22.1.4用规律式解二次函数的解析式.docx

22.1.4用规律式求解二次函数的解析式姓名：唐芳荣 电话单位：武都区汉林九年制学校 地址：甘肃省陇南市武都区汉林九年制学校 邮编：746021教学目标一知识与技能1. 掌握二次函数解析式的三种基本形式，并会选用不同的形式，用待定系数法求二次函数的解析式。2. 能用二次函数的图像性质，确定二次函数的解析式的形式。3. 能根据二次函数的解析式确定抛物线的开口方向，顶点坐标，Y轴上的截距点坐标，对称轴，最值和增减性。2 过程与方法1. 经历探索用待定系数法求二次函数解析式的一般方法。2. 通过探究对不同题型的求解过程，能够建立出不同的数学做题思想。3 情感态度与价值观通过对生活中实际问题的探究，体会数学建模的思想，进而激发学生对数学的兴趣和爱好。教学设计1 情景导入，引入课题1. 已知二次函数的图像在y轴上的截距点坐标是 （0，21），对称轴是,顶点坐标是（6, 3）。2.抛物线的顶点坐标是（3,6），对称轴是,在对称轴 右 侧，即时，y随x增大而增大；当x=3时，函数y有最小值是3 。3.已知函数y=2(x-2)(x-3),与x轴有 两 个交点，分别是 （2,0），（3,0） 。二师生合作探究，获取新知1.一般式：例1.已知二次函数 ，在y轴上交与一点（0 ,3 ）点，且顶点坐标是（2，-1）。求函数的解析。解：如图，已知函数图象经过y轴上一点（0,3）Y 所以，c=3 设函数解析式为： (0,3) 且顶点为（2，-1） ，所以得 o x ( 2,-1) 解得 a=1 ,b=-4 所以函数解析式为 ： 例2.已知二次函数图象经过（-1，10），（1，4），（2, 7） 三点，求这个函数的解析式。解：设得 解这个方程组，得 b=-3, c=5.所求二次函数是 说明：利用一般式求解二次函数的解析式时，可以用一般式配方的顶点式将未知量简化，当然如果点够（三个点），最直接的方法就是用待定系数法代点，列方程求解。2. 顶点式：例3. 已知二次函数的顶点坐标是（3,-1），且经过（7,0）点，求函数的解析式。并说明增减性。解：设函数解析式为： 因为顶点坐标是（3，-1）， 所以h=3, k=-1。所以得到：又因为图象经过（7,0）点所以有 得到所求二次函数解析式为：函数对称轴 且0所以当 3时，y随的增大而减小， 当3时，y随的增大而增大。 说明：利用顶点式求二次函数解析式，要充分利用顶点的优势，将函数中出现的未知量简化。3. 交点式：例4. 已知一抛物线与X轴的交点是A（3,0）、B（-1,0），且经过点C（2,9）.试求该抛物线的解析式及顶点坐标。分析：利用交点式将未知量简化，再代点求a的大小。解：设二次函数的解析式为 因为抛物线交X轴的交点是A（3,0）、B（-1,0），所以有 有因为抛物线经过点C（2,9）所以有 解得所求函数的解析式为 或写成函数可配方成所以顶点坐标为（-1,13）说明：利用交点式求函数的解析式时，重在充分利用X轴上的交点的坐标，进而可将未知量简化，这样计算起来就方便多了。3 课堂小结1，这节课学到了什么？还有你那些疑惑？在学生回答的基础上，老师点评2. 二次函数解析式的三种表达式的形式：（1） . 一般式：（2） . 顶点式：（3） . 交点式：3. 在做题时要灵活选择合适的二次函数表达式的设法。4 布置作业完成课后对应的练习题。5 教学反思本节课灵活运用待定系