数字电子技术教材4.ppt

1 卡诺图的构成 2 卡诺图 两个最小项中只有一个变量互为反变量 其余变量均相同 称为相邻最小项 简称相邻项 相邻最小项重要特点 两个相邻最小项相加可合并为一项 消去互补变量 化简为相同变量相与 将n变量的2n个最小项用2n个小方格表示 并且使相邻最小项在几何位置上也相邻且循环相邻 这样排列得到的方格图称为n个变量最小项卡诺图 简称变量卡诺图 变量取0的代以反变量取1的代以原变量 二变量卡诺图 01 01 00 01 m0 m1 m2 m3 四变量卡诺图 三变量卡诺图 01 0001 11 10 m6 m7 m4 m2 m3 000 m0 m5 001 m1 以循环码排列以保证相邻性 变量取0的代以反变量取1的代以原变量 卡诺图特点 循环相邻性 如何写出卡诺图方格对应的最小项 已知最小项如何找相应小方格 例如 原变量取1 反变量取0 1 0 0 1 用卡诺图表示逻辑函数举例 已知标准与或式画函数卡诺图 例 试画出函数Y m 0 1 12 13 15 的卡诺图 解 1 画出四变量卡诺图 2 填图 逻辑式中的最小项m0 m1 m12 m13 m15对应的方格填1 其余不填 已知真值表画函数卡诺图 例 已知逻辑函数Y的真值表如下 试画出Y的卡诺图 解 1 画3变量卡诺图 2 找出真值表中Y 1对应的最小项 在卡诺图相应方格中填1 其余不填 已知一般表达式画函数卡诺图 解 1 将逻辑式转化为与或式 2 作变量卡诺图 找出各与项所对应的最小项方格填1 其余不填 例 已知 试画出Y的卡诺图 AB 3 根据与或式填图 AB对应最小项为同时满足A 1 B 1的方格 3 用卡诺图化简逻辑函数 化简规律 2个相邻项合并消去1个变量 化简结果为相同变量相与 4个相邻项合并消去2个变量 化简结果为相同变量相与 8个相邻项合并消去3个变量 画包围圈规则 1 包围圈内的1格数一定是2n 1 2 4 8 16 个 且包围圈必须呈矩形 或正方形 2 循环相邻特性包括上下底相邻 左右边相邻和四角相邻 3 每个1格至少被圈过一次 同一个1格可以被不同的包围圈重复包围多次 但新增的包围圈中至少要有一个新的1格 4 一个包围圈内的1格数要尽可能多 包围圈的数目要可能少 m15 m9 m7 m6 m5 m4 m2 m0 解 1 画变量卡诺图 例 用卡诺图化简逻辑函数Y A B C D m 0 2 4 5 6 7 9 15 2 填卡诺图 1 1 1 1 1 1 1 1 3 画包围圈 a b c d 4 将各图分别化简 圈2个可消去1个变量 化简为3个相同变量相与 Yb BCD 圈4个可消去2个变量 化简为2个相同变量相与 循环相邻 5 将各图化简结果逻辑加 得最简与或式 解 1 画变量卡诺图 例 用卡诺图化简逻辑函数Y A B C D m 0 2 5 7 8 10 12 14 15 2 填卡诺图 1 1 1 1 1 1 1 1 4 求最简与或式Y 1 消1个剩3个 3 画圈 消2个剩2个 4个角上的最小项循环相邻 注意答案不唯一 解 1 画变量卡诺图 2 填图 1 1 4 化简 3 画圈 例 用卡诺图化简逻辑函数 Y 例 已知某逻辑函数的卡诺图如下所示 试写出其最简与或式 解 例 已知函数真值表如下 试用卡诺图法求其最简与或式 注意 该卡诺图还有其他画圈法 可见 最简结果未必唯一 解 1 画函数卡诺图 1 1 1 1 1 1 3 化简 2 画圈 Y 4 具有约束项的逻辑函数的化简 合理利用约束项可使逻辑式更简单 1 约束项的概念与表示 约束项是特殊的最小项 这种最小项所对应的变量取值组合或者不允许出现或者根本不会出现 约束项在卡诺图和真值表中用 来标记 在逻辑式中则用字母d和相应的编号表示 2 利用约束项化简逻辑函数 约束项的取值对逻辑函数值没有影响 化简时应视需要将约束项方格看作1或0 使包围圈最少而且最大 从而使结果最简 将d10看成0 其余 看成1 解 1 画变量卡诺图 例 用卡诺图化简函数Y m 0 1 4 6 9 13 d 2 3 5 7 10 11 15 2 填图 1 1 1 1 1 4 写出最简与 或式 最小项 3 画包围圈 约束项 1 0 例 已知函数Y的真值表如下 求其最简与 或式 解 1 画变量卡诺图 1 1 1 4 写出最简与 或式 2 填图 3 画包围圈 解 1 画变量卡诺图 2 填图 4 求最简与 或式 3 画包围圈 求最简与非式基本方法是 先求最简与或式 再利用还原律和反演律变换为最简与非式 5 求最简与非式 分析题意 称约束条件 表明与项AB和AC对应的最小项不允许出现 因此AB和AC对应的方格为约束项 课堂练习 将下列函数化为最简与或式 Y1 A B C D m 0 1 2 3 4 6 8 9 10 11 14 Y2 A B C D m 0 1 2 5 6 7