1.3.1推出与充分条件、必要条件

姓名：_班级：_分数：_一、选择题（本大题共6小题，共30.0分）1. 某班有学生52人，现用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本，已知座位号3号，29号，42号的同学都在样本中，那么样本中还有一位同学的座位号是（）A. 16B. 19C. 24D. 362. 下列语句是命题的是A. 2016是一个大数 B. 若两直线平行，则这两条直线没有公共点C. 对数函数是增函数吗？ D. a153. “x3且y3”是“x+y6”成立的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 即不充分也不必要条件4. 从两个红球和三个黑球的口袋里任取两个球，那么互斥而不对立的两个事件是（）A. “至少有一个黑球”与“都是黑球”B. “至少有一个黑球”与“至少有一个红球”C. “恰好有一个黑球”与“恰好有两个黑球”D. “至少有一个黑球”与“都是红球”5. 某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为80秒若一名行人来到该路口遇到红灯，则至少需要等待30秒才出现绿灯的概率为（）A. 38B. 58C. 14D. 356. xR，则x2的一个必要不充分条件是（）A. x3B. x1D. x17. 已知条件p：|x+1|2，条件q：xa，且p是q的充分不必要条件，则a的取值范围是（）A. a-3B. a1C. a-1D. a1二、填空题（本大题共5小题，共25.0分）8. “sin（+）=0”是“+=0”的 条件9. 命题“若a2+b2=0，则a，b都为零”的逆否命题是 10. 已知a0，1，2，b-1，1，3，5，则函数f（x）=ax2-2bx在区间（1，+）上为增函数的概率是 11. 在区间0，1上随机取两个数x，y，记“x+y23”为事件A，则P（A）= 12345679. 10. 11. 三、解答题（本大题共1小题，共12.0分）12. 已知命题p：x2-3ax+2a20)，命题q：1x3（）若a=1时命题p不成立，求此时命题p中实数x的取值范围；（）若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围13树立和践行“绿水青山就是金山银山，坚持人与自然和谐共生”的理念越来越深入人心，已形成了全民自觉参与，造福百姓的良性循环。某网站推出了关于生态文明建设进展情况的调查，大量的统计数据表明，参与调查者中关注此生态文明建设的约占80%.现从参与调查的人群中随机选出200人，并将这200人按年龄分组:第1组15,25); 第2组25,35)，第3组35,45)， 第4组45,55)， 第5组55,65)， 得到的频率分布直方图如图所示。(1)求出a的值;(2)求这200人年龄的样本平均数(同一组数据用该区间的中点值作代表)和中位数(精确到小数点后一0.030位);(3)现在要从年龄较小的第1，2组中用分层抽样的方法抽取5人，再从这5人中随机抽取3人进行问卷调查，求第2组恰好抽到2人的概率14.如图，四棱锥P- ABCD中，底面ABCD为菱形，PA平面ABCD, E为PD的中点。(1)求证: PB平面AEC;(2)设PA=1, AD=, PC=PD,求三棱锥P一ACE的体积.答案和解析1.【答案】A 2.【答案】B 3.【答案】A 4.【答案】C 5.【答案】B6.【答案】D 7.【答案】必要不充分条件 8.【答案】若a，b不都为零，则a2+b209.【答案】4910.【答案】5/1211.【答案】2/9解：由题意可得总的基本事件为（x，y）|0x1，0y1，事件P包含的基本事件为（x，y）|0x1，0y1，x+y，它们所对应的区域分别为图中的正方形和阴影三角形，故所求概率P=，12.解：（1）当a=1时，p:x|1x2, 又因为p不成立，所以p为假x|x1或x2.；(2)P是q的充分不必要条件，所以集合x|ax2a为集