选修2微积分基本定理ppt课件.ppt

1 4 2微积分基本定理 1 复习 1 定积分是怎样定义 设函数f x 在 a b 上连续 在 a b 中任意插入n 1个分点 把区间 a b 等分成n个小区间 则 这个常数A称为f x 在 a b 上的定积分 简称积分 记作 2 积分上限 积分下限 3 1 如果函数f x 在 a b 上连续且f x 0时 那么 定积分就表示以y f x 为曲边的曲边梯形面积 2 定积分的数值在几何上都可以用曲边梯形面积的代数和来表示 复习 2 定积分的几何意义是什么 4 曲边梯形的面积 曲边梯形的面积的负值 说明 5 定积分的简单性质 6 题型1 定积分的简单性质的应用 点评 运用定积分的性质可以化简定积分计算 也可以把一个函数的定积分化成几个简单函数定积分的和或差 7 问题2 一个作变速直线运动的物体的运动规律S S t 由导数的概念可以知道 它在任意时刻t的速度v t S t 设这个物体在时间段 a b 内的位移为S 你能分别用S t v t 来表示S吗 从中你能发现导数和定积分的内在联系吗 8 另一方面 从导数角度来看 如果已知该变速直线运动的路程函数为s s t 则在时间区间 a b 内物体的位移为s b s a 所以又有 由于 即s t 是v t 的原函数 这就是说 定积分等于被积函数v t 的原函数s t 在区间 a b 上的增量s b s a 从定积分角度来看 如果物体运动的速度函数为v v t 那么在时间区间 a b 内物体的位移s可以用定积分表示为 9 由定积分的定义可以计算 但比较麻烦 四步曲 有没有更加简便有效的方法求定积分呢 引入 探究 如图 一个作变速直线运动的物体的运动规律是s s t 由导数的概念可知 它在任意时刻t的速度v t s t 设这个物体在时间段 a b 内的位移为S 你能分别用s t v t 表示S吗 10 11 12 由定积分的定义得 13 微积分基本定理 设函数f x 在区间 a b 上连续 并且F x f x 则 这个结论叫微积分基本定理 fundamentaltheoremofcalculus 又叫牛顿 莱布尼茨公式 Newton LeibnizFormula 14 说明 牛顿 莱布尼茨公式提供了计算定积分的简便的基本方法 即求定积分的值 只要求出被积函数f x 的一个原函数F x 然后计算原函数在区间 a b 上的增量F b F a 即可 该公式把计算定积分归结为求原函数的问题 15 基本初等函数的导数公式 16 定积分公式 17 例1计算下列定积分 解 18 练习1 19 例 计算定积分 解 20 巩固练习 见学案 21 微积分基本定理 三 小结 22 23 牛顿 牛顿 是英国伟大的数学家 物理学家 天文学家和自然哲学家 1642年12月25日生于英格兰林肯郡格兰瑟姆附近的沃尔索普村 1727年3月20日在伦敦病逝 牛顿1661年入英国剑桥大学三一学院 1665年获文学士学位 随后两年在家乡躲避瘟疫 这两年里 他制定了一生大多数重要科学创造的蓝图 1667年回剑桥后当选为三一学院院委 次年获硕士学位 1669年任卢卡斯教授直到1701年 1696年任皇家造币厂监督 并移居伦敦 1703年任英国皇家学会会长 1706年受女王安娜封爵 他晚年潜心于自然哲学与神学 牛顿在科学上最卓越的贡献是微积分和经典力学的创建 返回 24 莱布尼兹 莱布尼兹 德国数学家 哲学家 和牛顿同为微积分的创始人 1646年7月1日生于莱比锡 1716年11月14日卒于德国的汉诺威 他父亲是莱比锡大学伦理学教授 家庭丰富的藏书引起他广泛的兴趣 1661年入莱比锡大学学习法律 又曾到耶拿大学学习几何 1666年在纽伦堡阿尔特多夫取得法学博士学位 他当时写的论文 论组合的技巧 已含有数理逻辑的早期思想 后来的工作使他成为数理逻辑的创始人 1667年他投身外交界 曾到欧洲各国游历 1676年到汉诺威 任腓特烈公爵顾问