 经过把条件和结论相互交换，并增加内容变为新题.本题主要考察利用角平分线性质、平行线判定、圆的切线判定定理、勾股定理、相似三角形和三角函数的综合知识解题能力.2.如图1，在边长为5的正方形中，点是上的一个动点（不与B、C重合）且，交于点.（1）若，求的值；（2）延长交正方形外角平分线（如图2），试判断的大小关系，并说明理由；（3）在图2的边上是否存在一点，使得四边形是平行四边形？若存在，请给予证明；若不存在，请说明理由图1ADCBE图2BCEDAFPF解：（1）四边形ABCD为正方形DABCEFPG（2）在边上取一G点，使得，连接 则 又 .(3) 证明：在边上取一点，使，连接、BCEDAFP541M 由（2）得.四边形为平行四边形在图2的边上存在一点，使得四边形是平行四边形.说明:本题的原题来自于人教版八年级下册P122 复习题19的拓广探索中的第15题：四边形是正方形，点是的中点，且交正方形外角的平分线CF于点，求证 经过把条件中的中点E变为动点，结论依然成立，并增加内容变为存在性问题.本题主要考察利用同角的余角相等、全等三角形、相似三角形和平行四边形的判定综合知识解题能力.25.（本题满分12分）如图，一次函数y=的图象与x轴、y轴分别交于A、C两点，抛物线y=的图象经过A、C两点，且与x轴交于点B.（1）求抛物线的函数表达式；（2）设抛物线的顶点为D，求四边形ABDC的面积；（3）作直线MN平行于x轴，分别交线段AC、BC于点M、N问在x轴上是否存在（第26题图）点P，使得PMN是等腰直角三角形？如果存在，求出所有满足条件的P点的坐标；如果不存在，请说明理由.25.答案：解：（1）对于一次函数，令，得，故点C的坐标为(0 , -4 ) 1分令，得，故点A的坐标为(-1 , 0 ) 2分把A、C两点坐标代入解得，（第26题图1）因此，抛物线的函数表达式为 3分（2）顶点D的坐标为4分A、B两点关于对称轴对称， 点B的坐标为5分连接CD、BD、OD，如图1 6分 7分(说明：其他解法正确的,参照此法给分)（3）（方法一）存在.（第26题图2） )当或时，设，如图2 即 8分当时OC 即 点P1的坐标为(-0.5 , 0 ) 9分当时，OC 即 点P2的坐标为(1.5 , 0 ) 10分)当时，如图3（第26题图3）过点P作, 垂足为Q ，则. 设，则由（已证），得 11分过点N作, 垂足为G，则.OC 即 点P3的坐标为12分综上）、），存在满足条件的点P有3个，坐标分别是P1(-0.5 , 0 )、P2(1.5 , 0 ) 、P3（方法二）存在，有3种情况：由点B 、C 得直线BC的解析式为 )当或时，设， 即 8分当时把代入直线AC的解析式得，OC 点P1的坐标为(-0.5 , 0 ) 9分当时，把代入直线BC的解析式得，OC 点P2的坐标为(1.5 , 0 ) 10分)当时，过点P作, 垂足为Q ，则. 设，则由 （已证）， 得 11分把分别代入直线AC、BC的解析式、得， 由对称性得，y轴 点P3的坐标为12分综上)、），存在满足条件的点P有3个，坐标分别是P1(-0.5 , 0 )、P2(1.5 , 0 ) 、P3(说明：其他解法正确的,参照此法给分)本题来自于九年级下册第72页第13题进行整合改编.二、“拿分增分抢分”有哪些法宝呢？（一）拿分的法宝：把握好复习的“点”。从两方面理解，一是复习的“点”实际上应该由学习点转向“考点”。然而老师们又发现，命题人员好象和老师们进行“捉谜藏”游戏，经常是以为一定考的，最后就是没有考，“我没有办法预测那里是一定要考的，为了防止万一，只能是地毯式的复习和练习。”毕业班老师如是说。还有一个问题就是，好象去年考的点今年就一定不考了，有这种认识的人，复习起来一定很吃力，我们说对于初中数学来说，知识点就有那么多，而且按要求只能在这些知识点中产生考题，同时去年考试的学生已经毕业了，所以同样的问题对于今年毕业的学生来说还是新的，即去年考的今年仍然可以考，只不过是出题的方式、角度等不一样罢了。