江苏省溧阳市戴埠高级中学高中数学 21圆的一般方程学案（无答案）苏教版必修2.doc_第1页
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圆的一般方程 学案班级 学号 姓名 1学习目标1. 掌握方程表示圆的条件；2. 能由圆的一般方程求出圆心坐标和半径；3. 能用待定系数法，求圆的方程；4. 解题过程中能分析和运用圆的几何性质.1课前准备问题1：已知一个圆的圆心坐标为，半径为 则圆的方程为 . 已知一个圆的圆心坐标为，半径为，则圆的方程为 .问题2：将上述所求方程展开后，得到了两个什么样的方程？1课堂学习一、重点难点重点：能由一般方程求出圆心坐标和半径；能用待定系数法求圆的方程.难点：方程表示圆的条件.二、知识建构问题1.下列方程能否表示圆？问题2：方程的能否表示圆？ 通过配方以后发现，方程 ，方程表示 ; ，方程表示 ； ，方程 .圆的一般方程的定义：方程 叫做圆的一般方程.此时圆心坐标为 ，半径为 练习：下列方程各表示什么图形？若表示圆，写出其圆心和半径. ; . . . .三、典型例题例1.已知顶点的坐标为求外接圆的方程.例2.某圆拱桥梁的示意图如右图所示，该圆拱的跨度是拱高是，在建造时,每隔需要一个支柱,求支柱的长？例3.已知方程表示一个圆，求的取值范围. 变式：表示一个圆，且该圆的圆心位于第一象限，求实数的取值范围？五、学法指导1.方程中含有三个参变数，因此必须具备三个独立的条件，才能确定一个圆，还要注意圆的一般式方程与它的标准方程的转化.2.待定系数法是数学中常用的一种方法，在以前也已运用过.例如：由已知条件确定二次函数，利用根与系数的关系确定一元二次方程的系数等.这种方法在求圆的方程有着广泛的运用， 要求熟练掌握.3.使用待定系数法的一般步骤：根据题意，选择标准方程或一般方程；根据条件列出关于或的方程组； 解出或，代入标准方程或一般方程.1课后复习一、 巩固练习1.圆心为，半径为的圆的一般方程为 .2.写出下列各圆的圆心坐标和半径：.圆心 ，半径为 . 圆心 ，半径为 .圆心 ，半径为 .3.若方程表示以为圆心，半径等于的圆，则 , , .4.经过点的圆的一般方程是 .5.若方程表示圆，则实数的取值范围是 .6.圆的面积为 .7.圆的方程为当圆面积最大时，圆心坐标为 .8.若直线始终平分圆的周长，则 满足的条件是 .9.求经过三点的圆的方程.10.已知圆与轴相切，求的值.11.求圆关于直线对称的圆的方程.1阅读拓展：1.点与圆的关系的判断方法：点在圆外；点在圆上；点在圆内；2.几种特殊位置的圆的标准方程条件方程形
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