分式方程的解法第一课时.docx

片断教学：分式方程及其解法教学设计11号选手 一、教学目标认知目标： （1）了解分式方程的概念。 （2）能理解和掌握解分式方程的方法。 （3）了解解分式方程需要验根的原因,并掌握验根的方法。 能力目标： 经历“分式方程整式方程”的过程，渗透数学的类比思想，体会转化思想和建模思想，培养学生的合作与归纳意识。 情感目标：体验在数学活动中运用知识解决问题的成功体验，树立学好数学的自信心。二、重点、难点重点：理解和掌握解分式方程的思路、方法和步骤。难点：了解分式方程可能无解的情况，并学会验根。 三、教学过程活动1：问题引入，探究分式方程的定义.教学环节教师活动学生活动设计意图问题引入本章引言部分的问题：一艘轮船在静水中的最大航速为30千米/时,它沿江以最大航速顺流航行90千米所用时间,与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等,江水的流速为多少? 分析问题中的数量关系，理解顺流和逆流中船的速度的计算方法，找出题目中的数量关系，列出方程。由生活的问题出发，引导学生列方程解决问题，培养学生数学建模的意识，感受数学源自于生活探究定义1、探究分式方程的定义你能说说刚才所列的方程和之前我们学过的方程有什么区别吗？ 定义分母中含有未知数的方程叫作分式方程。观察方程，说说方程的未知数的特点，用自己的语言归纳分式方程的定义。直接明了地了解分式方程的概念，形成初步的认识。学以致用：下列方程中，哪些是分式方程?哪些整式方程?, , , ，, 通过分类练习，区别分式方程和整式方程。加深对分式方程的理解。 活动2：类比转化，探究分式方程的解法方法.问题与情境学生行为设计意图探究解法1、类比一元一次方程的解法，探究解分式方程的思路。归纳解分式方程的思路和一般步骤：一化二解三检验类比解整式方程的步骤，想到解分式方程的第一步也应该是去分母。方程各项同乘分母的最简公分母，把分式方程变成整式方程。用类比法引发学生思考。小组讨论，用自己的语言归纳总结出解分式方程的思路和方法鼓励学生大胆总结、归纳，培养分析问题，归纳的能力，加强解决问题的进取心活动3：突破难点，了解分式方程可能无解的情况，掌握验根的方法.问题与情境学生行为设计意图发现问题1、学生尝试按照步骤解分式方程解方程：解：方程各项同乘最简公分母(x+5)(x-5) ，得 x=5能不能是这个分式方程的解？为什么？学生解方程，发现x=5不是分式方程的解。从而想到：有些分式方程可能无解。理解方程可能无解的原因和验根的必要性。对比探究2、对比观察两个分式方程的解法，探究为什么分式方程会出现无解的情况通过比较两个例题，发现整式方程的根使分式最简公分母产生的两种情况，并小组讨论分散难点，让学生更容易发现验根的方法。归纳验根方法3、探究、归纳验根的方法： 把x=a代入最简公分母。 若最简公分母0，则x=a是原方程的解。 若最简公分母=0,则x=a不是原方程的解。小组讨论：验根的方法。并小组为单位发言，展示讨论的结果。突破难点，明确验根的方法。总结提升4.解分式方程的一般步骤:一化二解三检验学生用自己的语言归纳解分式方程的步骤，并在教师的引导下进行提炼。强化重点，突破难点，总结解方式方程的方法步骤。活动4：小结归纳，回顾反思.回顾提升1、 回顾所学的数学知识（1）分式方