二是“考点”中应该包括知识点和数学思想，所以对于数学思想方法的教学和学习，教师们要引起足够的重视，因为只有掌握了数学思想方法就等于掌握了打开数学世界的“金钥匙”，实际上数学思想贯穿于所有数学学习活动之中，所以对数学思想方法的考查就成为了必然。1对于这些知识点，你考虑好了吗？（1）能求一个数的倒数、相反数、绝对值；（2）能将一个大数（或小数）用科学记数法表示，并能写出它的有效数字；（3）能比较两个有理数的大小（特别是两个负数的大小）；（4）能求分式（二次根式）有意义的条件；（5）熟练进行有理数、整式、分式（结合因式分解）的计算；（6）熟练解方程和不等式（组）（重在考查解题的技能，不会为难学生）；（7）能求一次函数、反比例函数、二次函数等的解析式及图象与坐标轴交点的坐标（这些往往是解决有关函数问题的第一个问题或不能回避的问题）；（8）能运用平行线公理解决简单问题（简单证明或计算）；（9）能求多边形的内角和（不一定非要记住公式才可以完成的问题）；（10）能列举轴对称图形和中心对称图形；（11）能证明两个三角形全等（最多有一个隐含的条件）；（12）能证明一个四边形是平行四边形（或特殊平行四边形）；（13）能运用相似知识解决简单的问题（主要是怎样想到用“相似”的）：（14）能运用“垂径定理”解决简单的问题；（15）会找出一组数据的中位数、众数、平均数，知道中位数、众数、平均数、方差对一组数据的意义；（16）会看图表（统计图）并找到有用信息，利用这些信息做出决策；（17）会求事件发生的概率。2训练的办法：用小套题的训练方式进行，多以选择题、填空题及简单解答题出现，难度控制在第24题以前所有题目的水平就可以了，这里有“直接填”和简单“写”两个部分，对思维程度的要求不是很高，一般来说我们有三次的“正规检测+及时反馈+认真讲评”，大体上可以考查了72个知识点，足矣。如果我们让学生把这些资料保存下来，应该是一份很好很全面的资料，对学生的最后复习一定有很好的借鉴作用。（二）增分的法宝1一个原则是“会写的题一定要写对”，一个合理的目标是先盯在“108分”；最主要是要充分利用好时间，当然是指指导学生考试时的时间分配问题，一般原则是“在保证对的前提下要提高速度”，保证对付较难的问题有充分的时间，实践证明最后两个题大约要花40分钟以上。2认真写好一份“答题卷”。一是数学考试方式主要是笔试，想考查学生的数学语言表达能力，因此学生在考试的过程是处在一个“无声”状态，只有通过“笔写”方式和外人进行沟通，所以沟通是否流畅，看的就是“写”的是否合乎要求，是否有学科的表达特点；二是数学答题一个基本的要求就是符合逻辑要求，所以要求在表达的过程就是“步步为营”，前一步就是后一步的条件，当研究整个解答过程时，我们应该发现它实际上形成一个完整的逻辑链条；三是表达方式要大众化，我们虽然都在强调学生数学解题表达要有个性，但是个性化的表达往往会给外人看起来“不顺眼”；四是表达要能够让阅读者想看，而且心情很愉快，这样大概从美观方面进行考虑，同时一份很整洁美观的答卷，给人的感觉就是这个人“一定很优秀”，因此哪怕是有些瑕疵，也很容易得到别人的原谅就是通常所说的通融通融。一般来说，字要写得端正，图要画得准确，谋篇布局要合理，卷面要清洁不要留有痕迹等等。（三）抢分的法宝1为难学生和老师不是命题人员思考的问题，他们想的问题主要有两个，一是让更多的考生得分；二是要把学生的数学能力“区分”开来。这两个问题都要做到是很难的，但是再难也要往上面去“靠”。2要“区分”学生应该从哪些地方考虑呢？当然还是在数学能力上“做文章”，通过认真分析广西或全国各地的考题，发现它们都有一些共同的地方。