江苏省句容市后白中学九年级数学下册《6.3 二次函数与一元二次方程》学案1（无答案） 苏科版.doc

6.3二次函数与一元二次方程学习目标掌握二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点个数与一元二次方程ax2+bx+c=0的解的情况之间的关系。学习重点二次函数y=ax2+bx+c的图象与一元二次方程ax2+bx+c=0的根之间关系学习难点二次函数y=ax2+bx+c的图象与一元二次方程ax2+bx+c=0的根之间关系学习方法分析，讨论，探究一、自主预习1、一次函数y=x+2的图象与x、y轴的交点坐标为 、 问题1.任意一次函数的图象与x轴有几个交点？问题2.猜想二次函数图象与x轴可能会有几个交点？2、画出下列二次函数的草图：（1）； （2）； （3）观察图象与x轴的交点个数，分别是 个、 个、 个你知道图象与x轴的交点个数与什么有关吗？与同学们讨论一下把结论写下来:二、合作探究：【新课导学】探索活动：活动一：观察与探索如图，观察二次函数y=x2-x-6的图象，回答问题: (1)图象与x轴的交点的坐标为a ( ， ),b( ， ) (2)当x= 时，函数值y=0。 (3)求方程x2-x-6=0的解。 (4)方程x2-x-6=0的解和交点坐标有何关系？ 活动二：1、一元二次方程4(x-3)20的根为： ，二次函数y4(x-3)2图像与x轴交点个数为 个；2、一元二次方程x2+4x+2=0的根的情况 二次函数y=x2+4x+2与x轴交点个数为 个。活动三 猜想和归纳 (1)你能说出函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交点个数的其它情况吗？猜想交点个数和方程ax2+bx+c=0的根的个数有何关系。（2）一元二次方程ax2+bx+c=0的根的个数由什么来判断？这样我们可以把二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交点、一元二次方程ax2+bx+c=0的实数根和根的判别式三者联系起来。【例题学习】例1、不画图象，判断下列函数与x轴交点情况。(1) y=x2-10x+25 (2) y=3x2-4x+2 (3) y=-2x2+3x-1例2、已知二次函数y=mx2+x-1(1)当m为何值时，图象与x轴有两个交点(2)当m为何值时，图象与x轴有一个交点？(3)当m为何值时，图象与x轴无交点？三自主测评：1、抛物线yx2x2与x轴的交点坐标是_，与y轴的交点坐标为 。2、若抛物线yx22xa与x轴的只有一个交点,则a=_,它的顶点坐标为 .3、二次函数 （m是常数）的图象与x轴的交点有 （ ）a0个 b1个 c2个 d无法确定4、已知二次函数，试说明：不论m取任何实数，这个二次函数的图象必与x轴有两个交点5、已知抛物线y=x2-2x-3与x轴交与a、b（a左b右），与y轴交与点c，顶点为d。（1）求a、b、c，d四点的坐标；（2） 画出该函数的图像；（3） 求四边形abdc的面积四、课后巩固：1、二次函数y=ax2+bx+c的图象经过（1，0），（4，0）两点，则一元二次方程ax2+bx+c=0的两根是 。2、已知二次函数y=kx27x7的图象与x轴有两个交点，则k的取值范围为3、如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于a、b。(1)方程ax2+bx+c=0的根为 ；（2）x 时，y大于0？ x 时，y小于0？(3)列举一个二次函数，使其图象与x轴交于(1,0)和(4,0) ；(4). 列举一个二次函数，使其图象开口向上，且与x轴交于(-2,0)和(1,0)4、已知抛物线y=ax2bxc的系数有abc=0，则这条抛物线经过点。五、思维拓展：1、如图1所示，函数y=ax2bxc的图象过（1，0），则的值是（ ）a3b3cd2、已知二次函数y=ax2bxc的图象如图2所示，则下列关系正确的是（ ）a01 b02 c12 d=1六、学习反馈：1、当=0时，一元二次方程ax2+bx+c=0的根的情况是 ，此时二次函数y=ax2+bx+c图象与x轴有 交点；2、当=0时，一元二次方程ax2+bx+c=0的根的情况是