【志鸿优化设计】九年级数学下册 26.1.1 二次函数（快乐预习+轻松尝试）导学案 新人教版 (2)(1).doc

261.1二次函数学前温故1函数的基本概念：在一个变化过程中，有_变量x和y，并且对于x每一个确定的值，y都有_的值与其对应，那么我们就说y是x的_，也可以说x是_，y是_2一般地，形如ykxb(k0，k，b均为常数)的函数，叫做_，当b0时称y为x的_函数，正比例函数是一次函数中的_情况，可表示为_新课早知1二次函数的概念：一般地，形如yax2bxc(其中a，b，c是常数，a0)的函数叫做二次函数，其中ax2是二次项，_是一次项，c是常数项，_是二次项系数，_是一次项系数2圆面积公式sr2，s与r之间的关系是()a正比例函数 b一次函数c二次函数 d以上答案都不对3二次函数的三个特征：(1)函数关系式必须是_；(2)化简后二次函数的最高次数必须是_次；(3)二次项系数必须不为_4函数y(n3)xn272x1是二次函数，则n_.答案：学前温故1两个唯一确定函数自变量因变量2一次函数正比例特殊ykx新课早知1bxab2c因为系数是0，次数是2次，所以为二次函数，故选c.3(1)整式(2)2(3)043函数是二次函数应满足解得n3，故填3.1二次函数的概念【例1】已知函数y(m2)xm2m42x6是关于x的二次函数，求满足条件的m的值分析：由二次函数的概念，可以得到m2m42，且m20，解得m3，或m2.解：根据题意可得，m2m42，且m20，解得m3，或m2.即满足条件的m的值为m3，或m2.点拨：判断一个函数是否为二次函数，应根据二次函数的三个特征作出判断，缺一不可2列二次函数关系式【例2】某果园有100棵橙子树，每一棵平均结600个橙子，现准备多种一些橙子树以提高产量但是如果多种树，树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少，根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结5个橙子(1)若设增种x棵橙子树，果园橙子的总产量为y个，那么请你写出y与x之间的关系式(2)y与x的函数关系式是几次函数，自变量x的取值范围有何限制？分析：根据题意得，增种x棵橙子树，果园共有(100x)棵橙子树，平均每棵树结(6005x)个橙子解：(1)果园增种x棵橙子树后，那么果园共有(100x)棵橙子树，这时平均每棵树结(6005x)个橙子，所以y(6005x)(100x)(2)由(1)y(6005x)(100x)5x2100x60 000可知，y是x的二次函数，自变量x的取值范围是0x120，且x为自然数点拨：列与实际问题有关的二次函数，应认真理解题意，明确各个量之间的关系，同时要注意自变量的取值范围，即便题目中没有注明写出取值范围，也要根据题意写出，注意函数关系式最后要化成一般形式1下列函数是二次函数的是()a. y8x2b. y8x1c. yd. y12国家为了解决农民就医难，就医贵的问题，决定对某药品价格分两次降价，若设平均每次降价的百分率为x，该药品原价为18元，降价后的价格为y元，则y与x的函数关系式为()ay18(1x)by18(1x)cy18(1x)2dy18(1x)23对于任意实数m，下列函数一定是二次函数的是()ay(m1)2x2by(m1)2x2cy(m21)x2dy(m21)x24二次函数y3x25的二次项系数是_，一次项系数是_，常数项是_5已知正三角形的边长为x cm，面积为y cm2，则y与x之间的函数关系式为_，y_x的二次函数(填“是”或“不是”)6.小明的爸爸拟建一个温室大棚，小明帮助爸爸画出了它的平面图形，如果温室外围是一个矩形，周长为120 m，室内通道的尺寸如图所示，设一条边长为x(m)，种植面积为y(m2)，为了能较容易计算出种植面积，请你帮助小明建立一个能反映种植面积y与x的函数关系式，当x10时，种植面积是多少？答案：1a在判断是否是二次函数的问题中，应紧紧抓住三个要素：(1)含两个变量，符合函数的对应关系；(2)是整式；(3)某个变量次数最高为2.d项的右边代数式是关于自变量x的分式，不是二次函数；b为一次函数；c为反比例函数，故选a. 2c3c二次函数的二次项系数不能为0，选项a中当m1时，m10；选项b中当m1时，m10；选项d中当m1时，m210，所以都不能满足对于任意实数m使二次项系数不为0；只有选项c中当m为任意数时，保证m210，故选c.4305二次函数yax2bxc(a0)，其中a叫做二次项系数，b叫做一次项系数，c叫做常数项5yx2是根据勾股定理得正三角形一边上的高为x cm，所以正三角形的面积为yx2，y是x的二次函数6分