具体如下：（第1题图）一是“解题方法选择”上考查，如：（下列各题没有特别说明的，均来源于2010年一模试题）1如图，A、B、C为O上的点，A=60，O的半径为6，则弦BC的长（ ） A6 B12 C D第2题CABO2（2009年天津）如图，内接于，若，则的大小为（ ）A BCD3如图，在直角三角形ABC中，D为斜边BC上一点，M、N分别为AB、AC上的点，如果BD=6，DC=3，四边形AMDN为正方形，那么图中阴影部分的面积为_4（2009年天津）在平面直角坐标系中，先将抛物线关于轴作轴对称变换，再将所得的抛物线关于轴作轴对称变换，那么经两次变换后所得的新抛物线的解析式为（ ）AB C D5（2009年天津）已知一次函数的图象过点与，则该函数的图象与轴交点的坐标为_ 6（2009年柳州市）某校积极推进“阳光体育”工程，本学期在九年级11个班中开展篮球单循环比赛（每个班与其它班分别进行一场比赛，每班需进行10场比赛）比赛规则规定：每场比赛都要分出胜负，胜一场得3分，负一场得分（1）如果某班在所有的比赛中只得14分，那么该班胜负场数分别是多少？（2）假设比赛结束后，甲班得分是乙班的3倍，甲班获胜的场数不超过5场，且甲班获胜的场数多于乙班，请你求出甲班、乙班各胜了几场7一个多边形的内角和等于900度，则它是 边形。二是“计算”中的“证明”，说是计算实际上“隐含”着“证明”，对这种问题学生往往只重视“计算”部分而弱化了“证明”部分。如：（问题来源一模）1（2009年柳州市）ADCB如图，四边形ABCD中，ABCD，B=D，求四边形ABCD的周长（第2题图）2如图，从O外点C作O的切线CB、CD，切点为B、D，直径BA的延长线与CD交于点E，连结CO、AD（1）求证：ADOC；（2）如果点D为CE的中点，AE=1，求BC的长3已知二次函数的图象过点A，并与轴交于点B及点C，交轴于点D，顶点为P（1）求二次函数的表达式；（2）设Q为线段OC上一点，且满足QPC=BAC，求点Q的坐标；（第3题图）（3）在二次函数的图象上是否存在点E，过点E作EF轴于点F，使BEF被直线BD分成面积比为1:3的两部分；如存在，请求出点E的坐标；如不存在，请说明理由4（2009年宁波）已知：如图，O的直径AB与弦CD相交于，弧BC弧BD，O的切线BF与弦AD的延长线相交于点F(1)求证:CDBF(2)连结BC,若O的半径为4,cosBCD=,求线段AD、CD的长三是“特殊与一般”的关系1等腰直角三角形ABC中，AB=AC，F是BC的中点，D、E分别是AB、AC上的点，且BD=AE，如果BC=8，则四边形ADFE的面积 。2如果，那么下列不等式中成立的有 个。（1） （2） （3） （4）3若则= 四是分类的数学思想，主要是考查学生考虑问题是否周全，第一落点在填空题和选择题，当然解决这类问题有办法可以对付；第二个落脚点就是和运动点联系在一起，往往与画图进行预测有关，再加上“检验”的步骤，才可以很好的解决这种问题。1在数轴上，A点的坐标为 3，点B与A的距离为3，则B点的坐标为 。2点是函数图象上的两点，如果，则的大小关系是 。训练办法：一是注意多角度让学生训练，一般是先让学生分析尝试独立完成，然后教师再进行分析与拓展；二是一定要在解题方法和思路上让学生自行总结，这个时候教师不要“太多包办”，否则教师“讲了也是白讲”，实际上就是培养学生“解题后的反思”习惯。五是谈化“压轴题”的说法，以减轻学生，特别是优秀学生的思想负担。关于“压轴题”。对中考数学卷，压轴题是考生最怕的，以为它一定很难，不敢碰它。其实，对历年中考的压轴题作一番分析，就会发现，其实也不是很难。这样，就能减轻做“压轴题”的心理压力，从中找到应对的办法。我们认真想一想就是教师对“压轴题”也心有余悸，一谈到“压轴题”就是摇头，一个字“难”。所以对于如何去辅导学生就心中没有底啦。压轴题难度有约定。历年中考，压轴题一般都由3个小题组成。