对数函数及其性质经典课件.ppt

2 2 2对数函数及其性质 问题 湖南长沙马王堆汉墓女尸出土时碳14的残余量约占原始含量的76 7 试推算马王堆古墓的年代 人们经过长期实践 获得了生物体内碳14含量P与死亡年数t之间的关系 问题 现在 你能推算出马王堆古墓的年代吗 P 76 7 t 2193 概念 5730 9953 19035 38069 57104 每给一个P值都有唯一确定的t值与之对应 如果碳14的含量是下表中的数值 根据关系 概念 一般地 把函数叫做对数函数 其中x是自变量 函数的定义域是 思考 1 为什么规定 2 为什么定义域是 对数函数及其性质 对数函数 判断 以下函数是对数函数的是 1 y log2 3x 2 2 y log x 1 x3 y log1 3x24 y lnx5 小试牛刀 4 列表 描点 作y log2x图象 连线 图象 列表 描点 连线 210 1 2 2 1012 图象 图象 01 1 1 在同一坐标系中画出 的图象 2 你能否猜测与图象的位置吗 x y 图象和性质 0 R 1 0 即x 1时 y 0 在 0 上是增函数 在 0 上是减函数 例1 求下列函数的定义域 1 y logax2 2 y loga 4 x 解 1 因为x2 0 所以x 即函数y logax2的定义域为 0 2 因为4 x 0 所以x 4 即函数y loga 4 x 的定义域为 4 习题讲解 例1中求定义域时应注意 对数的真数大于0 底数大于0且不等于1 使式子符合实际背景 对含有字母的式子要注意分类讨论 例2比较下列各组数中两个值的大小 log23 4 log28 5 log0 31 8 log0 32 7 loga5 1 loga5 9 a 0 a 1 解 考察对数函数y log2x 因为它的底数2 1所以它在 0 上是增函数 于是log23 4 log28 5 考察对数函数y log0 3x 因为它的底数0 3 即0 0 3 1 所以它在 0 上是减函数 于是log0 31 8 log0 32 7 对数函数的增减性决定于对数的底数是大于1还是小于1 而已知条件中并未指出底数a与1哪个大 因此需要对底数a进行讨论 当a 1时 函数y logax在 0 上是增函数 于是loga5 1 loga5 9当0 a 1时 函数y logax在 0 上是减函数 于是loga5 1 loga5 9 loga5 1 loga5 9 a 0 a 1 注 例2是利用对数函数的增减性比较两个对数的大小的 对底数与1的大小关系未明确指出时 要分情况对底数进行讨论来比较两个对数的大小 例3比较下列各组中两个值的大小 log67 log76 log3 log20 8 解 log67 log66 1log76 log77 1 log67 log76 log3 log31 0log20 8 log21 0 log3 log20 8 注 例3是利用对数函数的增减性比较两个对数的大小 当不能直接进行比较时 可在两个对数中间插入一个已知数 如1或0等 间接比较上述两个对数的大小