广东省韶关市乳源高级中学高二数学上学期期末试卷 文（含解析）.doc

广东省韶关市乳源高级中学2014-2015学年高二上学期期末数学试卷（文科）一、选择题（每小题5分，共50分）1（5分）在abc中，已知角a，b，c所对的边分别为a，b，c，已知a=，b=，a=60，则角b=（）a30b45c60d1352（5分）在等差数列an中，已知a2=3，a5=9，则数列an的公差d为（）a1b1c2d23（5分）命题“xr，x22x+10”的否定是（）axr，x22x+10bxr，x22x+10cxr，x22x+10dxr，x22x+104（5分）抛物线y=4x2的焦点坐标是（）a（1，0）b（0，1）c（）d（）5（5分）与椭圆共焦点且过点p（2，1）的双曲线方程是（）abcd6（5分）“a=2”是“|a|=2”（）条件a充分不必要b必要不充分c充要d既不充分也不必要7（5分）曲线y=4xx3在点（1，3）处的切线方程是（）ay=7x+4by=7x+2cy=x4dy=x28（5分）已知x0，则y=x+1的最小值是（）a2b3c4d69（5分）曲线=1与曲线=1（n0）有相同的（）a焦点b焦距c离心率d准线10（5分）若方程2x36x2+6+m=0有三个不同的实数根，则m的取值范围（）a（6，0）b（6，2）c（2，0）d（0，6）二、填空题（每小题5分，共20分）11（5分）命题“若sina=sinb，则a=b”的逆否命题是12（5分）在等比数列an中，已知a2=4，a4=8，则a6=13（5分）已知函数f（x）的导函数y=f（x）的图象如图所示，则函数f（x）的单调减区间是14（5分）已知p是椭圆=1上的点，f1，f2分别是椭圆的左、右焦点，若f1pf2=，则f1pf2的面积为三、解答题15（12分）已知等差数列an满足a2=2，a4=8（1）求数列an的通项公式（2）若数列an的前n项和为sn，求s816（12分）分别求适合下列条件的圆锥曲线的标准方程：（1）离心率为，焦点坐标为和的双曲线（2）离心率，准线方程为的椭圆（3）焦点在y轴的正半轴上，焦点到准线的距离为4的抛物线17（14分）设函数f（x）=x3+3ax29x+5，若f（x）在x=1处有极值（1）求实数a的值（2）求函数f（x）的极值（3）若对任意的x4，4，都有f（x）c2，求实数c的取值范围18（14分）已知等比数列an满足，a1=1，2a3=a2（1）求数列an的通项公式（2）若等差数列bn的前n项和为sn，满足b1=2，s3=b2+6，求数列anbn的前n项和tn19（14分）已知椭圆c：的左焦点f1坐标为，且椭圆c的短轴长为4，斜率为1的直线l与椭圆g交于a，b两点，以ab为底边的等腰三角形，顶点为p（3，2）（1）求椭圆c的方程（2）求pab的面积20（14分）设函数f（x）=x33ax+b（a0）（1）若曲线y=f（x）在点（2，f（2）处的切线方程是y=3x+2，求a，b的值（2）求函数f（x）的单调区间及极值广东省韶关市乳源高级中学2014-2015学年高二上学期期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分，共50分）1（5分）在abc中，已知角a，b，c所对的边分别为a，b，c，已知a=，b=，a=60，则角b=（）a30b45c60d135考点：正弦定理 专题：计算题；解三角形分析：将已知代入正弦定理可得：sinb=，根据a=b=，由三角形中大边对大角可得：b60，即可求得b=45解答：解：将已知代入正弦定理可得：sinb=，a=b=，由三角形中大边对大角可得：b60，可解得：b=45故选：b点评：本题主要考查了正弦定理，三角形中大边对大角的应用，属于基本知识的考查2（5分）在等差数列an中，已知a2=3，a5=9，则数列an的公差d为（）a1b1c2d2考点：等差数列的通项公式 