贵州省英才中学学高一数学下学期3月月考卷.doc

贵州省英才中学2012-2013学年度下学期3月月考卷高一数学本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分满分150分考试时间120分钟第卷(选择题共60分)一、选择题 (本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1三条直线相交于一点，则的值为( )abcd【答案】a2圆被直线截得的劣弧所对的圆心角的大小为( )abcd【答案】a3一动圆过点a (0，)，圆心在抛物线y =x2上，且恒与定直线l相切，则直线l的方程为( )ax =bx =cy =dy =【答案】d4若过点p（6，m）和q（m，3）的直线与斜率为的直线垂直，则m的值为( )a9b4c0d5【答案】a5直线x + y1 = 0与直线x + y + 1 = 0的距离为( )a2b c2 d1【答案】b6过点m（2，4）作圆 的切线，又直线与直线 平行，则直线与l1之间的距离是( )abcd 【答案】d7若直线始终平分圆的周长，则 的最小值为( )a1b5cd【答案】d8若直线经过圆的圆心,则的最小值为( )a8b cd【答案】a9已知点m在曲线上，点n在不等式组所表示的平面区域上，那么|mn|的最小值是( )a1bcd2【答案】a10已知圆x2y2=9与圆x2y24x4y1=0关于直线l对称，则直线l的方程为( )a4x4y1=0bxy=0cxy=0dxy2=0【答案】d11若方程表示的曲线为圆，则的取值范围是( )abcd【答案】b12已知点p(a, b)是第二象限的点，那么它到直线xy=0的距离是( )a(ab)bbac(ba)d【答案】c第卷(非选择题共90分)二、填空题 (本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13光线自点射到轴上点，经轴反射，则反射光线的直线方程是_【答案】14原点到直线的距离等于 【答案】15若不等式组所表示的平面区域被直线分成面积相等的两部分，则k的值为 。【答案】16点p（x，y）在圆c：上运动，点a（-2，2），b（-2，-2）是平面上两点，则的最大值_【答案】7+2三、解答题 (本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17在平面直角坐标系中，已知平行四边形的三个顶点分别是（-1，-2），（0，1），（3，2）。求直线的方程；求平行四边形的面积；【答案】因为b(0,1),c(3,2),由直线的两点式方程得直线的方程是由点到直线的距离是，所以，即得，所以平行四边形的面积是18已知三条直线：，：，：它们围成.(1）求证：不论取何值时，中总有一个顶点为定点；(2）当取何值时，的面积取最大值、最小值？并求出最大值、最小值.【答案】（1）易知过点p（-1，0），也过点p（-1，0）且三条直线两两相交且不过同一点，故命题成立。(2）设直线与交于点a，与交于点b ，求得a，b，且ab =，点p到直线ab的距离为，所以s=由判别式法得到，当时，s有最小值为，当时, s有最大值为19已知圆方程为：.(1）直线过点，且与圆交于、两点，若，求直线的方程；(2）过圆上一动点作平行于轴的直线，设与轴的交点为，若向量（为原点），求动点的轨迹方程，并说明此轨迹是什么曲线.【答案】（1）当直线垂直于轴时，则此时直线方程为，与圆的两个交点坐标为和，其距离为 满足题意 若直线不垂直于轴，设其方程为，即 设圆心到此直线的距离为，则，得 ， 故所求直线方程为 综上所述，所求直线为或 (2）设点的坐标为（），点坐标为则点坐标是 ， 即， 又， 点的轨迹方程是， 轨迹是一个焦点在轴上的椭圆，除去长轴端点。 20求圆心在直线上，且过圆与圆的交点的圆的一般方程。【答案】设圆的方程为即圆心 解得故所求圆的方程为即21如图，已知,是圆 (为圆心)上一动点，线段的垂直平分线交于点.()求点的轨迹的方程；()若直线与曲线相交于两点，求面积的最大值.【答案】（）由题意得：点q在以m、n为焦点的椭圆上，即点q的轨迹方程为，(）设点o到直线ab的距离为，则当时，等号成立当时，面积的最大值为322如图，在椭圆中，点是左焦点， ，分别为右顶点和上顶点，点为椭圆的中心。又点在椭圆上，且满足条件：，点是点在x轴上的射影。(1）求证：当取定值时，点必为定点；(2）如果点落在左顶点与左焦点之间，试求椭圆离心率的取值范围；(3）如果以为直径的圆与直线相切，且凸四边形的面积等于，求椭圆的方程。【答案】（1）由，得，代入椭圆方程，得，或，轴，或，为定值，为定点；(2）点