164(2).三角形的边、三条线段.doc

海陵中学初一数学（下）期末复习教学案 班级 姓名 三角形的复习七年级下册数学期终复习【基本概念】1、三角形的定义；三角形按边、按角分类；三角形的三边关系；三角形的高、中线、角平分线；三角形的稳定性2、三角形内角和定理；三角形外角的性质；三角形外角和定理【基础训练】1、已知A=B=C，按角分类，此三角形属于 .已知A=2B=3C，按角分类，此三角形属于 .2、若一个三角形的两边长分别是2和8，且第三边长是偶数，则这个三角形周长为.3、在等腰三角形中，两边长为5和8，则那么这个三角形的周长是 .4、画出ABC中BC边上的高，BC边上的中线，ABC的角平分线.5、三角形的三个外角中最多有 锐角，最多有 个钝角，最多有 个直角.6、ABC的三个外角度数之比为234，则这个三角形与之对应的三个内角的度数之比为 .7、如果三角形的一个外角与它不相邻的两个内角的和为180，那么这个外角等于 8、图中共有 个三角形；图中共有 个三角形.9、如图：在ABC中，AGBG，HFAB，ADBC，则：(1) 以CG为高的三角形是 ；(2)AHC中的三条高分别是 ，这三条高所在直线的交点是 10、一个等腰三角形底边的长为5cm，一腰上的中线把其周长分成的两部分的差为3 cm，则腰长为 【例题选析】例1、（1）已知三角形的三边长为，则的取值范围是 （2）已知等腰三角形的底长为12，则腰长的取值范围是 （3）已知等腰三角形的腰长为12，则底长的取值范围是 例2、如图，在ABC中，AB=AC，AC上的中线BD把三角形的周长分为12cm和15cm两个部分，求三角形各边的长。例3、如图，ABC中，AD是BC边上的高，AE是BAC的平分线，CB，试探索DAE与B、C的关系当图变为图时，中的结论是否成立？为什么？当图变为图时，DFE与B、C的关系怎样？(直接写出结论)当图变为图时，DFE与B、C的关系怎样？(直接写出结论) 例4、如图，从A经B到C是一条水泥路，由A经D到C是一条小路，从A步行到C，人们不走水泥路，而喜欢走小路，请你用学过知识解释一下.例5、在ABC中，A70，AB、AC边上的高BD、CE所在直线相交于点O，则BOC的度数为 【课堂操练】1、如图，在ABC中，已知点D、E、F分别是BC、AD、CE边上的中点，且，则的值为（ ）.A 、2 B、1 C、 D、2、（2011江苏南通）下列长度的三条线段，不能组成三角形的是A. 3，8，4 B. 4，9，6C. 15，20，8 D. 9，15，83、若已知两根木棒的长分别为5和7，要选择第三根木棒，将它们钉成一个三角形，那么第三根木棒的取值范围是 .4、等腰三角形的周长为14，其中一边长为4，则腰长为 5、在一个锐角三角形中，已知一个锐角等于30，则另一个锐角度数的取值范围是 6、下列说法错误的个数是( )（1）钝角三角形三边上的高都在三角形的外部；（2）三角形中，至少有两个锐角，最多有一个直角或钝角；（3）三角形的一个外角等于它的两个内角的和；（4）三角形的一个外角大于它的任何一个内角；（5）三角形的三个外角（每个顶点只取一个外角）中，钝角个数至少有2个；（6）已知线段a，b，c，且abc，则以a、b、c三边可以组成三角形A2个B3个 C4个D5个7、三角形的三条边长为求的取值范围.8、如图，已知ABC中，AD是ABC的外角EAC的角平分线，与BC边的延长线交于点D，求证ACBB.9、已知：在ABC中，CABC2A，BD是AC边上的高，求DBC的度数10、如图，D在ABC的边AC上，且1=2求证：3=11、如图，已知在ABC中，ABC的平分线和ACD的平分线相交于点E，且A=60，求E的度【课后盘点】1、如图，在图中，互不重叠的三角形有4个，在图中，互不重叠的三角形有7个，在图中，互不重叠的三角形有10个，则在第个图形中，互不重叠的三角形有 个（用含的代数式表示）.2、已知等腰三角形的周长为9，三边长都是整数，则这个三角形的三边长为.3、ABC的三条高AD、BE、CF所在的直线相交于一点G，则AF是 的高。4、如图，（1）在ABC中BC边上的高是 ；（2）在AEC中AE边上的高是 ；（3）在FEC中EC边上的高是 ；（4）在ABCD2cm，AE3cm，则SAEC ，CE ；5、直角三角形两锐角的平分线所成角的度数为 6、已知BD、CE是ABC的高，直线BD、CE相交所成的锐角为50，则BAC 7、已知ABC的三个内角为A、B、C、令AB，BC，AC，则、中，锐角的个数最多为 个8、已知是ABC的三边长，化简.9、如图，在ABC中，D是BC上一点，1=2，3=4，BAC=63，求DAC的度数.10、如图，P为ABC内的任一点，求证：AB+BC+CAPA+PB+PC.11、如图，AF，CF分别是ABC的外角DAC,ACE的平分线若B=50，则AFC的度数为12、如图,C岛在A岛的北偏东50方向,B岛在A岛的北偏东80方向,C岛在B岛的北偏西40方向,从C岛看A、B岛的视角ACB是多少度?13（2011山东济南）（1）如图，ABC中，A = 60，BC = 15求B的度数14、如图，ABCD，1=F，2 =E求O的度数七年级下册数学期终复习三角形有关边、角计算1、 根据所给条件判断ABC形状（是锐角三角形、直角三角形、还是钝角三角形）.