【三维设计】高中数学 第三章 阶段质量检测 北师大版选修11.doc

【三维设计】高中数学 第三章 阶段质量检测 北师大版选修1-1(时间90分钟，满分120分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1下列求导运算正确的是()a.1b(log2x)c(5x)5xlog5e d(x2cosx)2xsin x解析：1；(5x)5xln 5；(x2cos x)(x2)cos xx2(cos x)2xcos xx2sin x，b选项正确答案：b2一质点运动的方程为s53t2，则在一段时间1,1t内相应的平均速度为()a3t6 b3t6c3t6 d3t6解析：ss(1t)s(1)53(1t)2(5312)6t3(t)2，63t.答案：d3运动物体的位移s3t22t1，则此物体在t10时的瞬时速度为()a281 b58c85 d10解析：t10时的瞬时速度即为t10时的导数值，s6t2.t10时，s610258.答案：b4曲线yxn在x2处的导数为12，则n等于()a1 b2c3 d4解析：ynxn1，n2n112，经检验知n3适合题意答案：c5曲线yx32x1在点(1,0)处的切线方程为()ayx1 byx1cy2x2 dy2x2解析：由题可知，点(1,0)在曲线yx32x1上，求导可得y3x22，所以在点(1,0)处的切线的斜率k1，切线过点(1,0)，根据直线的点斜式可得过点(1,0)的曲线yx32x1的切线方程为yx1.答案：a6曲线f(x)2x33x在点p处的切线斜率为3，则p点坐标为()a(1，1) b(1，5)c(1,1) d(1，1)或(1,1)解析：设切点为(x0，y0)，则6x33.x1，则x01.当x01时，y01；x01时，y01，故选d.答案：d7已知f(x)x22xf(1)，则f(0)等于()a2 b2c1 d4解析：f(x)2x2f(1)，令x1得，f(1)22f(1)f(1)2，即f(x)x24x.f(x)2x4，f(0)4.答案：d8设函数yx4axb在x1处的切线方程为yx，则a，b的值是()aa3，b3 ba3，b3ca3，b3 da3，b3解析：y4x3a，4a1.又x1时y1，11ab.解得a3，b3.答案：b9(2011江西高考)若f(x)x22x4ln x，则f (x)0的解集为()a(0，) b(1,0)(2，)c(2，) d(1,0)解析：令f (x)2x20，利用穿针引线法可解得1x0或x2，又x0，所以x2.答案：c10若点p在曲线yx33x2(3)x上移动，点p处的切线的倾斜角为，则角的取值范围是()a. b.c. d.解析：y3x26x33(x1)2，即tan ，所以.答案：b二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把正确的答案填在题中的横线上)11设函数f(x)ax4，若f(2 012)2，则a的值为_解析：f(x)a，而f(2 012)2，a2.答案：212设f(x)，则f_.解析：f(x)，f2.答案：213点p在曲线c：yx310x3上，且在第二象限内，已知曲线c在点p处的切线的斜率为2，则点p的坐标为_解析：y3x210，设切点p(x0，y0)(x00)，则曲线c在点p处切线的斜率k3x102，x02.点p的坐标为(2,15)答案：(2,15)14若曲线f(x)ax2ln x存在垂直于y轴的切线，则实数a的取值范围是_解析：f(x)2ax(x0)，若曲线f(x)ax2ln x存在垂直于y轴的切线，则f(x)0有解，即2ax210有解，所以a0，即a(，0)答案：(，0)三、解答题(本大题共4小题，共50分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15(本小题满分12分)求下列函数的导数：(1)y；(2)f(x)(x31)(2x28x5)；(3)y.解：(1)yx3xx2sin x.y3x2x2x3sin xx2cos x.(2)f(x)(x31)(2x28x5)2x58x45x32x28x5，f(x)10x432x315x24x8.(3)y.16(本小题满分12分)一运动物体的位移s(单位：m)关于时间t(单位：s)的函数关系式为s(t)t2t2.求：(1)当t从0变到1时，s关于t的平均变化率，解释它的实际意义；(2)求s(5)，并解释它的实际意义解：(1)ss(1)s(0)1212(0202)2.2(m/s)它表示的是物体从t0到t1时间内的平均速度为2(m/s)(2)s(t)2t1.s(5)11(m/s)它表示的是物体在t5这一时刻的瞬时速度为11(m/s)17(本小题满分12分)已知抛物线yx2bxc在点(1,1)处的切线与直线yx2垂直，求b，c的值解：y2xb，抛物线在点(1,1)处的切线斜率为kf(1)2b.又其切线与直线yx2垂直，(2b)1，解得b4.把(1,1)点代入yx24xc，解得c4.故b4，c4.18(本小题满分14分)已知曲线f(x)在点m(1，f(1)处的切线方程为x2y50.求函数yf(x)的解析式解：由