专题：等差数列与等比数列分析：由题意和等差数列的通项公式求出公差即可解答：解：因为a2=3，a5=9，所以等差数列an的公差d=2，故选：c点评：本题考查等差数列的通项公式，属于基础题3（5分）命题“xr，x22x+10”的否定是（）axr，x22x+10bxr，x22x+10cxr，x22x+10dxr，x22x+10考点：特称命题；命题的否定 专题：证明题分析：因为命题“xr，x22x+10”为全称命题，其否定为特称命题，将“”改为“”，“改为“”即可解答：解：命题“xr，x22x+10”为全称命题，命题的否定为：xr，x22x+10，故选c点评：本题主要考查全称命题与特称命题的相互转化问题，注意全称命题的否定为特称命题，反过来特称命题的否定是全称命题4（5分）抛物线y=4x2的焦点坐标是（）a（1，0）b（0，1）c（）d（）考点：抛物线的简单性质 专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：将抛物线化简得x2=y，解出，结合抛物线标准方程的形式，即得所求焦点坐标解答：解：抛物线的方程为y=4x2，即x2=y2p=，解得因此抛物线y=4x2的焦点坐标是（0，）故选：d点评：本题给出抛物线方程，求抛物线的焦点坐标着重考查了抛物线的定义、标准方程与简单几何性质等知识，属于基础题5（5分）与椭圆共焦点且过点p（2，1）的双曲线方程是（）abcd考点：双曲线的标准方程 专题：计算题分析：先根据椭圆的标准方程，求得焦点坐标，进而求得双曲线离心率，根据点p在双曲线上，根据定义求出a，从而求出b，则双曲线方程可得解答：解：由题设知：焦点为a=，c=，b=1与椭圆共焦点且过点p（2，1）的双曲线方程是故选b点评：本题主要考查了双曲线的标准方程考查了学生对双曲线和椭圆基本知识的掌握6（5分）“a=2”是“|a|=2”（）条件a充分不必要b必要不充分c充要d既不充分也不必要考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断 专题：简易逻辑分析：直接利用充分条件和必要条件的定义进行判断即可解答：解：“a=2”可得“|a|=2”，但是“|a|=2”，可得a=2或2，则“a=2”是“|a|=2”充分不必要条件，故选：a点评：本题主要考查充分条件和必要条件的判断，求解方程的解以及充要条件的关系是解决本题的关键7（5分）曲线y=4xx3在点（1，3）处的切线方程是（）ay=7x+4by=7x+2cy=x4dy=x2考点：导数的几何意义 分析：已知点（1，3）在曲线上，若求切线方程，只需求出曲线在此点处的斜率，利用点斜式求出切线方程解答：解：y=4xx3，yx=1=43x2x=1=1，曲线在点（1，3）处的切线的斜率为k=1，即利用点斜式求出切线方程是y=x2，故选d点评：本题属于求过曲线上点的切线方程的基础题，只要利用导数的几何意义，求出该切线的斜率即可8（5分）已知x0，则y=x+1的最小值是（）a2b3c4d6考点：基本不等式 专题：不等式的解法及应用分析：利用基本不等式的性质即可得出解答：解：x0，y=x+1+1=3，当且仅当x=1时取等号y=x+1的最小值是3故选：b点评：本题考查了基本不等式的性质，属于基础题9（5分）曲线=1与曲线=1（n0）有相同的（）a焦点b焦距c离心率d准线考点：椭圆的简单性质 专题：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：分别求出椭圆的焦点和焦距，离心率和准线方程，即可判断解答：解：曲线=1为椭圆，焦点为（，0），焦距为4，离心率为e=，准线为x=，即x=；曲线=1为椭圆，焦点为（0，2），焦距为4，离心率为e=，准线为y=，即x=对照选项，则离心率相同故选c点评：本题考查椭圆的方程和性质，主要考查椭圆的离心率公式和准线方程的求法，属于基础题10（5分）若方程2x36x2+6+m=0有三个不同的实数根，则m的取值范围（）a（6，0）b（6，2）c（2，0）d（0，6）考点：根的存在性及根的个数判断 