【志鸿优化设计】高考数学一轮复习 第九章 解析几何9．8直线与圆锥曲线的位置关系试题 理（含解析）新人教A版.docVIP

课时作业50直线与圆锥曲线的位置关系一、选择题1设f是抛物线e的焦点，经过f的直线与抛物线e交于p，q两点，以pq为直径的圆与抛物线e的准线的位置关系是()a相交b相离c相切d相交、相切、相离都有可能2直线l过抛物线y22px(p0)的焦点，且与抛物线交于a，b两点，若线段ab的长是8，ab的中点到y轴的距离是2，则此抛物线方程是()ay212x by28xcy26x dy24x3已知任意kr，直线ykx10与椭圆1恒有公共点，则实数m的取值范围是()a(0,1) b(0,5)c1,5)(5，) d1,5)4已知a，b，p是双曲线1上不同的三点，且a，b连线经过坐标原点，若直线pa，pb的斜率乘积kpakpb，则该双曲线的离心率为()a. b.c. d.5斜率为1的直线l与椭圆y21交于不同两点a，b，则|ab|的最大值为()a2 b.c. d.6已知抛物线y24x的焦点为f，准线为l，经过f且斜率为的直线与抛物线在x轴上方的部分相交于点a，akl，垂足为k，则akf的面积是()a4 b3c4 d87(2012安徽高考)过抛物线y24x的焦点f的直线交该抛物线于a，b两点，o为坐标原点若|af|3，则aob的面积为()a. b.c. d2二、填空题8(2012浙江高考)定义：曲线c上的点到直线l的距离的最小值称为曲线c到直线l的距离已知曲线c1：yx2a到直线l：yx的距离等于曲线c2：x2(y4)22到直线l：yx的距离，则实数a_.9已知椭圆1(ab0)的右顶点为a(1,0)，过其焦点且垂直于长轴的弦长为1，则椭圆方程为_10若直线ykx2与抛物线y24x仅有一个公共点，则实数k_.三、解答题11在平面直角坐标系xoy中，点p到两点(0，)，(0，)的距离之和等于4.设点p的轨迹为c.(1)写出c的方程；(2)设直线ykx1与c交于a，b两点，k为何值时，？此时|的值是多少？12设f1，f2分别是椭圆e：1(ab0)的左、右焦点，过f1斜率为1的直线l与e相交于a，b两点，且|af2|，|ab|，|bf2|成等差数列(1)求e的离心率；(2)设点p(0，1)满足|pa|pb|，求e的方程参考答案一、选择题1c解析：过p，q分别作抛物线准线的垂线，垂足分别为m，n，可知|pf|pm|，|qf|qn|，取pq的中点o及mn的中点h，可知|oh|(|pm|qn|)|pq|，圆与抛物线的准线相切2b解析：设a(x1，y1)，b(x2，y2)，由弦长结合抛物线定义可得|ab|x1x2p8.又由ab的中点到y轴的距离可得2，代入上式可得p4，故抛物线方程为y28x.3c解析：直线ykx1过定点(0,1)，只要(0,1)在椭圆1内部即可从而m1.又因为椭圆1中m5，所以m的取值范围是1,5)(5，)4d解析：设a(x1，y1)，p(x2，y2)，根据对称性，b(x1，y1)，因为a，p在双曲线上，所以两式相减，得kpakpb，所以e2.故e.5c解析：设直线l的方程为yxt，代入y21，消去y，得x22txt210.由题意得(2t)25(t21)0，即t25.弦长|ab|.6c解析：由抛物线的定义知|af|ak|，又kafafk60，afk是正三角形联立方程组消去y，得3x210x30，解得x3或x.由题意得a(3,2)，akf的边长为4，面积为424.7c解析：设点a(x1，y1)，b(x2，y2)，由|af|3及抛物线定义可得，x113，x12.a点坐标为(2,2)，则直线ab的斜率k2.直线ab的方程为y2(x1)，即为2xy20，则点o到该直线的距离为d.由消去y得，2x25x20，解得x12，x2.|bf|x21，|ab|3.saob|ab|d.二、填空题8.解析：x2(y4)22到直线yx的距离为，所以yx2a到yx的距离为，而与yx平行且距离为的直线有两条，分别是yx2与yx2，而抛物线yx2a开口向上，所以yx2a与yx2相切，可求得a.9.x21解析：椭圆1的右顶点为a(1,0)，b1，焦点坐标为(0，c)，过焦点且垂直于长轴的弦长为1，即12|x|2b，a2，则椭圆方程为x21.100或解析：联立得k2x2(4k4)x40.当k0时，此方程有唯一的根，满足题意；当k0时，(4k4)216k232k160，k.故k0或k均满足题意三、解答题11解：(1)设p(x，y)，由椭圆定义可知，点p的轨迹c是以(0，)，(0，)为焦点，长半轴长为a2的椭圆，它的短半轴长b1，故曲线c的方程为x21.(2)由消去y并整理得(k24)x22kx30，(2k)24(k24)(3)16(k23)0.设a(x1，y1)，b(x2，y2)，则x1x2，x1x2.由，得x1x2y1y20.而y1y2(kx11)(kx21)k2x1x2k(x1x2)1，于是x1x2y1y21.由0，得k，此时.当k时，x1x2，x1x2.|，而(x2x1)2(x2x1)24x1x24，所以|.12解：(1)由椭圆定义知|af2|bf2|ab|4a，又2|ab|af2|bf2|，得|ab|a.l的方程为yxc，其中c.设a(x1，y1)，b(x2，y2)，则a，b两点坐标满足方程组化简得(a2b2)x22a2cxa2(c2b2)0，则x1x2，x1x2.因