河北省邯郸市永年一中高一数学暑假作业（四）.doc

高一数学假期作业四一、选择题1若函数f(x)x(xr)，则函数yf(x)在其定义域内是()a单调递增的偶函数 b单调递增的奇函数c单调递减的偶函数 d单调递减的奇函数2下列函数中是奇函数且在(0,1)上递增的函数是()af(x)x bf(x)x2cf(x) df(x)x33已知yf(x)是定义在r上的奇函数，当x0时，f(x)x22x，则f(x)上的表达式为()ayx(x2) byx(|x|2)cy|x|(x2) dyx(|x|2)4(泉州高一检测)f(x)是定义在6,6上的偶函数，且f(3)f(1)，则下列各式一定成立的是()af(0)f(2)cf(1)f(0)5已知奇函数f(x)在区间0，)上是单调递增的，则满足f(2x1)f()的x的取值范围是()a(，) b，)c(，) d，)6.已知函数f(x)和g(x)均为奇函数，h(x)af(x)bg(x)2在区间(0，)上有最大值5，那么h(x)在(，0)上的最小值为()a5 b1c3 d57函数yf(x)对于任意x，yr，有f(xy)f(x)f(y)1，当x0时，f(x)1，且f(3)4，则()af(x)在r上是减函数，且f(1)3bf(x)在r上是增函数，且f(1)3cf(x)在r上是减函数，且f(1)2df(x)在r上是增函数，且f(1)28(胶州三中高一模块测试)设奇函数f(x)在(0，)上为增函数，且f(1)0，则不等式0的解集为()a(1,0)(1，)b(，1)(0,1)c(，1)(1，) d(1,0)(0,1)二、填空题9(大连高一检测)函数f(x)2x2mx3在2，)上是增函数，在(，2上是减函数，则m_.10(上海大学附中高一期末考试)设函数f(x)为奇函数，则a_.11(山东冠县武训中学月考试题)对于函数f(x)，定义域为d2,2以下命题正确的是_(只填命题序号)若f(1)f(1)，f(2)f(2)则yf(x)在d上为偶函数若f(1)f(0)f(1)f(2)，则yf(x)在d上为增函数若对于x2,2，都有f(x)f(x)0，则yf(x)在d上是奇函数若函数yf(x)在d上具有单调性且f(0)f(1)则yf(x)在d上是递减函数12偶函数f(x)在(0，)上为增函数，若x10，且|x1|x2|，则f(x1)与f(x2)的大小关系是_三、解答题13设函数f(x)是奇函数(a、b、cz)，且f(1)2，f(2)2时，yf(x)的图象是顶点为p(3,4)且过点a(2,2)的抛物线的一部分(1)求函数f(x)在(，2)上的解析式；(2)在图中的直角坐标系中画出函数f(x)的图象；(3)写出函数f(x)的值域和单调区间16已知函数f(x)的定义域是(0，)，当x1时，f(x)0，且f(xy)f(x)f(y)(1)求f(1)；(2)证明f(x)在定义域上是增函数；(3)如果f()1，求满足不等式f(x)f(x2)2的x的取值范围高一数学假期作业四答案7.10号1答案d2答案d解析对于a，f(x)(x)(x)f(x)；对于d，f(x)(x)3x3f(x)，a、d选项都是奇函数易知f(x)x3在(0,1)上递增3答案d解析当x0，f(x)x22x.又f(x)是奇函数，f(x)f(x)x22x.f(x)f(x)x(|x|2)故选d.4答案c5答案a解析由图象得2x1，x，选a.6答案b解析解法一：令f(x)h(x)2af(x)bg(x)，则f(x)为奇函数x(0，)时，h(x)5，x(0，)时，f(x)h(x)23.又x(，0)时，x(0，)，f(x)3f(x)3f(x)3.h(x)321，选b.7答案d解析设任意x1，x2r，x1x2，f(x2)f(x1)f(x2x1)x1)f(x1)f(x2x1)f(x1)1f(x1)f(x2x1)1.x2x10，又已知当x0时，f(x)1，f(x2x1)1.f(x2)f(x1)0，即f(x1)f(x2)f(x)在r上是增函数f(3)f(12)f(1)f(2)1f(1)f(1)f(1)113f(1)24，f(1)2.8答案d解析奇函数f(x)在(0，)上为增函数，且f(1)0，f(x2)解析x10，又|x1|x2|，x20，x1x20，f(x)在(0，)上为增函数，f(x1)f(x2)，又f(x)为偶函数，f(x1)f(x2)此类问题利用奇偶函数的对称特征画出示意图一目了然13解析由条件知f(x)f(x)0，0，c0又f(1)2，a12b，f(2)3，3，3，解得：1a2，a0或1，b或1，由于bz，a1、b1、c0.14分析(1)题需分情况讨论(2)题用定义证明即可解析(1)当a0时，f(x)x2，对任意x(，0)(0，)，f(x)(x)2x2f(x)f(x)为偶函数当a0时，f(x)x2(a0，x0)，取x1，得f(1)f(1)20，f(1)f(1)2a0，即f(1)f(1)，f(1)f(1)，函数f(x)既不是奇函数，也不是偶函数(2)设2x1x2，则有f(x1)f(x2)xxx1x2(x1x2)a，要使函数f(x)在2，)上为增函数，则需f(x1)f(x2)0恒成立x1x24，只需使a4，x1x2(x1x2)16，故a的取值范围是(，1615解析(1)当x2时，设f(x)a(x3)24.f(x)的图象过点a(2,2)，f(2)a(23)242，a2，f(x)2(x3)24.设x(，2)，则x2，f(x)2(x3)24.又因为f(x)在r上为偶函数，f(x)f(x)，f(x)2(x3)24，即f(x)2(x3)24，x(，2)(2)图象如图所示(3)由图象观察知f(x)的值域为y|y4单调增区间为(，3和0,3单调减区间为3,0和3，)16分析(1)的求解是容易的；对于(2)，应利用单调性定义来证明，其中应注意f(xy)f(x)f(y)的应用；对于(3)，应利用(2)中所得的结果及f(xy)f(x)f(y)进行适当配凑，将所给不等式化为f g(x)f(a)的形式，再利用f(x)的单调性来求解解析(1)令xy1，得f(1)2f(1)，故f(1)0.(2)证明：令y，得f(1)f(x)f()0，故f()f(x)任取x1，x2(0，)，且x11，故f()0，从而f(x2)f(x1)f(x)在(0，)上是增函数(3)由于f()1，而f()f(3)，故f(3)1.在f(xy)f(x)f(y)中，令xy3，得f(9)f(3)f(3)2.故所给不等式可化为f(x)f(x2)f(9)，f(x)f9(x2)，x又，2xx的取值