八年级数学上册 2.3 等腰三角形（一）教学课件 （新版）湘教版.ppt

2 3等腰三角形 一 a b c 等腰三角形 有两条边相等的三角形 叫做等腰三角形 腰 腰 底边 顶角 底角 知识回顾 如图 把一张长方形的纸按图中虚线对折 并剪去绿色部分 再把它展开 得到的 abc有什么特点 a b c ab ac 等腰三角形 自主预习 上面剪出的等腰三角形是轴对称图形吗 a b c d 把剪出的等腰三角形abc沿折痕对折 找出其中重合的线段和角 填入下表 等腰三角形除了两腰相等以外 你还能发现它的其他性质吗 ab ac bd cd ad ad b c adb adc bad cad 自主探究 性质1 等边对等角 等腰三角形的两个底角相等 已知 abc中 ab ac 求证 b c 想一想 1 如何证明两个角相等 议一议 2 如何构造两个全等的三角形 已知 如图 在 abc中 ab ac 求证 b c 等腰三角形的两个底角相等 d 证明 作底边的中线ad 则bd cd ab ac 已知 bd cd 已作 ad ad 公共边 bad cad sss b c 全等三角形的对应角相等 在 bad和 cad中 方法一 作底边上的中线 已知 如图 在 abc中 ab ac 求证 b c 等腰三角形的两个底角相等 d 证明 作顶角的平分线ad 则 1 2 ab ac 已知 1 2 已作 ad ad 公共边 bad cad sas b c 全等三角形的对应角相等 方法二 作顶角的平分线 在 bad和 cad中 1 2 已知 如图 在 abc中 ab ac 求证 b c 等腰三角形的两个底角相等 d 证明 作底边的高线ad 则 bda cda 90 ab ac 已知 ad ad 公共边 rt bad rt cad hl b c 全等三角形的对应角相等 方法三 作底边的高线 在rt bad和rt cad中 思考 由 bad cad 除了可以得到 b c之外 你还可以得到那些相等的线段和相等的角 和你的同伴交流一下 看看你有什么新的发现 等腰三角形的性质 性质1等腰三角形的两个底角相等 简写成 等边对等角 性质2等腰三角形的顶角平分线 底边上的中线 底边上的高互相重合 三线合一 即 等腰三角形顶角的角平分线垂直平分底边 顶角的平分线 底边的高 底边的中线 例1 已知 如图2 22 在 abc中 ab ac e在边bc上 且ad ae 求证 bd ce 证明 作af bc 垂足为点f 由af是等腰三角形abc和等腰三角形ade底边上的高 也是底边上的中线 bf cfdf ef bf df cf ef即bd ce 根据等腰三角形性质2填空 在 abc中 ab ac 1 ad bc 2 ad是中线 3 ad是角平分线 bad cad cad bd cd ad bc bd bad bc ad cd 知一线得二线 三线合一 可以帮助我们解决线段的垂直 相等以及角的相等问题 练习 有两条边相等的三角形叫做等腰三角形 二 性质 1 等边对等角 2 三线合一 等腰三角形的顶角平分线 底边上的中线 底边上的高互相重合 一 定义 知识梳理 1 1 如果等腰三角形的一个底角为50 则其余两个角为 和 2 如果等腰三角形的顶角为80 则它的一个底角为 50 80 50 3 如果等腰三角形的一个角为80 则其余两个角为 80 和20 4 如果等腰三角形的一个角为100 则其余两个角为 4