22.1二次函数的性质.doc

教学课题： 人教版九年级上册数学第22章二次函数 22.1.2二次函数y=ax2的图象和性质教学设计一、教学背景： 学生通过前面已熟知画函数图象的方法：列表、描点、连线，也学习了一次函数图像画法及形状，这为探究函数y=ax2的图象做好了知识上的准备。学生也具备了基本作图能力，这使学生能主动参与本节课的操作、探究成为可能。但它的图像又不同于前面，学生容易造成错误和模糊，在具体探究过程中还需教师的指导。二、教材分析本节课是新人教版九年级数学上册第22章第二节课，在学习了二次函数的概念后，就要学习函数的图像，这也是学习函数的第二步。本节课要使学生明了简单的函数y=ax2的图象是抛物线，这是研究一般二次函数图象的基础，并通过列表及画图，使学生理解y=ax2的性质，这也是本节课的重难点。只有学好本节课的知识，才能深入研究一般的二次函数y=ax2+bx+c的性质。三、学情分析1 学习方式：通过本节课的议一议，做一做，练一练等知识的加深，真正让学生自己通过探究，有所收获，并进一步提高学生的观察、交流、概括、总结及表达的能力，而且更进一步让学生体会到数、形的转化，真正把学生放到主体位置。 2 学习任务分析：本节课一开始直接给学生出示函数y=x2的解析式，并要求作图及观察从而得出它性质。这样，让学生能通过运用过去的知识经验，动手操作，交流总结，去发现新知识，解决新知识，从而实现由掌握到迁移运用的过程。培养学生数形结合的思想，积累数学经验，为后续学习服务。4、 教学过程课程名称二次函数y=ax2的图象和性质教学目标一、知识技能：1、会用描点法画出形如y=ax2的二次函数图象，了解抛物线的有关概念；2、能通过观察图象说出二次函数y=ax2的图象特征和性质；二、过程与方法：培养学生用数形结合的思想研究二次函数y=ax2的图象、性质，提高学生观察、分析、比较、概括等能力。三、情感态度价值观：学生经历观察、发现、探究等数学活动，感受到二次函数图像的对称美，曲线的平滑美；渗透由特殊到一般的辩证唯物主义观点；渗透数形结合的数学思想方法，培养观察能力和分析问题的能力；培养学生勇于探索创新及实事求是的科学态度。教学重点二次函数y=ax2的图象的画法和性质教学难点用描点法画二次函数y=ax2的图象，探索其性质及特征。问题与情景师生行为设计意图 一、创设情境，导入新课1、 出示与本节课相关的图片，激发学生的学习兴趣。2、 你知道正比例函数和一次函数的图象是什么吗？如何画正比例函数、一次函数的图象呢？分为几步？二、学习新知1、请同学们自己先试着画出二次函数 y=x的图象。多媒体展示生活中与抛物线有关的图片，并思考问题。（1）引导学生画出函数 y=x的图像。（2）请学生展示所画的图形，肯定学生的表现，然后用直尺板演作图过程，画出规范的图像，同时指出自变量x可以取任意实数，只需要画出图像的一部分即可，而且描的点越多图像越精确。图片的展示，吸引学生注意力，激发学生学习兴趣。学生们过去已熟知了画函数图像的方法：列表、描点、连线。因此在这一问题上教师不作过多提示，让学生独立完成。2、议一议：请同学们观察 y=x的图象的性质，然后分组探讨。3、做一做：（1）教师问：二次函数y=-x2的图象是什么形状？先想一想，然后作出它的图象，它与二次函数y=x2的图象有了什么变化？（1）让学生概括图像的特点，提示学生从（1）形状 （2）开口方向（3）顶点坐标 （4）对称轴（5）增减性（6）最值等方面考虑。（2）肯定学生的表现，讲解：这样的曲线通常叫做抛物线。它有一条对称轴，抛物线于它的对称轴的交点叫做抛物线的顶点。（3） 提示学生从图像开口方向，顶点坐标，对称轴几方面分析函数图象的共同点和不同点。学生互相交流，讨论，然后举手回答：在此问题上，不需要按课本上的问题一一叠列给学生，而是尽量充分发挥学生的观察能力；再者学生已研究过正比例函数、一次函数，已经积累了一定的研究函数图象的方法和能力，积累了研究函数图象要“研究什么”的经验，有了一定“模式”，在充分发挥学生主体作用的时候，稍作指导。学生对比前面的总结，归纳方式概括出当 a0 时函数图象的性质，既让学生掌握了知识，又提高了学生归纳，总结的能力。4、 归纳分析的性质5、拓展思维观察图像，思考抛物线开口大小与什么有关？三、练习巩固若正方形的边长为a，面积为s，试求出面积s与边长a的关系式，并画出图象。四、及时总结，知识升华1、你有哪些收获呢？与大家共分享！2、还有什么疑问吗?五、布置作业1、课本32页练习2、思考: y=ax+c的图像和性质是什么呢？从六个方面分析：形状、开口方向 、顶点坐标、对称轴、增减性、最值学生独立完成以后，让他们发表自己的看法，辨证出图象只在第一象限存在。学生自己总结，并分组讨论，解决问题，教师给予补充。在语言问题上，为了规范化，教师要给以纠正。 在实际应用的问题上，教师先不要进行过多的提醒，让学生进一步体会自变量“x”的取值范围的特殊性。培养学生独立思考问题解决问题的能力六、反思评价： 本节课只是学习二次函数y=ax2的图像和性质，并用其性质解决实际问题，在教学过程中让学生通过观察说明性质，向学生渗透了数形结合的思想：让学生自主探索函数的开口方向，对称轴和顶点坐标。同时，鼓励学生拓展思路，注重方法的多样性。我认为这节课有两方面的突破：一是学生的思维得到了很好的训练和发展。以往解决这类问题，常常教师讲解例题，学生模仿练习。这节课中，我从学生能做的简单问题入手，逐步深入，通过观察、讨论和