广东省普宁市华侨中学高二数学上学期第四次月考试题 理.doc

普宁市华侨中学2015-2016学年度第一学期第四次月考考试高二理科数学试卷 本试卷分选择题和非选择题两部分，满分为150分.一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知全集，集合，则（ ）a b c d2如果，且是第四象限的角，那么=（ ）a b c d 3设等差数列的前n项和为，若则，=（ ）a18 b36 c45 d60 4执行图1所示的程序，输出的结果为20，则判断框中应填入的条件为( )_图（2）_侧视图_俯视图_主视图_4_3_3a b c d图15一个棱锥的三视图如图(2)所示，则这个棱锥的体积为（ ） a. 12 b.16 c. 36 d. 66、设m，n是两条不同的直线，是两个不同的平面，下列命题中正确的是（ ）a、若，m，n，则mn b、若，m，n，则mn c、若mn，m，n，则d、若m，mn，n，则7若，则（ ）a b c d8不等式的解集是（ ）a bc d9.已知变量（ ）a. 1 b.2 c.3 d.410 已知两定点a(-2,0)，b(1,0)，如果动点p满足，则点p的轨迹是 ( )a. 直线 b. 圆 c. 椭圆 d. 抛物线11设，且，则的最小值是（ ）a 9 b25 c 50 d16212已知是上的一点，若 ，则此椭圆的的离心率为( )a b c d 二、填空题：13 如果直线与直线平行，则a的值为 14. 如右图，函数的图象是折线段abc，其中点a，b，c的坐标分别为（0,4），（2,0），（6,4），则= .15 椭圆=1的离心率e =, 则k的值是 16. 命题：，命题：，若命题为真命题，则实数的取值范围为 三、解答题：（本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（本题满分10分）设命题函数是上的减函数，命题函数在上递增若“且”为假命题，“或”为真命题，求的取值范围18. （本题满分10分）已知的内角、的对边分别为、， ，且 （1）求角；（2）若向量与共线，求、的值19（本题满分12分）已知数列中,()(1) 求数列的通项公式；(2）设,数列的前项和为,求证: .20（本题满分12分）某啤酒厂为适应市场需要，2015年起引进葡萄酒生产线，同时生产啤酒和葡萄酒，2015年啤酒生产量为16000吨，葡萄酒生产量1000吨。该厂计划从2016年起每年啤酒的生产量比上一年减少50%，葡萄酒生产量比上一年增加100%，试问：（1）从2015年起（包括2015年），经过多少年啤酒与葡萄酒的年生产量之和最低？（2）从2015年起（包括2015年），经过多少年葡萄酒的生产总量不低于该厂啤酒与葡萄酒生产总量之和的？（生产总量是指各年年产量之和）21（本题满分14分）如图，四棱锥pabcd的底面abcd为矩形，且pa=ad=1,ab=2, ,.(1)求证：平面平面；(2)求三棱锥dpac的体积；(3)求直线pc与平面abcd所成角的正弦值 22（本题满分12分）已知椭圆的离心率为，椭圆短轴的一个端点与两个焦点构成的三角形的面积为. （1）求椭圆的方程；（2）已知动直线与椭圆相交于、两点. 若线段中点的横坐标为，求斜率的值；若点，求证：为定值.高二理科数学第一学期第四次月考试卷答案一、选择： adcba dcbbb ca 二、填空题: 13、-3 14、0 15. 4或- 16. (或 -2 m 1) 三、解答题：17. 解：由得 ，在上递增，得 4分 且为假，或为真, 、一真一假 5分 若真假得， , 若假真得， 9分综上所得，的取值范围是或 10分18. 解： 即 ，解得5分（2）共线，。由正弦定理，得，7分，由余弦定理，得， 9分联立方程，得10分19. 解：（1）由得，2分又，所以是等到比数列，即6分(2) 8分 12分620. 解：设从2015年起，该车第年啤酒和葡萄酒年生产量分别为吨和吨，经过年后啤酒和葡萄酒各年生产量的总量分别为吨和吨。(1) 设第年啤酒和葡萄酒生产的年生产量为吨，依题意，=，=，（），2分则=+=，5分当且仅当，即时取等号， 故经过3年啤酒和葡萄酒生产的年生产量最低，为吨。 6分（2）依题意，得， 9分， ，故经过6年葡萄酒各年生产的总量不低于啤酒各年生产总量与葡萄酒各年生产总量之和的。12分21. （本题满分14分）【答案】(1)证明：abcd为矩形且 1分 且 2分平面,又平面pad平面平面 4分(2) 5分由（1）知平面，且 平面 7分 9分（3）由（1）知平面，面平面abcd平面pab, 在平面pab内，过点p作peab，垂足为e，则pe平面abcd，连结ec，则pce为直线pc与平面abcd所成的角 11分在rtpea中，pae=60，pa=1，,又在rtpec中.即