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初一下学期数学教案 第一章有理数 正数和负数 目标预设 一、知识与能力 借助生活中的实例会判断一个数是正数还是负数，能用正负数表示具有相反意义的量 二、过程与方法 、过程：通过实例引入负数，从而指导学生会识别正负数及其表示法，能应用正负数表示具有相反意义的量。 、方法：讨论法、探究法、讲授法、观察法。 三、情感、态度、价值观 乐于接触社会环境中的数学信息，愿意谈论数学话题，在数学活动中发挥积极作用 教学重难点 一、重点：理解正数和负数的概念，判断一个数是正数还是负数，应用正负数表示具有相反意义的量 二、难点：负数的意义，理解具有相反意义的量。 教学准备 带有负数的实例若干 预习导学 在生活、生产、科研中，经常遇到数的表示与数的运算的问题。例如， 天气预报xx年11月某天北京的温度为-33，它的确切含义是什么？这一天北京的温差是多少？ 有三个队参加的足球比赛中，红队胜黄队（41），黄队胜蓝队（10）,蓝队胜红队(10)，如何确定三个队的净胜球数与排名顺序？ 某机器零件的长度设计为100mm，加工图纸标注的尺寸为1000.5(mm),这里的0.5代表什么意思？合格产品的长度范围是多少？（问题1-3友情提示、全班交流、教师点评） 教学过程 一、创设情景，谈话引入 在小学里我们已经学过哪些类型的数（自然数和分数），它们都是由实际需要而产生的，由记数、排序产生数1,2,3，由表示“没有”“空位”，产生数0，由分物、测量产生分数，但在预习导学中表示温度、净胜球数、加工允许误差时用到数 3,3,2,-2,0,+0.5,-0.5。 二、精讲点拨，质疑问难 这里出现了一种新数：-3,-2,-0.5。在前面的实际问题中它们分别表示：零下3摄氏度，净输2球，小于设计尺寸0.5mm，像-3，-2，-0.5这样的数（即在以前学过的0以外的数前面加上负号“”的数）叫做负数。而3，2，+0.5在问题中分别表示零上3摄氏度，净胜2球，大于设计尺寸0.5mm，它们与负数具有相反的意义。我们把这样的数（即以前学过的0以外的数）叫做正数 数字前的“”，“”分别读“正”，“负”。 正数前的“”可加也可省略。 数0既不是正数，也不是负数。 把0以外的数分成正数和负数，表示具有相反意义的量。 三、课堂活动，强化训练 小组讨论：生活中你们见过带“”的数吗？（代表发言，教师适当表扬学生） 例1：下面哪些数是正数，哪些是负数。（学生独立思考，个别回答，教师点评） -11,4.8,+73,-2.7,-,-8.12,100 例2：在知识竞赛中，如果用+10分表示加10分，那么扣20分怎样表示？（个别回答，学生点评） 练习：见书本P5练习（学生独立完成，教师巡视，个别指导） 四、延伸拓展，巩固内化 例3：（1）一个月内，小明体重增加2千克，小华体重减少一千克，小强体重没变化，写出他们这个月的体重增长值（减少值呢）？（小组讨论，代表发言，教师点评） （2）xx年下列国家的商品进出口总额比上年的变化情况是： 美国减少6.4%，德国增长1.3% 法国减少2.4%，英国减少3.5% 意大利增长0.2%，中国增长7.5% 写出这些国家xx年商品进出口总额的增长率。（学生独立思考，教师点评） （3）一潜水艇所在高度为-50米，一条鲨鱼在潜水艇上方10米处，鲨鱼所在的高度是多少？ （4）向北走-20米所表示的意思是什么？ （5）某银行职员在一天内经办了五笔业务：取出10000元，存进25000元，取出5000元，存进8000元。求该职员在一天内使银行变化了多少元？ （6）在一次数学竞赛中，成绩在120分以上为优秀120分到119分为合格，100分以下的不合格。老师将他班上的十位竞赛成绩简记为：-10、-5、0、-28、+10、20、-3、+15、+8、-23，则这十位同学中优秀的有几名？ （7）判断下列各题： 正数就是自然数 既不是正数也不是负数的数不存在 带正号的数为正数带负号的数为负数 零是最小的整数 -a是负数 练习：见书本6（独立完成，教师巡视，适时指导，得出结论） 一、教学目标： 1.使学生体会具有相反意义的量，并能用有理数表示。2.能在数轴上表示有理数，并借助数轴理解相反数和绝对值的意义。3.会求有理数的相反数和绝对值（绝对值符号内不含字母)。4.会比较有理数的大小。5.了解乘方的意义，掌握有理数的加、减、乘、除法和乘方的运算法则，能进行有理数的加、 减、乘、除法、乘方运算和简单的混合运算。 6.会用计算器进行有理数的简单运算。 7.理解有理数的运算律，并能用运算律简化运算。 8.能运用有理数的运算解决简单的问题。 9.了解近似数和有效数字的有关概念，能对较大的数字信息作合理的解释和推断。 教学内容： 正数和负数 教学目的和要求： 1了解负数产生的背景是从实际需要产生的。 2会判断一个数是正数还是负数。 3会用正负数表示生活中常用的具有相反意义的量。 4培养学生的数学应用意识，渗透对立统一的辩证思想。 教学重点和难点： 重点：了解正数与负数是由实际需要产生的及会用正负数表示生活中常用的具有相反意义的量。 难点：学习负数的必要性，能准确地举出具有相反意义的量的典型例子。 教学工具和方法： 工具：应用投影仪，投影片。 方法：分层次教学，讲授、练习相结合。 教学过程： 一、复习引入： 1你看过电视或听过广播中的天气预报吗？中国地形图上的温度阅读。（可让学生模拟预报)请大家来当小小气象员，记录温度计所示的气温25oC，10oC，零下10oC，零下30oC。为书写方便，将测量气温写成25，10，10，30。 2让学生回忆我们已经学了哪些数？它们是怎样产生和发展起来的？ 在生活中为了表示物体的个数或事物的顺序，产生了数1，2，3，?；为了表示“没有”，引 入了数0；有时分配、测量的结果不是整数，需要用分数（小数）表示。总之，数是为了满足生产和生活的需要而产生、发展起来的。 二、讲授新课： 1相反意义的量： 在日常生活中，常会遇到这样一些量（事情）： 例1：汽车向东行驶3千米和向西行驶2千米。 例2：温度是零上10和零下5。 例3：收入500元和支出237元。 例4：水位升高1.2米和下降0.7米。 例5：买进100辆自行车和买出20辆自行车。 试着让学生考虑这些例子中出现的每一对量，有什么共同特点？（具有相反意义。向东和向西、零上和零下、收入和支出、升高和下降、买进和卖出都具有相反意义） 你能举出几对日常生活中具有相反意义的量吗？ 2正数和负数： 能用我们已经学的来很好的表示这些相反意义的量吗？例如，零上5用5来表示，零下5呢？也用5来表示，行吗？ 说明：在天气预报图中，零下5是用5来表示的。一般地，对于具有相反意义的量，我们可把其中一种意义的量规定为正的，用过去学过的数来表示；把与它意义相反的量规定为负的，用过去学过的数（零除外）前面放一个“”（读作“负”）号来表示。 拿温度为例，通常规定零上为正，于是零下为负，零上10就用10表示，零下5则用5来表示。 怎样表示具有相反意义的量呢？能否从天气预报出现的标记中，得到一些启发呢？ 在例1中，我们如果规定向东为正，那么向西为负。汽车向东行驶3千米记作3千米，向西2千米应记作2千米。 后面的例子让学生来说（注意词的表达）。 在以上的讨论中，出现了哪些新数？ 为了表示具有相反意义的量，上面我们引进了5，2，237，0.7等数。像这样的一些新数，叫做负数（negativenumber）。过去学过的那些数（零除外），如10，3，500，1.2等，叫做正数（positivenumber）。正数前面有时也可放一个“+”（读作“正”），如5可以写成+5。 注意：零既不是正数，也不是负数。 