【三维设计】高考数学第二轮专题复习 专题二 第三讲 平面向量知能专练 文 新人教A版(1).docVIP

知能专练(八)平面向量1设x，yr，向量a(x,1)，b(1，y)，c(2，4)，且ac, bc，则|ab|()a.b.c2 d102(2013河北省质量监测)已知平面向量a(x1，y1)，b(x2，y2)，若|a|2，|b|3，ab6，则的值为()a. bc. d3(2013哈尔滨四校联考)在abc中，n是ac边上一点，且，p是bn上的一点，若m，则实数m的值为()a. b.c1 d34设非零向量a，b，c满足|a|b|c|，abc，则向量a，b的夹角为()a150 b120c60 d305(2013昆明质检)在直角三角形abc中，c，ac3，取点d使2，那么等于()a3 b4c5 d66(2013湖南高考)已知a，b是单位向量，ab0.若向量c满足|cab|1，则|c|的最大值为()a.1 b.c.1 d.27(2013山东高考)在平面直角坐标系xoy中，已知(1，t)，(2,2)若abo90，则实数t的值为_8(2013石家庄质量检测)在矩形abcd中，ab2，bc1，e为bc的中点，若f为该矩形内(含边界)任意一点，则的最大值为_9.如图，在abc中，点o是bc的中点过点o的直线分别交直线ab，ac于不同的两点m，n，若m，n，则mn的值为_10已知abc的角a，b，c所对的边分别是a，b，c，设向量m(a，b)，n(sin b，sin a)，p(b2，a2)(1)若mn，求证：abc为等腰三角形；(2)若mp，边长c2，角c，求abc的面积11已知向量a，b(cos x，1)(1)当ab时，求cos2xsin 2x的值；(2)设函数f(x)2(ab)b.已知在abc中，内角a，b，c的对边分别为a，b，c，若a ，b2，sin b，求f(x)4cos的取值范围12已知向量(cos ，sin )(0)，(sin ，cos )，其中o为坐标原点(1)若且1，求向量与的夹角；(2)若|2|对任意实数，都成立，求实数的取值范围答 案知能专练(八)1选b由题意可知解得故ab(3，1)，|ab|.2选b由已知得，向量a(x1，y1)与b(x2，y2)反向，3a2b0，即3(x1，y1)2(x2，y2)(0,0)，得x1x2，y1y2，故.3选b如图，因为，所以，mm，因为b，p，n三点共线，所以m1，所以m.4选b如图，作a，b，由三角形法则，可知abc，又|a|b|c|，所以abc是一个等边三角形，故b60，a，b18060120.5选d如图，.又2，()，即.c，0，26.6选c建立平面直角坐标系，令向量a，b的坐标a(1,0)，b(0,1)，令向量c(x，y)，则有1，|c|的最大值为圆(x1)2(y1)21上的动点到原点的距离的最大值，即圆心(1,1)到原点的距离加圆的半径，即1.7解析：(3,2t)，由题意知0，所以232(2t)0，t5.答案：58解析：以a为坐标原点，ab所在直线为x轴，ad所在直线为y轴，建立平面直角坐标系，则e.设f(x，y)，则2xy.令z2xy，当z2xy过点(2,1)时，取最大值.答案：9解析：().m，o，n三点共线，1，mn2.答案：210解：(1)证明：mn，asin absin b.即ab，其中r是三角形abc外接圆半径，故ab，即abc为等腰三角形(2)由题意可知mp0，即a(b2)b(a2)0.abab.由余弦定理可知4a2b2ab(ab)23ab，即(ab)23ab40，ab4(舍去ab1)故sabsin c4sin.11解：(1)ab，cos xsin x0，tan x.cos2xsin 2x.(2)f(x)2(ab)b sin2x.由正弦定理，得，可得sin a，a.f(x)4cossin2x.x，2x.1f(x)4cos.f(x)4cos的取值范围为1，.12解：(1)当1时，(cos ，sin )，故| 1，| 1.cos (sin )sin cos sin()sin，故cos，.又因为，0，所以，.(2)(cos sin ，sin cos )，故|2|对任意实数，都成立，即(co