2.5 全等三角形.doc

2.5.1全等三角形及其性质学习目标： 1.记住全等图形和全等三角形的定义； 2.掌握全等三角形对应边相等，对应角相等的性质.自主学习1.观察下列三组图案，指出这些图案中形状与大小完全相同的图形2.试着给这些形状大小完全相同的图形一个定义.3.一个图形经过平移,轴反射,旋转后,位置变化了,但 和 都没有改变,即平移,轴反射,旋转前后的图形能够完全 ，能够完全重合的两个图形叫做 .4.观察下面两组图形，它们是不是全等图形？为什么？与同伴进行交流.如果两个图形全等，那么它们的 和 一定都不变.5.能够完全重合的两个三角形叫做 记作: ABC DEF读作：ABC全等于 DEF全等三角形中，互相重合的顶点叫 ；互相重合的边叫 ；互相重 合的角叫 .6.全等三角形的性质：全等三角形的 相等，全等三角形的 相等：（注意：我们在表示两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应位置上） 基础演练1. 若已知ABCDEF，则对应顶点是：点A对应点，点B对应点 ，点C对应点.对应边：AB，CB，AC；对应角：ABC，ACB，BAC.2.已知如图：ABEDCE，试根据全等的表示方法写出对应顶点，对应相等的边，对应相等的角：名称顶点边角ABEABEABAEBEDCE请写出相等的边与相等的角：如ABDC，拓展延伸1.如图是由OAB绕点O逆时针旋转60得到的，那么与OAB是什么关系？写出对应边及对应角，若AOB=40，B=30，则与是多少度？当堂检测】已知: 如图：ACEDBE， AC=6，CE=3，DE=4，A=20, AEC=120.求:（1）找出它们的所有对应边和对应角； （2）求ACE的周长及D的度数. 课后反思：2.5.2三角形全等的判定一学习目标： 1.掌握“边角边”定理的推理过程； 2.能运用“边角边”定理判定两个三角形全等.自主学习1.已知ABC是一个任意的三角形，在草稿纸画ABC，使AB=AB,A=A，AC=AC，然后把ABC裁下来，将ABC放在ABC上，使相等的边重合起来，观察并回答下列问题：通过比较、观察，可发现ABC和ABC有什么关系？能否用一句话把这一事实表述出来？2. 边角边定理： 两边及其_分别_的两个三角形全等（简写成：“边角边”，或“_”）定理中边与角的关系是“_”如图在ABC和DEF中 AB=DE，A=D_=_ ABC_（SAS） 基础演练根据以上探究过程，请你与小组成员一起交流，解决下列问题：1.写出图中的全等三角形，并说明理由.2.如图，这两个三角形全等吗？你能得出什么结论？3. 如图在ABC和DBC中,AB=DB, 1=2,求证：ABCDBC拓展延伸4.已知，如图，ADBC,AD=BC,还需添加条件_，根据“边角边定理”可得ADFCBE.当堂检测1.如图，ABCD,AB=CD, 求证：ABCCDA.2.如图，BC=DE,AC=AE, C=E. AB与AD相等吗？请说明理由.课后反思：2.5.3三角形全等的判定二学习目标：1.记住“角边角”定理;2.能熟练地运用“角边角”定理判定三角形全等.自主学习1.如图，在ABC和ABC, B=B，BC=BC, C=C.我们能通过平移、旋转和轴反射等变换使ABC 的像与ABC_.则ABC与ABC_.2.由上我们可得“角边角”定理：两角及其_分别相等的两个三角形全等定理简写成“_或_”定理中边与角的关系是“_”3.在ABO和NMO中，A=N，AO=NO, 你能说明图中的两个三角形全等吗？ 基础演练1.根据以上探究过程，请你与小组成员一起交流，解决下列问题：如图,已知ABCABC, CF, CF分别是ACB和ACB的角平分线求证：AFCAFC CF与 CF相等吗？2.小强做了一个如图所示的风筝，其中CB分别平分ACD和ABD,小强不用测量就能知道AC=CD吗？为什么？拓展延伸1.如图，CD=CA, A=DACMDCN吗？CN=CM吗？2.如图，ABDE, A=D, AB=DE,请说明ACDF当堂检测1.在ABC和NOP中，已知A=36，B=44, P=100, N=36,且AB=NO，试说明ABCNOP.2. ABC和EDC中，BCA=DCE, BC=DC若加条件_,则可得ABCEDC（SAS）若加条件_,则可得ABCEDC（ASA）课后反思：2.5.4三角形全等的判定三学习目标：1.“角角边”定理的推导过程； 2.