（1）A=75，B=83（2）A=35，B=55（3）A=20，B=302、已知一个三角形的三边长分别为3、3、5，若按边分，它是 三角形.3、下列各组数分别表示三根木棒的长度，试判断以它们为边的三角形是否存在，并简述理由.（1）4、5、6 （2）6、8、5（3）7、5、12 （4）3、7、134、画出ABC中BC边上的高，BC边上的中线，ABC的角平分线.5、已知ABC中，角平分线BD、CE交于点O，求证：BOC=90+A. 6、已知ABC中，内角ABC的平分线与外角ACD的平分线交于点P.求证：P=A.7、如图，AF，CF分别是ABC的外角DAC,ACE的平分线若B=50，则AFC的度数为8、若已知两根木棒的长分别为5和7，要选择第三根木棒，将它们钉成一个三角形，那么第三根木棒的取值范围是 .倘若再加一根木棒为第三边上的中线，则此木棒的取值范围是 .9、现有长度分别为1、2、3、4、5的五条线段，从中选三条线段为边，可以构成 个三角形.有关等腰三角形的边长计算10、已知等腰三角形的周长为8，三边长都是整数，则这个三角形的三边长为.11、已知等腰三角形的周长为20，其中两边之差为2，求这个等腰三角形的腰及底边的长.12、若已知一个三角形有两边相等，其中一边的长为5，另一边长为8，则那么这个三角形的周长是（ ）.A 、13 B、18 C、21 D、18或2113、若一个三角形的两边长分别是2和8，且第三边长是偶数，则这个三角形周长为.14、已知是ABC的三边长，化简.15、草原上有4口油井，位于四边形ABCD的四个顶点上，如图所示，如果现在要建一个维修站H，试问H建在何处，才能使它到4口油井的距离HA+HB+HC+HD为最小，说明理由.三角形、高、中线、角平分线应用类问题1、如图，AD是ABC的角平分线，DEAB，DFAC，EF交AD于点O.试问：DO是否是DEF的角平分线？如果是，请写出你的证明过程；如果不是，请说明理由.2、如图，BD为ABC的中线，已知AB=7，BC=5，那么ABD与BCD的周长差是多少？2、 如图，BD与CE是ABC的高，两高交于点O，BOC=130.求证：（1）ABD=ACE（2）求A的度数.作图类问题在ABC中BAC为钝角，作图：（1）ABC的角平分线.（2）AC边上的中线.（3）AB边上的高.（1）（2）（3）探究类问题1、（1）如图，D是ABC的边AB上的一点，连接CD，则图中有多少个三角形？（2）如图是ABC的边AB上的两点，连接，则图中有多少个三角形？（3）如图是ABC的边AB上的五点，连接，则图中有多少个三角形？（4）想一想，上面各题中三角形个数与AB上的线段有什么关系？（用式子表示）2、如图，在ABC中，已知点D、E、F分别是BC、AD、CE边上的中点，且，则的值为（ ）.A 、2 B、1 C、 D、练习题（边）1、如图，从A经B到C是一条水泥路，由A经D到C是一条小路，从A步行到C，人们不走水泥路，而喜欢走小路，请你用学过知识解释一下.3、给出下列图形：其中具有稳定性的是（ ）.A、 B、 C、 D、 4、如图，P为ABC内的任一点，求证：AB+BC+CAPA+PB+PC.5、如图，在图中，互不重叠的三角形有4个，在图中，互不重叠的三角形有7个，在图中，互不重叠的三角形有10个，则在第个图形中，互不重叠的三角形有 个（用含的代数式表示）.6、如图，长方形ABCD中，E、F分别是AB、DC上的点，AF、DE交于点M，BF、CE交于点N.若，求阴影部分的面积.三角形的角1、已知ABC=123，按角分类，此三角形属于 .已知A=2B=3C，按角分类，此三角形属于 .已知A=B=C，按角分类，此三角形属于 .2、如图， 是ABD的外角， 是BCE的外角.如图BFD的外角有 ，以AEB为外角的三角形是 .3、已知在ABC中，C=ABC=2A，BD是AC边上高，求DBC的度数.4、如图ABC中，A=96，延长BC至D，ABC与ADC的平分线交于A1点，BC与CD的平分线交于点，依次类推，BC与CD的平分线交于点，求的大小.参考答案七年级下册数学期终复习【基础训练】1、答案：直角三角形.钝角三角形.2、答案：18 3、答案：18或215、答案：三个，一个，一个。6、答案：5：3：17、答案：908、答案：8，119、答案：(1)CGB, CGH, CBH.