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文档简介

苏州大学线性代数课程 模拟试卷 共 页 学院 专业 成绩 年级 学号 姓名 日期 一、 填空题：（15分，每题3分）1、多项式的常数项为 。2、设矩阵满足 ，则 。3、已知是三阶矩阵 的一个特征值，是对应于的特征向量，则 。4、若方程组 有解，则常数应满足关系式 。5、若矩阵相似，则 。二、单项选择题：1、设 的充要条件是 (a) 或 (b) 且 (c) 或 (d) 且 2、设有两个向量组 和，则 结论是正确的。 (a)若线性无关，则线性无关 (b)若线性相关，则线性相关(c)若线性无关，则线性相关 (d)若线性相关，则线性相关3、已知向量组线性相关，则下列结论正确的是 （ ） (a) 中一定含有零向量。 (b) 中必有两个向量的对应分量成比例。(c) 中每一个向量都可用其余 个向量线性表示。(d) 中至少有一个向量可用其余 个向量线性表示。4、设三阶矩阵的特征多项式，则 （ ） (a) 4 (b) 1 (c) -1 (d) -45、已知阶矩阵的秩为，是非齐次线性方程组的两个不同的解，为任意常数，则方程组的通解可表示为 (a) (b) (c) (d) 三、(10分) 线性方程组 当a,b为何值时有解？在有解的情况下，利用其导出组的基础解系求其全部解。四、 设对称矩阵，求：（1）；（2）的所有特征值和特征向量；（3）正交矩阵 使 （为对角矩阵）。五、计算行列式 D=六、将向量 正交单位化，并求向量 用此正交单位向量组线性表示的表达式。七、设向量能由向量组线性表示且表达式唯一，证明：向量组线性无关。八、（10分）设4阶方阵满足条件 ，且 求： 的一个特征值（为伴随阵）。答案一、填空题（每题3%）（1） -2 （2） （3） （4）（5）二、选择题：（15%）（1）b（3） b (3) d （4）a （5）d三、（10%）解： （3%）当时，方程组有解。 （2%） 基础解系： （3%）全部解： （为任意常数）四、（1） （4%） （2） 特征值：， （4%）当时，特征向量为 ；当时，特征向量为 ；当时，特征向量为 ； 五、解： 六、解：正交化：， ， （3%）单位化： （3%） 解方程组得： 七、证明：（反证法）如果线性相关，则存在一组不全为零的数 ，使得 （1） 由已知得 （2） 由（1）+（2）得 则 必与
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