专题：计算题；导数的综合应用分析：令f（x）=2x36x2+6+m，求导f（x）=6x212x=6x（x2）；从而可判断函数的单调性，从而可得；从而解得解答：解：令f（x）=2x36x2+6+m，则f（x）=6x212x=6x（x2）；则f（x）=2x36x2+6+m在（，0）上是增函数，在（0，2）上是减函数，在（2，+）上是增函数；而f（0）=6+m，f（2）=m2；故；故6m2；故选：b点评：本题考查了导数的综合应用，属于中档题二、填空题（每小题5分，共20分）11（5分）命题“若sina=sinb，则a=b”的逆否命题是若ab，则sinasinb考点：四种命题 专题：简易逻辑分析：直接通过命题的逆否命题的定义，写出原命题的逆否命题即可解答：解：由原命题的逆否命题的定义可知：命题“若sina=sinb，则a=b”的逆否命题是：若ab，则sinasinb故答案为：若ab，则sinasinb点评：本题考查四种命题的关系判断，考查基本知识的应用12（5分）在等比数列an中，已知a2=4，a4=8，则a6=16考点：等比数列的通项公式 专题：等差数列与等比数列分析：由题意和等比数列的通项公式求出q2，再求出a6的值解答：解：设等比数列an的公比为q，则q2=2，所以a6=a4q2=16，故答案为：16点评：本题考查等比数列的通项公式，属于基础题13（5分）已知函数f（x）的导函数y=f（x）的图象如图所示，则函数f（x）的单调减区间是（，2和2，+）考点：函数的图象；函数的单调性与导数的关系 专题：函数的性质及应用分析：根据导数的符号确定原函数的单调性；导数在某个区间大于0，则原函数在此区间为增函数；反之为减函数解答：解：观察导数图象，发现在区间（，2和2，+）对应的图象在x轴下方，即f（x）0，所以函数f（x）的单调减区间是（，2和2，+）；故答案为：（，2和2，+）点评：本题考查了函数图象的认识以及通过导数确定原函数的单调性；属于基础题14（5分）已知p是椭圆=1上的点，f1，f2分别是椭圆的左、右焦点，若f1pf2=，则f1pf2的面积为考点：椭圆的简单性质 专题：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：通过设p（m，n），利用向量数量积求出点p坐标，计算即得结论解答：解：设p（m，n），则，m2+n2=3+m2，f1，f2分别是椭圆=1的左、右焦点，f1（1，0），f2（1，0），f1pf2=，=，（4+m2）+2m（4+m2）2m=4，化简得：+6m2=0，即：m=0，n=，不妨取p（0，3），则f1pf2的面积为=，故答案为：点评：本题考查椭圆的简单性质，涉及平方差公式、三角形面积计算、向量数量积运算等基础知识，考查运算求解能力，注意解题方法的积累，属于中档题三、解答题15（12分）已知等差数列an满足a2=2，a4=8（1）求数列an的通项公式（2）若数列an的前n项和为sn，求s8考点：等差数列的前n项和；等差数列的通项公式 专题：等差数列与等比数列分析：（1）由已知数据易得数列an的公差d，进而可得a1，可得通项公式；（2）吧a1=1，d=3代入等差数列的求和公式可得解答：解：（1）设数列an的公差为d，则由题意可得a4a2=2d=6，代入数据可解得d=3，a1=a2d=23=1，数列an的通项公式为an=1+（n1）3=3n4；（2）由（1）知a1=1，d=3，s8=8a1+d=76点评：本题考查等差数列的通项公式和求和公式，属基础题16（12分）分别求适合下列条件的圆锥曲线的标准方程：（1）离心率为，焦点坐标为和的双曲线（2）离心率，准线方程为的椭圆（3）焦点在y轴的正半轴上，焦点到准线的距离为4的抛物线 考点：椭圆的标准方程；抛物线的标准方程；双曲线的标准方程 专题：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：（1）设双曲线标准方程为，由已知得：，由此能求出双曲线的方程（2）由已知可设椭圆的标准方程为，由已知得：，由此能求出椭圆的方程（3）当抛物线的焦点在y轴的正半轴上，可设方程为x2=2py，由已知得p=4，由此能求出抛物线的方程解答：解：（1）设双曲线标准方程为由已知得：，所以a=5，故.