第(1)题容易上手，得分率在0.8以上；第(2)题稍难，一般还是属于常规题型或中档题，得分率在0.6与0.7之间，第(3)题较难，能力要求较高，但得分率也大多在0.3与0.4之间。近十年来，最后小题的得分率在0.3以下的情况，只是偶尔发生，但一旦发生，就会引起各方关注。控制压轴题的难度已成为各届命题组的共识，“起点低，坡度缓，尾巴略翘”已成为各地数学试卷设计的一大特色，以往各地的压轴题大多不偏不怪，得分率稳定在0.5与0.6之间，即考生的平均得分在7分或8分。由此可见，压轴题也并不可怕。例1已知二次函数的图象过点A，并与轴交于点B及点C，交轴于点D，顶点为P（1）求二次函数的表达式；（2）设Q为线段OC上一点，且满足QPC=BAC，求点Q的坐标；（3）在二次函数的图象上是否存在点E，过点E作EF轴于点F，使BEF被直线BD分成面积比为1:3的两部分；如存在，请求出点E的坐标；如不存在，请说明理由例2（2006年柳州市）如图，抛物线yx22mxm2的图象与x轴交于A(1，0)、B两点，在x轴上方且平行于x轴的直线EF与抛物线交于E、F两点（E在F的左侧），过E、F分别作x轴的垂线，垂足是M、N。(1)求m的值及抛物线的顶点坐标；(2)设BNt，矩形EMNF的周长为C，求C与t的函数表达式；(3)当矩形EMNF的周长为10时，将ENM沿EN翻折，点M落在坐标平面内的点记为M，试判断点M是否在抛物线上？并说明理由。处理的办法就是要认真分析结构理清关系。解压轴题，要注意它的逻辑结构，搞清楚它的各个小题之间的关系是“平列”的，还是“递进”的，这一点非常重要。如20062009年最后一题的(1)、(2)或（3）两个小题是“递进”关系，但是有些问题还是“平列”关系（也是以后的一种方向，如果不是也可以认为，把前面问题当着条件，如2010年一模试题最后一题），它们分别以大题的已知为条件进行解题，(1)的结论与(2)的解题无关，整个大题由这三个小题“拼装”而成。应对策略必须抓牢。学生害怕“压轴题”，恐怕与“题海战术”有关。中考前，盲目地多做难题是有害的。事实证明：有相当一部分学生在压轴题的失分，并不是没有解题思路，而是错在非常基本的概念和简单的计算上，或是输在“审题”上，因此在最后总复习阶段，还是应当把功夫花在夯实基础、总结归纳上，老师要帮助学生打通思路，掌握方法，指导他们灵活运用知识。有经验的老师常常把压轴题分解为若干个“小综合题”，并进行剪裁与组合，或把外省市的某些较难的“填空题”，升格为“简答题”，把“熟题”变式为“陌生题”，让学生练习，花的时间虽不多，但能取得较好的效果。虽然是模拟强化训练，也不能一味追求那些难题、偏题，更应该注重对课本例题、习题的挖掘。课本例题、习题均是经过专家，多次筛选后的精品，教材丰富的内涵，是中考试题的源泉。所以，要优先考虑课本中例题与习题，并对它进行适当拓深、演变，使其源于教材，又不拘泥于教材。立足基础，力求变化，形成问题链，达到“做一题，通一类，会一片”的教学效果。例如我们的八年级下册教材中有这么一道题：在平行四边形ABCD中，以AD、BC为边分别向外作正ADE、正BFC，连接BD、EF交于点O，求证：四边形DEBF是平行四边形。这个题目我们可以这样挖掘：把向外作正ADE、正BFC改变为向内作，一样可以证明四边形DEBF是平行四边形。这就是我们教材的丰富内涵的体现之一。再如：八年级上册中菱形这一节里，有个“做一做”，将一张矩形的纸对折两次，问得什么图形。这是一个很好的动手实践题，我们可以从中改变一下对折的方法，就会得到很多平时我们练的中考模拟题。一、选择题1、如图，在ABC中，AB=AC，BAC=90，P是BC的中点，且EPF=90，PE、PF分别交AB、AC于点E、F.有以下六个结论：BEPAFP；AE=CF；EF=AP；EPF是等腰三角形；S四边形AEPF=0.5SABC。