八年级数学下册 1.3 线段的垂直平分线 第1课时 线段的垂直平分线教学课件 （新版）北师大版.ppt

1 3线段的垂直平分线 第一章三角形的证明 复习导入 合作探究 课堂小结 随堂作业 第1课时线段的垂直平分线 我们曾经利用折纸的方法得到 线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点距离相等 你能证明这一结论吗 定理 线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等 复习导入 分析 要想证明pa pb 可以考虑去证明这条线段所在的三角形是否全等 也就是想办法证明 apc bpc 而 apc bpc的条件由已知ac bc 且mn ab 可推知其能满足三角形全等公理 sas 故结论可证 你能写出它的证明过程吗 已知 如图 直线mn ab 垂足是c 且ac bc p是mn上任意一点 求证 pa pb 合作探究 证明 mn ab pca pcb 90 ac bc pc pc apc bpc sas pa pb 全等三角形的对应边相等 如果点p与点c重合 那么结论显然成立 几何语言描述 老师提示 这个结论是经常用来证明两条线段相等的根据之一 a c b p m n 如图 ac bc mn ab p是mn上任意一点 已知 pa pb 线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点距离相等 深入思考 你能写出 定理线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点距离相等 的逆命题吗 逆命题到一条线段两个端点距离相等的点 在这条线段的垂直平分线上 它是真命题吗 如果是 请你证明它 已知 如图 pa pb 求证 点p在ab的垂直平分线上 分析 要想证明点p在线段ab的垂直平分线上 可以先作出过点p的ab的垂线 或是ab的中点 然后证明另一个结论正确 试一试 你能自己写出这两个证明过程吗 方法一 过点p作pc ab 垂足为c pc ab apc和 bpc都是rt pc pc pa pb rt apc rt bpc hl ac bc 全等三角形的对应边相等 p在ab的垂直平分线上 a c b p 方法二 把线段ab的中点记为c 连接pc c为ab的中点 ac bc pa pb pc pc apc bpc sss pca pcb 90 pc ab即p在ab的垂直平分线上 a c b p 逆定理到一条线段两个端点距离相等的点 在这条线段的垂直平分线上 几何语言描述 如图 pa pb 已知 点p在ab的垂直平分线上 到一条线段两个端点距离相等的点 在这条线段的垂直平分线上 老师提示 这个结论是经常用来证明点在直线上 或直线经过某一点 的根据之一 a b p 已知 如图 在 abc中 ab ac o是 abc内一点 且ob oc 求证 直线ao垂直平分线段bc 证明 ab ac 点a在线段bc的垂直平分线上 到一条线段两个端点距离相等的点 在这条线段的垂直平分线上 同理 点o在线段bc的垂直平分线上 直线ao是线段bc的垂直平分线 两点确定一条直线 你还有其他证明方法吗 今天你收获了什么 1 线段垂直平分线的定理及证明2 线段垂直平分线的逆定理及证明3 两个定理之间的区别与联系 课堂小结 1 如图 已知ab是线段cd的垂直平分线 e是ab上的一点 如果ec 7cm 那么ed cm 如果 ecd 600 那么 edc 0 7 60 随堂训练 2 如图 在 abc中 已知ac 27 ab的垂直平分线交ab于点d 交ac于点e bce的周长等于50 求bc的长 解 de为ab的垂直平分线 ae be bce的周长等于50 be ec bc 50即 ae ec bc 50 ac bc 50 ac 27 bc 23比一比 你的写作过程完整吗 3 已知 如图 ab ac bd cd p是ad上一点 求证 pb pc 解 ab ac a在线段bc的垂直平分线上 bd cd d在线段bc的垂直平分线上 ad是线段bc的垂直平分线 p是ad上一点 pb pc 3 已知 如图 ab ac bd cd p是ad上一点 求证 pb pc 深入探索 你还有其