【创新设计】高中数学 章末质量评估2 苏教版选修23(1).doc

章末质量评估(二)(时间：120分钟满分：160分)一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分)1在一次考试中，某班语文、数学、外语平均分在80分以上的概率分别为、，则该班的三科平均分都在80分以上的概率是_解析由于语文、数学、外语平均分在80分以上这三个事件是相互独立的，所以所求事件的概率为.答案2已知随机变量xb，则p(x2)_.解析由题意知p(x2)c2415.答案3甲、乙、丙三人独立地去破译一个密码，他们能译出的概率分别为，则此密码能被译出的概率为_解析三人都不能译出密码的概率为p，故三人能破译密码的概率是1p1.答案4已知xn(0,1)，则p(1x2)_.解析p(1x1)0.682 6，p(2x2)0.954 4，p(1x2)(0.954 40.682 6)0.135 9.p(1x2)0.682 60.135 90.818 5.答案0.818 55如图，efgh是以o为圆心，半径为1的圆内接正方形将一颗豆子随机地扔到该圆内，用a表示事件“豆子落在正方形efgh内”，b表示事件“豆子落在扇形ohe(阴影部分)内”，则(1)p(a)_；(2)p(b|a)_.解析(1)是几何概型：p(a)；(2)是条件概率：p(b|a).答案(1)(2)6甲、乙两队在一次对抗赛的某一轮中有3个抢答题，比赛规定：对于每一个题，没有抢到题的队伍得0分，抢到题并回答正确的得1分，抢到题但回答错误的扣1分(即得1分)；若x是甲队在该轮比赛获胜时的得分(分数高者胜)，则x的所有可能取值是_解析甲获胜且获得最低分的情况是：甲抢到一题并回答错误，乙抢到两题并且都回答错误，此时甲得1分，故x的所有可能取值为1,0,1,2,3.答案1,0,1,2,37某射手射击所得环数x的分布列如下：x78910px0.10.3y已知x的期望e(x)8.9，则y的值为_解析由已知得解得答案0.48一个袋子里装有大小相同的3个红球和2个黄球，从中同时取出2个，则其中含红球个数的数学期望是_解析法一同时取出的2个球中含红球数x的概率分布为p(x0)，p(x1)，p(x2).e(x)012.法二同时取出的2个球中含红球数x服从参数n5，m3，n2的超几何分布，所以e(x).答案9马老师从课本上抄录一个随机变量x的概率分布律如下表x123p(x)？！？请小牛同学计算的数学期望，尽管“！”处无法完全看清，且两个“？”处字迹模糊，但能肯定这两个“？”处的数值相同据此，小牛给出了正确答案e()_.解析令“？”为a，“！”为b，则2ab1，又e(x)a2b3a2(2ab)2.答案210独立工作的两套报警系统遇危险报警的概率均为0.4，则遇危险时至少有一套报警系统报警的概率是_解析c0.40.6c0.420.64.答案0.6411在等差数列an中，a42，a74.现从an的前10项中随机取数，每次取出一个数，取后放回，连续抽取3次，假定每次取数互不影响，那么在这三次取数中，取出的数恰好为两个正数和一个负数的概率为_(用数字作答)解析由a42，a74可得等差数列an的通项公式为an102n(n1,2，10)；由题意，三次取数相当于三次独立重复试验，在每次试验中取得正数的概率为，取得负数的概率为，在三次取数中，取出的数恰好为两个正数和一个负数的概率为c21.答案12设两个正态分布n(1，)(10)和n(2，)(20)的密度函数图象如图所示，则有1与2，1与2的大小关系是_解析反映的是正态分布的平均水平，x是正态分布密度曲线的对称轴，由题图可知12；反映的是正态分布的离散程度，越大，越分散，曲线越“矮胖”，越小，越集中，曲线越“瘦高”，由图可知12.答案12，1213设随机变量x服从二项分布，即xb(n，p)，且e(x)3，p，则n_，v(x)_.解析e(x)np3，p，n21，并且v(x)np(1p)21.答案2114任意确定四个日期，其中至少有两个是星期天的概率为_解析记“取到的日期为星期天”为事件a，则p(a)，ai表示取到的四个日期中有i个星期天(i0,1,2,3,4)，则p(a0)c04，p(a1)c13，故至少有两个星期天的概率为1p(a0)p(a1).答案二、解答题(本大题共6小题，共90分)15(本小题满分14分)某篮球队与其他6支篮球队依次进行6场比赛，每场均决出胜负，设这支篮球队与其他篮球队比赛胜场的事件是独立的，并且胜场的概率是.(1)求这支篮球队首次胜场前已经负了两场的概率；(2)求这支篮球队在6场比赛中恰好胜了3场的概率；(3)求这支篮球队在6场比赛中胜场数的期望和方差解(1)p2.