（3分）所以双曲线的方程为：（4分）（2）由已知可设椭圆的标准方程为由已知得：，解得，.6分所以，所以椭圆的方程为：（8分）（3）当抛物线的焦点在y轴的正半轴上，可设方程为x2=2py由已知得p=4，所以抛物线的方程为x2=8y（12分）点评：本题考查双曲线方程、椭圆方程、抛物线方程的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意圆锥曲线的性质的合理运用17（14分）设函数f（x）=x3+3ax29x+5，若f（x）在x=1处有极值（1）求实数a的值（2）求函数f（x）的极值（3）若对任意的x4，4，都有f（x）c2，求实数c的取值范围考点：利用导数研究函数的极值；利用导数求闭区间上函数的最值 专题：导数的综合应用；不等式的解法及应用分析：（1）求出导数，由题意可得f（1）=0，解方程可得a=1；（2）求出导数，令导数大于0，可得增区间，令导数小于0，可得减区间，进而得到极值；（3）求出函数在4，4上的最大值，由不等式恒成立思想可得c的二次不等式，解得c即可得到范围解答：解：（1）f（x）=3x2+6ax9，由已知得f（1）=0，即3+6a9=0，解得a=1（2）由（1）得：f（x）=x3+3x29x+5，则f（x）=3x2+6x9，令f（x）=0，解得x1=3，x2=1，当x（，3），f（x）0，当x（3，1），f（x）0，当x（1，+），f（x）0，所以f（x）在x=3处取得极大值，极大值f（3）=32，在x=1处取得极小值，极小值f（1）=0；（3）由（2）可知极大值f（3）=32，极小值f（1）=0，又f（4）=25，f（4）=81，所以函数f（x）在4，4上的最大值为81，对任意的x4，4，都有f（x）c2，则81c2，解得c9或c9即有c的范围为（，9）（9，+）点评：本题考查导数的运用：求单调区间和极值、最值，主要考查极值、最值的求法，同时考查不等式恒成立问题转化为求函数的最值问题，属于中档题18（14分）已知等比数列an满足，a1=1，2a3=a2（1）求数列an的通项公式（2）若等差数列bn的前n项和为sn，满足b1=2，s3=b2+6，求数列anbn的前n项和tn考点：数列的求和；等比数列的通项公式 专题：等差数列与等比数列分析：（1）利用等比数列的通项公式即可得出；（2）设数列bn的公差为d，利用等差数列的通项公式及其前n项和公式可得bn再利用“错位相减法”、等比数列的前n项和公式即可得出解答：解：（1）设等比数列an公比为q，2a3=a2，又a1=1，数列an通项公式为：（2）设数列bn的公差为d，s3=b2+6，则3b2=b2+6，b2=3则d=b2b1=1，bn=n+1，.（1）（2），（1）（2）得：，整理得故：点评：本题考查了等差数列与等比数列的通项公式及其前n项和公式、“错位相减法”，考查了推理能力与计算能力，属于中档题19（14分）已知椭圆c：的左焦点f1坐标为，且椭圆c的短轴长为4，斜率为1的直线l与椭圆g交于a，b两点，以ab为底边的等腰三角形，顶点为p（3，2）（1）求椭圆c的方程（2）求pab的面积考点：直线与圆锥曲线的综合问题 专题：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：（1）通过左焦点坐标可得，通过椭圆c的短轴长为4可得b=2，进而可得结论；（2）通过设直线l的方程为y=x+m，并与椭圆方程联立，利用韦达定理可用m表示出|ab|、|pe|，利用pa=pb，e为ab的中点可得peab，即可解得m=2，进而计算可得结论解答：解：（1）左焦点f1坐标为，椭圆c的短轴长为4，2b=4，即b=2，a2=b2+c2=12，椭圆c方程为：；（2）设直线l的方程为：y=x+m，由，消去y整