(2)HG,CD,AF.10、答案：8 cm【例题选析】例1、答案：（1）6（2）6（3）024例2、答案：解：如图，在等腰ABC中，AB=AC,BD为AC上的中线， 设AB=x,若AB+AD=12,BC+CD=15, 则AD=CD=12-x,BC=15-CD=15-(12-x)=3+x, 由于AC=BC，即2AD=BC, 故2(12-x)=3+x,解得x=7, 即AB=7cm,AC=2(12-x)=10cm,BC=AC=10cm, 若AB+AD=15,BC+CD=12, 则解得AB=11cm,AC=BC=8cm, 所以各边的长分别为7cm,10cm,10cm或11cm,8cm,8cm.例3、1）因为A=180-B-C,CAE=BAE= (180-B-C)=90-B-C,AD垂直BC，,DAE+AED=90，AED=B+A=B+90-B-C=90+B-C,DAE+AED=90，DAE+90+B-C=90,DAE= (C-B) .2)成立，A=180-B-ACB,CAE=BAE= (180-B-ACB)=90-B-ACB,AD垂直BC，DAE+AED=90，AED=B+A=B+90-B-ACB=90+B-ACB,DAE+AED=90，DAE+90+B-ACB=90,DAE= (ACB-B) 。3）DFE= (ACB-B) 4）DFE= (ACB-B) 。例4、答案：连接BD，根据三角形两边之和大于第三边的原理，AB+BDAD,BD+DCDC，所以AB+BCAD+DC,即走小路近例5、答案：110【课堂操练】1、答案：B2、答案：A3、答案：294、答案：5或85、答案：60906、答案：A7、答案：58、答案：解ACB2=1B9、答案：因为C=ABC=2A 所以AABCC=5A=180 所以A=36, ABC=72又因为BD是AC边上的高 所以ADB=90 ABD=1809036=54所以DBC=ABCABD=7254=1810、答案：解3=ABC-2=ABC-1ABC-(3+C)所以3=11、答案：E=180-(EBC+BCE)=180-B+C+ (A+B)=180-(B+C+A)=A-A=30【课后盘点】1、答案：3+12、答案：3，3，3或4，4，13、答案：AFG, AFC, AGC4、答案：（1）AB（2）AB（3）FE（4）3 cm2，3 cm。5、答案：1356答案：BAC507、答案：1个8、答案：=9、答案：3是ABD的外角， 3=1+2， 1=2，3=4 4=22 24=180-BAC=180-63=117 1=2=117（1+2）=39 DAC=BAC-1=63-39=24。10、答案：证明：在AB,BC,CA上分别取点D,E,F，使PD=DB,PE=EC,PF=FA,则AB+BC+CA=(AD+BE+CF)+(DB+EC+FA)=(AD+DP)+(BE+EP)+(CF+FP)PA+PB+PC （三角形两边之和之和大于第三边11、答案：因为B=50，所以BAC+BCA=130，所以，FAC+FCA= (DAC+ECA)= (180-BAC)+(180-BCA)= 360-(BAC+BCA)=115，所以AFC=180-(FAC+FCA)=65。12、答案：解DAC=50DAB=80得到CAB=30EBC=40AD和BE是平行的，DAB+ABE=180得到ABE=100CBA=60ABC是三角形CAB+ABC+ACB=180得到ACB=9013答案：（1）解：设B = x，则C = 5x，A+B+C =180，60+ x+5x=180，6 x=120，x=20，即B = 20（2）BD是正方形ABCD的对角线，ABD=CBD，AB = BCBM = BM，ABMCBMAM = CM14、答案：解：因为ABCD，所以2 =3=4又因为2 =E所以4=E=5同理F=6又5+6=180所以E=+F=90所以O=90七年级下册数学期终复习三角形有关边、角计算1、答案：（1）锐角三角形（2）直角三角形（3）钝角三角形2、答案：等腰三角形3、答案：（1）（2）存在，（3）（4）不存在5、答案：证明： 因为BD和BC分别平分ABC和ACB 所以B=DBC C=ECB 故： BOC=180-DBC-ECB =180-（B+C） =180-（B+C） =180-（180-A） =180-90-A =90+A6、答案：解P=2-1=(ACD-ABC)= A.7、答案：因为B=50，所以BAC+BCA=130，所以，FAC+FCA= (DAC+ECA)= (180-BAC)+(180-BCA)= 360-(BAC+BCA)=115，所以AFC=180-(FAC+FCA)=65。8、答案：小于12且大于2，小于6且大于19、答案：3个有关等腰三角形的边长计算10、.答案：3，3，211、答案：6，6，8或，12、答案：D13、答案：814、答案：=15、答案：维修站应建在两对角