(2)6场胜3场的情况有c种，pc3320.(3)由于x服从二项分布，即xb，e(x)62，d(x)6.16(本小题满分14分)为了解甲、乙两厂的产品质量，采用分层抽样的方法从甲、乙两厂生产的产品中分别抽取14件和5件，测量产品中微量元素x，y的含量(单位：毫克)下表是乙厂的5件产品的测量数据：编号12345x169178166175180y7580777081(1)已知甲厂生产的产品共98件，求乙厂生产的产品数量；(2)当产品中的微量元素x，y满足175且y75，该产品为优等品，用上述样本数据估计乙厂生产的优等品的数量；(3)从乙厂抽出的上述5件产品中，随即抽取2件，求抽取的2件产品中优等品数x的分布列及其均值(即数学期望)解(1)7,5735，即乙厂生产的产品数量为35件(2)易见只有编号为2,5的产品为优等品，所以乙厂生产的产品中的优等品，故乙厂生产有大约3514(件)优等品，(3)x的取值为0,1,2.p(x0)，p(x1)，p(x2).所以x的分布列为x012p故x的均值为e(x)012.17(本小题满分14分)本着健康、低碳的生活理念，租自行车骑游的人越来越多某自行车租车点的收费标准是每车每次租不超过两小时免费，超过两小时的收费标准为2元(不足1小时的部分按1小时计算)有人独立来该租车点则车骑游各租一车一次设甲、乙不超过两小时还车的概率分别为，；两小时以上且不超过三小时还车的概率分别为，；两人租车时间都不会超过四小时(1)求出甲、乙所付租车费用相同的概率；(2)求甲、乙两人所付的租车费用之和为随机变量x，求x的分布列与数学期望e(x)解(1)所付费用相同即为0,2,4元设付0元为p1，付2元为p2，付4元为p3，则所付费用相同的概率为pp1p2p3.(2)设甲，乙两个所付的费用之和为x, x可为0,2,4,6,8.p(x0)p(x2)p(x4)p(x6)p(x8).分布列x02468pe(x).18(本小题满分16分)学校游园活动有这样一个游戏项目：甲箱子里装有3个白球、2个黑球，乙箱子里装有1个白球、2个黑球，这些球除颜色外完全相同，每次游戏从这两个箱子里各随机摸出2个球，若摸出的白球不少于2个，则获奖(每次游戏结束后将球放回原箱)(1)求在一次游戏中，摸出3个白球的概率，获奖的概率；(2)求在两次游戏中获奖次数x的分布列及数学期望e(x)解(1)设“在一次游戏中摸出i个白球”为事件ai(i0,1,2,3)，则p(a3).(2)设“在一次游戏中获奖”为事件b，则ba2a3，又p(a2)，且a2，a3互斥，所以p(b)p(a2)p(a3).(2)由题意可知x的所有可能取值为0,1,2，p(x0)2，p(x1)c，p(x2)2，所以x的分布列是x012px的数学期望e(x)012.19(本小题满分16分)某饮料公司招聘了一名员工，现对其进行一项测试，以便确定工资级别公司准备了两种不同的饮料共8杯，其颜色完全相同，并且其中4杯为a饮料，另外4杯为b饮料，公司要求此员工一一品尝后，从8杯饮料中选出4杯a饮料，若4杯都选对，则月工资定为3 500元；若4杯选对3杯，则月工资定为2 800元，否则月工资定为2 100元，令x表示此人选对a饮料的杯数，假设此人对a和b两种饮料没有鉴别能力(1)求x的分布列：(2)求此员工月工资的期望解(1)x的所有可能取值为0,1,2,3,4，则p(xi)(i0,1,2,3,4)，所以所求的分布列为x01234p(2)设y表示该员工的月工资，则y的所有可能取值为3 500，2 800,2 100，相对的概率分别为，所以e(y)3 5002 8002 1002 280(元)所以此员工工资的期望为2 280元20(本小题满分16分)如图，a地到火车站共有两条路径l1和l2，据统计，通过两条路径所用的时间互不影响，所用时间落在各时间段内的频率如下表：时间(分钟)10202030304040505060l1的频率0.10.20.30.20.2l2的频率00.10.40.40.1现甲、乙两人分别有40分钟和50分钟时间用于赶往火车站(1)为了尽最大可能在各自允许的时间内赶到火车站，甲和乙应如何选择各自的路径？(2)用x表示甲、乙两人中在允许的时间内能赶到火车站的人数，针地(1)的选择方案，求x的分布列和数学期望解(1)ai表示事件“甲选择路径li时，40分钟内赶到火车站”，bi表示事件“乙选择路径li时，50分钟内赶到火车站”，i1,2用频率估计相应的概率可得p(a1)0.10.20.30.6，p(a2)0.10.40.5.p(a1)p(a2)，甲应选择l1，p(b1)0.10.20.30.20.8，p(b2)0.10.40.40.9，p(b1)p(b2)，乙应选择l2.(2)a、b