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文档简介
课时作业28数系的扩充与复数的引入 基础达标一、选择题12019南昌市调研已知复数z满足(1i)z2,则复数z的虚部为()A1B1Ci Di解析:由(1i)z2知z1i,故z的虚部为1.答案:B22019东北三省四市联合模拟若复数z为纯虚数,则实数a的值为()A1 B0C D1解析:zi,因为z为纯虚数,所以解得a1,故选D.答案:D32019武汉市高中调研复数()A2i B2iC2i D2i解析:2i,故选C.答案:C42018浙江卷复数(i为虚数单位)的共轭复数是()A1i B1iC1i D1i解析:本小题考查复数的有关概念和运算1i,的共轭复数为1i.答案:B52019广州市高三调研考试若复数z满足(12i)z1i,则|z|()A. B.C. D.解析:通解由(12i)z1i,可得zi,所以|z|,选C.优解由(12i)z1i可得|(12i)z|1i|,即|12i|z|1i|,得到|z|,故|z|,选C.答案:C62019武汉市高中调研已知复数z满足(34i)z12i,则z()Ai BiC.i D.i解析:解法一由题意可得zi.故选B.解法二设zabi(a,bR),因为(34i)z12i,所以(34i)(abi)12i,整理得(3a4b)(3b4a)i12i,所以解得所以zi.故选B.答案:B72019福州四校高三联考如果复数z,则()Az的共轭复数为1iBz的实部为1C|z|2Dz的实部为1解析:z1i,z的实部为1,故选D.答案:D82019湖北省四校联考已知复数是z的共轭复数,若满足(4i)53i,则z()A1i B1iC1i D1i解析:由已知得1i,z1i,故选A.答案:A92019石家庄检测已知复数z满足ziim(mR),若z的虚部为1,则复数z在复平面内对应的点在()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限解析:ziim,z1mi,由于z的虚部为1,故m1,z1i,复数z对应的点为(1,1),即复数z对应的点在第一象限,故选A.答案:A102019石家庄高中模拟考试已知i为虚数单位,(1i)x2yi,其中x,yR,则|xyi|()A2 B.C2 D4解析:(1i)x2yi,xxi2yi,xy2,|xyi|22i|2.故选A.答案:A二、填空题112019福建检测已知复数z满足z(1i)2,则z2_.解析:通解设zabi(a,bR),则abi.由题意,知(abi)(1i)2(abi),即(ab)(ab)i(2a)bi.由复数相等,得解得所以z2i,所以z24.优解由z(1i)2,得iz2(z)因为zR,所以izR,则复数z必为纯虚数,所以z,所以iz2,即z2i,所以z24.答案:412设z2z1i1(其中1表示z1的共轭复数),已知z2的实部是1,则z2的虚部为_解析:设z1abi(a,bR),所以1abi,z2z1i1abii(abi)abiaibab(ba)i,因为z2的实部是1,所以ab1,所以z2的虚部为ba1.答案:1132019福建检测已知复数z满足(34i)43i,则|z|_.解析:解法一因为i,所以zi,所以|z|1.解法二设zxyi(x,yR),则xyi,所以(xyi)(34i)43i,以3x4y(4x3y)i43i,所以解得所以|z|1.解法三由(34i)43i,得|(34i)|43i|,即5|5,所以|z|1.答案:114已知复数z112i,z21i,z334i,它们在复平面上对应的点分别为A,B,C,若,(,R),则的值是_解析:由条件得(3,4),(1,2),(1,1),根据得(3,4)(1,2)(1,1)(,2),解得1.答案:1能力挑战152019郑州预测若复数z,则复数z在复平面内对应的点在()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限解析:因为zi,所以复数z在复平面内对应的点为,在第三象限,故选C.答案:C162019太原市高三模拟试题若复数z在复平面内对应的点在第四象限,则实数m的取值范围是()A(1,1) B(1,0)C(1,) D(,1)解析:通解因为zi在复平面内对应的点为,且在第四象限,所以解得1m1,故选A.优解当m0时,zi,在复平面内对应的点在第四象限,所以排除选项B,C,D,故选A.答案:A172019南昌模拟欧拉公式eixcosxisinx(i为虚数单位)是由瑞士著名数学家欧拉发现的,它将指数函数的定义域扩大到复数,建立了三角函数和指数函数的关系,它在复变函数论里非常重要,被誉为“数学中的
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