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根与系数的关系 课后小测一选择题1已知方程x22（m21）x+3m=0的两个根是互为相反数，则m的值是（）Am=1Bm=1Cm=1Dm=02一元二次方程x23x1=0与x2x+3=0的所有实数根的和等于（）A2B4C4D33一元二次方程x2+x1=0的两根分别为x1，x2，则+=（）AB1CD4关于未知数x的方程ax2+4x1=0只有正实数根，则a的取值范围为（）A4a0B4a0C4a0D4a05关于x的方程x2+2（k+2）x+k2=0的两实根之和大于4，则k的取值范围是（）Ak1Bk0C1k0D1k06已知a、b、c是ABC三边的长，则方程ax2+（b+c）x+=0的根的情况为（）A没有实数根B有两个相等的正实数根C有两个不相等的负实数根D有两个异号的实数根7已知方程x2+px+q=0的两个根分别是2和3，则x2px+q可分解为（）A（x+2）（x+3）B（x2）（x3）C（x2）（x+3） D（x+2）（x3）8若关于x的一元二次方程2x22x+3m1=0的两个实数根x1，x2，且x1x2x1+x24，则实数m的取值范围是（）AmBmCmDm9若关于x的一元二次方程x2mx2=0的一个根为1，则另一个根为（）A1B1C2D210设a，b是方程x2+x2009=0的两个实数根，则a2+2a+b的值为（）A2006B2007C2008D2009二填空题11如果方程（x1）（x22x+）=0的三根可以作为一个三角形的三边之长，那么实数k的取值范围是12若关于x的一元二次方程x2+x3=0的两根为x1，x2，则2x1+2x2+x1x2=13若关于x的方程x2+2mx+m2+3m2=0有两个实数根x1、x2，则x1（x2+x1）+x22的最小值为14已知m、n是关于x的一元二次方程x23x+a=0的两个解，若（m1）（n1）=6，则a的值为15方程x23x+1=0中的两根分别为a、b，则代数式a24ab的值为16已知x，y均为实数，且满足关系式x22x6=0，y22y6=0，则=17设a，b是方程x2+x2013=0的两个不相等的实数根，则a2+2a+b的值为18若关于x的方程（x2）（x24x+m）=0有三个根，且这三个根恰好可以作为一个三角形的三条边的长，则m的取值范围是19一元二次方程x2+x2=0的两根之积是20在RtABC中，C=90，a、b、c分别是A、B、C的对边，a、b是关于x的方程x27x+c+7=0的两根，则AB边上的中线长三解答题21已知关于x的一元二次方程x2+（2m3）x+m2=0的两个不相等的实数根、满足，求m的值22已知：关于x的方程x2+（84m）x+4m2=0（1）若方程有两个相等的实数根，求m的值，并求出这时方程的根（2）问：是否存在正数m，使方程的两个实数根的平方和等于136？若存在，请求出满足条件的m值；若不存在，请说明理由23已知实数a、b（ab）分别满足a2+2a=2，b2+2b=2求的值24已知关于x的方程2x2mx2m+1=0的两根x1，x2，且，试求m的值25已知关于x的一元二次方程2x2+4x+m=0（1）x=1是方程的一个根，求方程的另一个根；（2）若x1，x2是方程的两个不同的实数根，且x1和x2满足x12+x22+2x1x2x12x22=0，求m的值26已知一元二次方程x22x+m=0（1）若方程有两个实数根，求m的范围；（2）若方程的两个实数根为x1，x2，且x1+3x2=3，求m的值湖南省澧县张公庙镇中学2015-2016学年湘教版九年级数学上册第二章 一元二次方程 根与系数的关系 练习试卷参考答案一选择题：1B 2.D 3.B 4.A 5.D 6.C 7.D 8.D 9.C 10.C二填空题:113k4 125 13 144 15416或2 172012 183m4 192 20三解答题:21解：由判别式大于零，得（2m3）24m20，解得m即+=又+=（2m3），=m2代入上式得32m=m2解之得m1=3，m2=1m2=1，故舍去m=322解：（1）若方程有两个相等的实数根，则有=b24ac=（84m）216m2=6464m=0，解得m=1，当m=1时，原方程为x2+4x+4=0，x1=x2=2；（2）不存在假设存在，则有x12+x22=136x1+x2=4m8，x1x2=4m2，（x1+x2）22x1x2=136即（4m8）224m2=136，m28m9=0，（m9）（m+1）=0，m1=9，m2=1=（84m）216m2=6464m0，0m1，m1=9，m2=1都不符合题意，不存在正数m，使方程的两个实数根的平方和等于13623解：实数a、b（ab）分别满足a2+2a=2，b2+2b=2，实数a、b是方程x2+2x2=0的两根由根与系数的关系可知a+b=2，ab=2=124解：由题意：x1+x2=，x1x2=，x12+x22=，（x1+x2）22x1x2=，即（）22=，整理得：m2+8m33=0，即（m+11）（m3）=0，解得m1=11，m2=3，当m=11时，=m242（12m）=630，当m=3时，=m242（12m）=490，所以，m=325解：（1）设方程的另一个根是x1，那么x1+1=2，x1=3；（2）x1、x2是方程的两个实数根，x1+x2=2，x1x2=，又x12+x22+2x1x2x12x22=0，（x1+x2）2（x1x2