3课堂练习 4小资料： 世界各国对负数的认识和接受也有一个过程。如1484年法国数学家曾得到二次方程的一个负根，但他不承认它，说负数是荒谬的数。1545年卡尔丹承认方程中可以有负根，但认为它是“假数”。直到1831年还有数学家认为负数是“虚构”的，他还特意举了一个“特例”来说明他的观点：“父亲56岁，他儿子29岁，问什么时候父亲的岁数将是儿子的两倍？”，通过列方程解得x=2，他认为这个结果是荒唐的，他不懂得x=2正是说明两年前父亲的岁数将是儿子的两倍。 5例题： 例1：规定向前走为正，两个学生一组做游戏，如 甲：向前走2步乙：2 甲：向后走3步乙：3 甲：4乙：向后走4步 甲：0乙：原地不动 注：通过设计类似的游戏活动使学生加深对负数的认识。 6巩固练习： 10表示支出10元，那么+50表示；如果零上5度记作5C，那么零下2度记作；如果上升10m记作10m，那么3m表示；太平洋中的马里亚纳海沟深达11034米，可记作海拔米（即低于海平面11034米）。比海平面高50m的地方，它的高度记作海拨；比海平面低30m的地方，它的高度记作海拨； 下面说法正确的是（）A正数都带有“+”号B不带“+”号的数都是负数 C小学数学中学过的数都可以看作是正数D0既不是正数也不是负数 数学测验班平均分80分，小华85分，高出平均分5分记作+5，小松78分，记作。某物体向右运动为正，那么2m表示，0表示。 一种零件的内径尺寸在图纸上是100.05（单位mm），表示这种零件的标准尺寸是10mm，加工要求最大不超过标准尺寸，最小不超过标准尺寸。 三、课堂小结： 正数和负数表示的是一对相反意义的量，哪种意义为正是可以任意规定的。如果把一种意义规定为正，则相反意义的量规定为负。常将“前进、上升、收入、零上温度”等规定为正，而把“后退、下降、支出、零下温度”等规定为负。 教学内容： 正数和负数 教学目的和要求： 1理解有理数的意义。 2会根据要求把给出的有理数分类。 3了解“0”在有理数分类中的作用。 4培养学生分类讨论的数学思想及对立统一的辩证唯物主义的观点。 教学重点和难点： 重点：了解有理数包括哪些数。 难点：要明确有理数分类的标准，分类标准不同，分类结果也不同，分类结果应是不重不漏，即每一个数必须属于某一类，又不能同时属于不同的两类。 教学工具和方法： 工具：应用投影仪，投影片。 方法：分层次教学，讲授、练习相结合。 教学过程： 一、复习引入： 1填空： 正常水位为0m，水位高于正常水位0.2m记作，低于正常水位0.3m记作。 乒乓球比标准重量重0.039g记作，比标准重量轻0.019g记作，标准重量记作。 2一个物体沿东西两个相反的方向运动时可以用正负数表示它们的运动，如果向东运动4m记作4m，向西运动8m记作；如果7m表示物体向西运动7m，那么6m表明物体怎样运动？ 答案：1+0.2；0.3；+0.039；0.019；28m；向东运动6m。 二、讲授新课： 1数的扩充： 数1，2，3，4，?叫做正整数；1，2，3，4，?叫做负整数；正整数、负整数和零统称为整数；数，8，+5.6，?叫做正分数；，3.5，?叫做负分数；正分数和负分数统称为分数；整数和分数统称为有理数。 2思考并回答下列问题： “0”是整数吗？是正数吗？是有理数吗？ “2”是整数吗？是正数吗？是有理数吗？ 自然数就是整数吗？是正数吗？是有理数吗？ 要求学生区分“正”与“整”；小数可化为分数。 3有理数的分类 不同的分类标准可以将有理数进行不同的分类： 先将有理数按“整”和“分”的属性分，再按每类数的“正”、“负”分，即得如下分类表： 正整数?整数?0?负整数有理数?分数?正分数 负分数 2314457967 先将有理数按“正”和“负”的属性分，再按每类数的“整”、“分”分，即得如下分类表： 正有理数?正整数 正分数?有理数?0?负有理数?负整数 负分数注：“0”也是自然数。“0”的特殊性