【优化方案】浙江省高三数学专题复习攻略 第一部分专题五第二讲 椭圆、双曲线、抛物线(含轨迹问题)专题针对训练 理 新人教版.docVIP

优化方案高三专题复习攻略（新课标）数学浙江理科第一部分专题五第二讲 椭圆、双曲线、抛物线(含轨迹问题)专题针对训练一、选择题1抛物线yax2的准线方程是y20，则a的值是()a.bc8 d8解析：选b.将抛物线的方程化为标准形式x2y，其准线方程是y2，得a.2与椭圆y21共焦点且过点p(2,1)的双曲线方程是()a.y21 b.y21c.1 dx21解析：选b.椭圆y21的焦点为(，0)，因为双曲线与椭圆共焦点，所以排除a、c.又双曲线y21经过点(2,1)，故选b.3(2011年高考辽宁卷)已知f是抛物线y2x的焦点，a，b是该抛物线上的两点，|af|bf|3，则线段ab的中点到y轴的距离为()a. b1c. d.解析：选c.|af|bf|xaxb3，xaxb.线段ab的中点到y轴的距离为.4(2011年湖南湘西联考)已知双曲线1，直线l过其左焦点f1，交双曲线左支于a，b两点，且|ab|4，f2为双曲线的右焦点，abf2的周长为20，则m的值为()a8 b9c16 d20解析：选b.由双曲线的定义可知，|af2|af1|2，|bf2|bf1|2，所以(|af2|bf2|)(|af1|bf1|)4，|af2|bf2|ab|4，|af2|bf2|44.又|af2|bf2|ab|20，即44420.所以m9.5(2011年高考山东卷)已知双曲线1(a0，b0)的两条渐近线均和圆c：x2y26x50相切，且双曲线的右焦点为圆c的圆心，则该双曲线的方程为()a.1 b.1c.1 d.1解析：选a.双曲线1的渐近线方程为yx，圆c的标准方程为(x3)2y24，圆心为c(3,0)又渐近线方程与圆c相切，即直线bxay0与圆c相切，2，5b24a2.又1的右焦点f2(，0)为圆心c(3,0)，a2b29.由得a25，b24.双曲线的标准方程为1.二、填空题6在平面直角坐标系xoy中，已知双曲线1上一点m的横坐标为3，则点m到此双曲线的右焦点的距离为_解析：设右焦点为f(4,0)把x3代入双曲线方程得y，即m(3，)由两点间距离公式得|mf|4.答案：47线段ab的长度为10，它的两个端点分别在x轴、y轴上滑动，则ab中点p的轨迹方程是_解析：设a、b的坐标分别为(a,0)、(0，b)，|ab|10，10，a2b2100.设p的坐标为(x，y)，由中点公式，得x，y，a2x，b2y.把a2x，b2y代入a2b2100，整理得x2y225.即p点的轨迹方程是x2y225.答案：x2y2258已知抛物线y22px(p0)的焦点f恰好是椭圆1(ab0)的左焦点，且两曲线的公共点的连线过点f，则该椭圆的离心率为_解析：由题意f(，0)，设椭圆的右焦点为m，椭圆与抛物线的一个交点为a，则|af|p，|fm|p，|am|p.椭圆长半轴长ap，椭圆的半焦距c.椭圆的离心率e1.答案：1三、解答题9已知，抛物线顶点在原点，它的准线过双曲线1(a0，b0)的一个焦点，并与双曲线实轴垂直，已知抛物线与双曲线的一个交点为(，)，求抛物线与双曲线方程解：由题设知，抛物线以双曲线的右焦点为焦点，准线过双曲线的左焦点，p2c.设抛物线方程为y24cx，抛物线过点(，)，64c.c1，故抛物线方程为y24x.又双曲线1过点(，)，1.又a2b2c21，1，a2或a29(舍)b2，故双曲线方程为4x21.10(2011年高考天津卷)设椭圆1(ab0)的左，右焦点分别为f1，f2.点p(a，b)满足|pf2|f1f2|.(1)求椭圆的离心率e；(2)设直线pf2与椭圆相交于a，b两点若直线pf2与圆(x1)2(y)216相交于m，n两点，且|mn|ab|，求椭圆的方程解：(1)设f1(c,0)，f2(c,0)(c0)，因为|pf2|f1f2|，所以2c.整理得2210，得1(舍)，或.所以e.(2)由(1)知a2c，bc，可得椭圆方程为3x24y212c2，直线pf2的方程为y(xc)a，b两点的坐标满足方程组消去y并整理，得5x28cx0.解得x10，x2c.得方程组的解或不妨设a，b(0，c)，所以|ab| c.于是|mn|ab|2c.圆心(1，)到直线pf2的距离d.因为d2242，所以(2c)2c216.整理得7c212c520.得c(舍)，或c2.所以椭圆方程为1.11已知椭圆c：1(ab0)的焦距为4，且与椭圆x21有相同的离心率，斜率为k的直线l经过点m(0,1)，与椭圆c交于不同的两点a、b.(1)求椭圆c的标准方程；(2)当椭圆c的右焦点f在以ab为直径的圆内时，求k的取值范围解：(1)椭圆c的焦距为4，c2.又椭圆x21的离心率为，椭圆c的离心率e，a2，b2，椭圆c的标准方程为1.(2)设直线l的方程为：ykx1，a(x1，y1)，b(x2，y2)，由消去y得(12k2)x24kx60.x1x2，x1x2.由(1)知椭圆c的右焦点f的坐标为(2,0)，右焦点f在圆的内部，0，(x12)(x22)y1y