能熟练地运用“角角边”定理判定三角形全等.课前小测1.判定两个三角形全等我们学过了哪些方法？它们有几个条件？它们之间有什么限制？2.如下图，试填空：BCEFAD（1） 在ABC与DEF中： ABDEBE（）（）ABC DEF(SAS）（2） 在ABC与DEF中：AD（）（） CFABC EDF(ASA）3.前面我们学习了两个判定定理来判定三角形全等，是否还有其他方法呢？自主学习阅读教材81页82页，并合作完成以下填空1.“角角边”定理: 的两个三角形全等.（简称或 ）.2.定理的理解：如下图_F_D_E_C_B_A（1） 在ABC与EDF中：BD（）（） ABEDABCEDF（AAS）（2） 在ABC与EDF中：BD AE （）（）ABCEDF（AAS）基础演练1.如图，已知BEDF，BD，AECF，试证明：ADFCBE； （提示：已知有一组角相等，并有线段相等，我们观察能否得到边相等；给出了平行，我们能联想到角的关系.）2. 已知：如图，BADCAD，BC，求证：（1）ADBADC，（2）ADBC（提示：（1）有两组条件，缺少一个条件，并且一定是边的条件，你能从图中有所发现吗？（2）可证明ADBADC900）拓展延伸1.已知：如图ABCA/B/C/，AD，A/D/分别是ABC和A/B/C/的高.求证：AD= A/D/（分析：证线段的相等的方法之一，可以通过证明三角形全等来解决，我们找到 AD与A/D/所在的三角形看是否能证明全等）总结：全等三角形的 相等.当堂检测已知：如图，ABDE，AD，ACDF，求证：BECF（分析： 证BECF，必须证BC=EF,可找到它们所在的三角形，证明三角形全等，再找三角形中的边与角关系.）课后反思：2.5.5三角形全等的判定四学习目标： 1.记住“边边边”定理； 2.能熟练地运用“边边边”定理判定三角形全等.课前小测 判定两个三角形全等，我们目前学过的方法有,和，根据所学方法试着完成以下填空：（1）、在ABC与EDF中： ( )( ) AE( )( )ABCEDF（SAS）（2） .在ABC与EDF中： ACBEFD( )( )ABCEDFABCEDF（ASA） (3.在ABC与EDF中：ACBEFDABCEDF( )( )ABCEDF（AAS）自主学习 （阅读教材83页84页，并合作完成以下填空）1.“边边边”定理：（简称或 ）.2.结合图形理解定理：如下图 在ABC与EDF中 AB=EDAC=EFBC=DFABCEDF（SSS）定理有三个条件，其中有组边的关系.由上述定理可知，当三角形的三边固定时，它的形状和大小就不能改变了，三角形的这个性质叫作，在日常生活中，说说它的应用：基础演练1.已知，如图：AB=CD，AD=CB，求证：BD.（提示：证BD可考虑它们所在的三角形，再证三角形全等.找到ABC与CDA，再寻找条件：ABCD，ADCB，只有两组边，那么还缺少一个条件，怎么找？） 2.如图，已知ADBE，AEBD，AE、BD交于点O，试证明：DBAEAB；（提示：可考虑它们所在的三角形，再证三角形全等）当堂检测1.已知：如图，ABAD，BCDC，试证明：BD.（提示：可考虑它们所在的三角形，再证三角形全等，没有三角形的，可添加辅助线，构造三角形）2.已知，如下图：AB=CD，AD=BC，求证：ABCD（提示：证明平行，可考虑证角相等，转化到证三角形全等，构造三角形.）课后反思：2.5.6三角形全等强化训练1全等三角形的定义：能够完全 的两个三角形.全等三角形的性质： ； 全等三角形的判定： 定理（SAS） 定理（ASA） 定理（AAS） 定理（SSS） 2如图，已知，在ABC和DCB中，AC=DB，若不增加任何字母与辅助线， 要使ABCDCB，则还需增加一个条件是_ _.ADBC 3.如图,某同学把一块三角形的玻璃打碎成三片,现在他要到玻璃店去配一块完全一样形状的玻璃，那么最省事的办法是带（ ）去配. A. B C D.和4.如果两个三角形全等,则不正确的是 （ ) A.它们的最小角相等 B.它们的对应外角相等 C.它们是直角三角形 D.它们的最长边相等5.下列条件中，不能判定三角形全等的是 （ ）A.三条边对应相等 B.两边和一角对应相等 C.两角的其中一角的对边对应相等 D.两角和它们的夹边对应相等6.下列说法中不正确的是 （ ）A.全等三角形的对应边上的高相等 B.全等三角形的面积相等C.全等三角形的周长