山东省枣庄市第九中学高三数学4月模拟检测试题 文.doc

山东省枣庄市枣庄九中2015届高三4月模拟检测数学试题（文)参考公式：锥体的体积公式，其中s为锥体的底面积，为锥体的高一组数据的标准差，其中表示这组数据的平均数一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1、已知复数 （为虚数单位），则z等于a b c d2已知集合，则下列结论成立的是（ ）abcd3如图，在是边bc上的高，则的值等于a0b4c8d4若是真命题，是假命题，则a是真命题 b是假命题 c是真命题 d是真命题5已知等差数列，则此数列的前11项的和a44 b33 c22 d116下列函数为偶函数的是a bc d7某几何体的正视图和侧视图均如图所示，则该几何体的俯视图不可能是a bcd8设变量x，y满足约束条件则目标函数的取值范围是a b c d9已知，是的导函数，即，则a b c d10集合由满足：对任意时，都有的函数组成对于两个函数，以下关系成立的是a bc d二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分（一）必做题（1113题）11在中，若，则 12若在不是单调函数，则的范围是 13已知函数，则的最小值是 （二）选做题：第14、15题为选做题，考生只能选做一提。14（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，直线的方程为，则点到直线的距离为 15（几何证明选讲选做题）如图，是圆的切线，是圆的割线，若，则圆的半径 三、解答题：本大题共6小题，满分80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤16（本小题满分12分）已知向量互相平行，其中（1）求和的值；（2）求的最小正周期和单调递增区间17（本小题满分12分）贵广高速铁路自贵阳北站起，经黔南州、黔东南、广西桂林、贺州、广东肇庆、佛山终至广州南站其中广东省内有怀集站、广宁站、肇庆东站、三水南站、佛山西站、广州南站共6个站记者对广东省内的6个车站的外观进行了满意度调查，得分情况如下：车站怀集站广宁站肇庆东站三水南站佛山西站广州南站满意度得分7076727072x已知6个站的平均得分为75分（1）求广州南站的满意度得分x，及这6个站满意度得分的标准差；（2）从广东省内前5个站中，随机地选2个站，求恰有1个站得分在区间（68，75）中的概率18（本小题满分14分）如图，将一副三角板拼接，使他们有公共边bc，且使这两个三角形所在的平面互相垂直，bc=6（1）证明：平面adc平面adb；（2）求b到平面adc的距离19（本小题满分14分）已知在数列中，（1）证明数列是等差数列，并求的通项公式；（2）设数列的前项和为，证明：20（本小题满分14分）已知函数（）（1）若时，求函数的值域；（2）若函数的最小值是1，求实数的值21（本小题满分14分）已知函数，（1）讨论的单调区间；（2）当时，求在上的最小值，并证明2015届山东省枣庄市枣庄九中高三4月模拟检测数学试题（文）参考答案一、选择题题号12345678910答案adbdcddab a二、填空题11 12 13 143 15三、解答题16（本小题满分12分）解：（1）因为与互相平行，则， （3分）又，所以，所以 （6分）（2）由，得最小正周期 （8分）由，得 （11分）所以的单调递增区间是 （12分）17（本小题满分12分）解：（1）由题意，得，解得 （2分）（5分）（2）前5个站中随机选出的2个站，基本事件有 （怀集站，广宁站），（怀集站，肇庆东站），（怀集站，三水南站），（怀集站，佛山西站），（广宁站，肇庆东站），（广宁站，三水南站），（广宁站，佛三西站），（肇庆东站，三水南站），（肇庆东站，佛山西站），（三水南站，佛山西站）共10种， （8分）这5个站中，满意度得分不在区间（68，75）中的只有广宁站设a表示随机事件“从前5个站中，随机地选2个站，恰有1个站得分在区间（68，75）中”，则a中的基本事件有4种， （10分）则 （12分）18（本小题满分14分）（1）证明：因为，所以 （3分）又，所以 （4分）又，且，所以 （5分）又，所以（6分）（2）在中，得，（7分）在等腰中，得 （8分）由（1）知，所以， （9分）在中，得，（10分）又，设到面的距离为，由， （12分）得， （13分）解得，即b到平面adc的距离 （14分）19（本小题满分14分）解：（1）方法一：由，得， （2分）两式相减，得，即， （4分）所以数列是等差数列 （5分）由，得，所以， （6分）故 （8分）方法二：将两边同除以，得，（3分）即 （4分）所以 （5分）所以 （6分）因为，所以数列是等差数列 （8分）（2）因为， （11分）所以（） （14分）20（本小题满分14分）解：（1）（） （1分）设，得（） （2分）当时，（） （3分）所以， （5分）所以，故函数的值域为，（6分）（2）由（1）（） （7分）当时， （8分）令，得，不符合舍去； （9分）当时， （10分）令，得，或，不符合舍去； （11分）当时， （12分）令，得，不符合舍去 （13分）综上所述，实数的值为 （14分）21（本小题满分14分）解：（1）的定义域为 （1分） （3分）当时，在上恒成立，所以的单调递增区间是，