八年级数学下册 19.2.2 一次函数（第2课时）课件 （新版）新人教版 (2).ppt

八年级数学 下新课标 人 第十九章一次函数 19 2 2一次函数 第2课时 想一想 正比例函数与一次函数有何关系 一次函数y kx b k 0 当b 0时 一次函数则为正比例函数y kx 因此 正比例函数是当常数项b 0时的一次函数 是特殊的一次函数 例 教材例3 画出函数y 2x 1与y 0 5x 1的图象 学习新知 解析 由于一次函数的图象是直线 因此只要确定两个点就能画出它 过点 0 1 1 1 画出直线y 2x 1 过点 0 1 1 0 5 画出直线y 0 5x 1 解 列表表示x 0 x 1时两个函数的对应值 一次函数y kx b k 0 的图象可以由直线y kx平移 b 个单位长度得到 当b 0时 向上平移 当b 0时 向下平移 先画出直线y 2x 再把直线y 2x向下平移1个单位长度得到直线y 2x 1 先画出直线y 0 5x 再把直线y 0 5x向上平移1个单位长度即可得到直线y 0 5x 1 例 分别画出下列函数的图象 1 y x 1 2 y 2x 1 3 y x 1 4 y 2x 1 解析 根据一次函数图象的画法 分别确定直线上的两个点 经过这两个点即可画出函数的图象 解 经过点 0 1 1 0 画出直线y x 1 经过点 0 1 1 1 画出直线y 2x 1 经过点 0 1 1 0 画出直线y x 1 经过点 0 1 1 1 画出直线y 2x 1 思考并解决问题 1 直线y x 1经过象限 y随x的增大而 函数的图象从左到右 2 直线y 2x 1经过象限 y随x的增大而 函数的图象从左到右 3 直线y x 1经过象限 y随x的增大而 函数的图象从左到右 4 直线y 2x 1经过象限 y随x的增大而 函数的图象从左到右 一 二 三 增大 上升 一 三 四 增大 上升 一 二 四 减小 下降 一 三 四 减小 下降 思考 一次函数y kx b k 0 中 k的正负对函数图象有什么影响 当k 0时 直线y kx b从左向右上升 当k 0时 直线y kx b从左向右下降 一次函数y kx b k 0 具有如下性质 当k 0时 y随x的增大而增大 当k 0时 y随x的增大而减小 例 补充 已知一次函数y 2m 1 x n 3 1 当m为何值时 y的值随x的增大而增大 解析 y的值随x的增大而增大时 2m 1 0 解 y的值随x的增大而增大 2m 1 0 解得m 2 当n为何值时 此一次函数也是正比例函数 解 由题意知n 3 0 解得n 3 解析 一次函数为正比例函数时 n 3 0 3 若m 1 n 2 写出函数解析式 求函数图象与x轴和y轴的交点坐标 画出图象 根据图象求x取什么值时 y 0 解析 若m 1 n 2时 可确定一次函数解析式 再求函数图象与x轴 y轴的交点 再根据图象判断y 0时 x的取值范围 解 若m 1 n 2 则一次函数的解析式为y x 5 令y 0 得x 5 令x 0 得y 5 故函数图象与x轴 y轴的交点分别为 5 0 0 5 其函数图象如图所示 由图象知当x 5时 y 0 知识拓展 1 由k b的符号可确定直线y kx b的位置 反过来 由直线y kx b的位置也可以确定k b的符号 不画图象 由k b的符号直接判定直线的位置 k的符号决定直线的倾斜方向 b的符号决定直线与y轴交点的位置 2 k 的大小决定直线的倾斜程度 即 k 越大 直线与x轴相交成的锐角越大 k 越小 直线与x轴相交成的锐角越小 b决定直线与y轴交点的位置 b 0 直线与y轴的交点在y轴的正半轴上 b 0 直线与y轴的交点在y轴的负半轴上 3 直线y k1x b1与直线y k2x b2的位置关系 当k1 k2 b1 b2时 两直线重合 当k1 k2 b1 b2时 两直线平行 当k1 k2 b1 b2时 两直线相交于y轴上的一点 0 b1 当k1 k2 b1 b2时 两直线相交 课堂小结 1 正比例函数y kx k 0 的图象是经过两点 0 0 1 k 的一条直线 一次函数y kx b k 0 的图象是经过两点 0 b 0 的一条直线 我们把这条直线称为直线y kx b 具体性质如下表 2 k b对一次函数图象的影响 1 当k 0时 y随x的增大而增大 当k 0时 y随x的增大而减小 2 k决定着一次函数图象的倾斜程度 k 越大 其图象与x轴的夹角就越大 3 b决定着直线与y轴的交点位置 当b大于0时 交点在y轴正半轴上 当b小于0时 交点在y轴负半轴上 4 直线y kx b可以看成是由直线y kx平移 b 个单位长度得到的 当b 0时 向上平移 当b 0时 向下平移 3 一次函数的图象的画法 由于一次函数的图象是直线 因此只要确定两个点就能画出它 一般选取直线与x轴 y轴的交点 检测反馈 1 下列一次函数中y随x值的增大而减小的是 a y 2x 1b y 3 4xc y x 2d y 5 2 x 解析 根据一次函数的性质可知 当k 0时 y随x的增大而减小 寻找k 0的一次函数即可 b 2 y 3x与y 3x 3的图象在同一坐标系中的位置关系是 a 相交b 互相垂直c 平行d 无法确定 解析 一次函数y kx b k 0 的图象可以由直线y kx平移 b 个单位长度得到 因此 当k相同时 两条直线互相平行 故选c c 3 将直线y x 3向平移个单位长度可得到直线y x 2 下 解析 直线y x 3可以看作是由直线y x向上平移3个单位长度得到的 直线y x 2可以看作是由直线y x向下平移2个单位长度得