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3.1.2瞬时变化率导数(二)课时目标1.知道导数的几何意义.2.用导数的定义求曲线的切线方程1导数的几何意义函数yf(x)在点x0处的导数f(x0)的几何意义是：_.2利用导数的几何意义求曲线的切线方程的步骤：(1)求出函数yf(x)在点x0处的导数f(x0)；(2)根据直线的点斜式方程，得切线方程为yy0f(x0)(xx0)一、填空题1曲线y在点P(1,1)处的切线方程是_2已知曲线y2x3上一点A(1,2)，则A处的切线斜率为_3曲线y4xx3在点(1，3)处的切线方程是_4若曲线yx4的一条切线l与直线x4y80垂直，则l的方程为_5曲线y2xx3在点(1,1)处的切线方程为_6设函数yf(x)在点x0处可导，且f(x0)0，则曲线yf(x)在点(x0，f(x0)处切线的倾斜角的范围是_7曲线f(x)x3x2在点P处的切线平行于直线y4x1，则P点的坐标为_8已知直线xy10与曲线yax2相切，则a_.二、解答题9已知曲线y在点P(1,4)处的切线与直线l平行且距离为，求直线l的方程10求过点(2,0)且与曲线y相切的直线方程能力提升11已知曲线y2x2上的点(1,2)，求过该点且与过该点的切线垂直的直线方程12设函数f(x)x3ax29x1 (a0，tan 0，.7(1,0)或(1，4)解析设P(x0，y0)，由f(x)x3x2，(x)23x23x(x)1，当x无限趋近于0时，无限趋近于3x21.f(x)3x21，令f(x0)4，即3x14，得x01或x01，P(1,0)或(1，4)8.解析2axax，当x无限趋近于0时，2axax无限趋近于2ax，f(x)2ax.设切点为(x0，y0)，则f(x0)2ax0,2ax01，且y0x01ax，解得x02，a.9解，当x无限趋近于0时，无限趋近于，即f(x).kf(1)4，切线方程是y44(x1)，即为4xy80，设l：4xyc0，则，|c8|17，c9，或c25，直线l的方程为4xy90或4xy250.10解(2,0)不在曲线y上，令切点为(x0，y0)，则有y0.又，当x无限趋近于0时，无限趋近于.kf(x0).切线方程为y(x2)而.由可得x01，故切线方程为xy20.11解42x，当x无限趋近于0时，无限趋近于4，f(1)4.所求直线的斜率为k.y2(x1)，即x4y90.12解yf(x0x)f(x0)(x0x)3a(x0x)29(x0x)1(xax9x01)(3x2ax09)x(3x0a)(x)2(x)3，3x2ax09(3x0a)x(x)2.当x无限趋近于零时，无限趋近于3x2ax09.即f(x0)3x2ax09.f(x0)329
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