上述结论正确的有（ ）A、2个 B、3个 C、4个 D、5个本题考查等腰三角形的三线合一的性质；直角三角形斜边上的中线性质或等角对等边性质；同角的余角相等；在利用三角形全等性质；利用旋转性质来判断面积关系等知识。A注：原题是人教版课标教材八年级上册第十一章，第3节，第23页习题11、3第六题改编。FECBP 2、x取何值时，分式 有意义 。（ ）A、 x=1 B、x=-1 C、x1 D、x1本题考查分式有意义，其中包含绝对值的知识。注：原题是人教版课标教材八年级下册第十六章，第 1节，第9页，习题16.1第8题改编二、填空题1、如果代数式4y2-2y+5的值为7，则代数式2y2-y+1的值为 .本题考查分解因式、移项合并同类项和用代入法求值的知识。注: 原题是人教版课标教材七年级上册第二章，第2节，第71页习题2.2中的第4题改编。2、如图，已知AB是半圆O的直径，BAC=32，D是弧AC的中点，连接DC，则DCA的度数为 . 本题考查直径所对的圆心角为90；三角形内角和定理；圆弧的度数等于圆心角的度数；等弧所对的圆周角等于圆心角的一半等知识。注：原题是华东师大版教材九年级下册中第28章，第一节，第43页习题28.1的第五题改编。ODCBA 三、解答题已知二次函数的图像以A（-1，4）为顶点，且过点B (2，-5)，与直线y=-x+1分别交于点C和D.、求该函数的关系式；、求点C、D的坐标，并指出x取何值时，二次函数的值大于一次函数y=-x+1的值;、将抛物线和直线CD向右平移，当图像经过原点时，顶点A和B,D三点随图像移至A1,B1,D1，求四边形A1 B1O D1的面积。本题考查求顶点式的二次函数；求二次函数与一次函数的交点，即求一元二次方程的解，其中包含代入法；观察图像判断函数值的大小；平移后点的坐标变化；直线与坐标轴交点的坐标；在直角坐标系中求四边形的面积等知识。yAD注：原题是华东师大版教材九年级下册中第27章，第30页复习题的第7题（2）小题和第26页问题4的结合改编。xCO一、填空题：1如图所示，初一年级的同学排成正方形队形做操，每条“边”（包括两个顶点）有n(n1)个同学，当n=S时图形总的人数是 n=2 n=3参考答案：S2。本题来自人民教育出版社出版的义务教育课程标准试验教科书七年级上册、第二章、第一节、第61页、习题2.1、第11题，所开发的内容是整式，目的是培养学生分析实际问题中的数量关系并列代数式表示这些数量关系的能力。2.如图所示，二次函数y=x2-4x+3的图象交x轴于A、B两点，交y轴于C点，则ABC的面积为 参考答案：3。本题来自华东师范大学出版社出版的义务教育课程标准试验教科书九年级下册、第27章、复习题、第29页、第四题、所开发的内容是面积问题与二次函数的知识的联系，目的是培养学生会应用二次函数的知识，会计算面积问题。二、选择题1.如图大正方形中有2个小正方形，如果它们的面积分积是S1，S2，那么S1，S2的大小关系是 （ ）A.S1S2B.S1=S2C.S1S2 D.S1,S2大小关系不能确定 （第1题图）参考答案：C。本题来自人民教育出版社出版的义务教育课程标准试验教科书八年级上册、第十一章、第26页、复习习题、第1题，所开发的内容是三角形全等，目的是培养学生看图能力、估算的能力。2如图，用大小相等的小正方形拼大正方形，拼第个正方形需要4个小正方形，拼第个正方形需要9个小正方形，拼第个正方形需要16个小正方形若按这种方式摆下去，摆出第个正方形需要小正方形的个数为( )A81 B100 （第2题图）C120 D144 参考答案：B。本题来自人民教育出版社出版的义务教育课程标准试验教科书七年级上册、第二章、第二节、第73页、习题2.2、教学活动，所开发的内容是整式的加减，目的是培养学生分析实际问题中的数量关系并列式表示这些数量关系的能力。三、解答题ODBCAE图1（本题满分12分）如图1，已知抛物线y=ax2+bx+c(a0)的图象交轴于A(-3,0)、B(-1,0)两点，交轴