山东省青岛市黄岛区学八年级数学上学期期末考试试题（含解析） 新人教版.doc

山东省青岛市黄岛区2015-2016学年度八年级数学上学期期末考试试题一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1下列4个数：，0.101001，其中无理数是（）ab0.101001cd2下列命题中，是假命题的是（）a对顶角相等b同旁内角互补c直角三角形的两个锐角互余d两点确定一条直线3估计的大小应在（）a78之间b910之间c8.08.5之间d8.59.0之间4若点a（2，n）在x轴上，则点b（n1，n+1）在（）a第四象限b第三象限c第二象限d第一象限5下面哪个点在函数y=x+1的图象上（）a（2，1）b（2，1）c（2，0）d（2，0）6一个饭店所有员工的月收入情况如下： 经理 领班迎宾 厨师厨师助理 服务员洗碗工 人数/人 1 2 2 2 3 8 2 月收入/元 47001900 15002200 15001400 1200你认为用来描述该饭店员工的月收入水平不太恰当的是（）a所有员工月收入的中位数b所有员工月收入的众数c所有员工月收入的中位数或众数d所有员工月收入的平均数7某赛季甲、乙两名篮球运动员12场比赛得分情况用图表示如下：对这两名运动员的成绩进行比较，下列四个结论中，不正确的是（）a甲运动员得分的极差大于乙运动员得分的极差b甲运动员得分的中位数小于乙运动员得分的中位数c甲运动员的得分平均数大于乙运动员的得分平均数d乙运动员的成绩比甲运动员的成绩稳定8如图，用8块相同的小长方形拼成一个大长方形，则大长方形对角线的长为（）a10cmb72cmc10cmd10cm二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）9计算：=10如图，在一个高为3米，长为5米的楼梯表面铺地毯，则地毯长度为米11如图，ab=ac，a=36，ab的中垂线ef交ab于点e，交ac于点d，则dbc=12射击比赛中，某队员的10次设计成绩如图所示，估计他的平均成绩是环13对于边长为4的等边三角形abc，以点b为坐标原点，底边bc方向所在的直线为x轴正方向，建立平面直角坐标系，则顶点a的坐标是14观察下列式子：当n=2时，a=22=4，b=221=3，c=22+1=5n=3时，a=23=6，b=321=8，c=32+1=10n=4时，a=24=8，b=421=15，c=42+1=17根据上述发现的规律，用含n（n2的整数）的代数式表示上述特点的勾股数a=，b=，c=三、解答题（共10小题，满分78分）15已知，如图，abc的顶点坐标分别为a（2，3），b（6，0），c（1，0）（1）将点a，b，c的横坐标保持不变，纵坐标分别乘以1，分别得点a，b，c，并依次连接a，b，c，a得abc；（2）abc与abc有怎样的位置关系？16（1）计算：3（2）化简：（3+）（2）17解方程组 18某电信公司手机的收费标如下：不管通话时间多长，每部手机每月必须缴月租费12元，另外，通话费按0.2元/min计（1）写出每月应缴费用y（元）与通话时间x（min）之间的关系式；（2）如果该手机用户本月交了82元的费用，那么该用户本月通话时间是多长？19已知：如图，在abc中，1是它的一个外角，e为边ac上一点，延长bc到d，连接de求证：12202014年青奥会在中国南京举行，组委会决定在各大院校中组织一批优秀的志愿者为大赛服务，各大院校优秀学子们踊跃报名，组委会对部分报名者进行了素质考核，其中三明学生的成绩如表所示： 测试项目 测试成绩 学生甲学生乙 学生丙 交际英语水平72 8567 文明礼仪情况50 7470 身体素质情况88 4567 （1）如果根据三项的平均成绩确定人选，那么谁将被录用？请计算说明（2）根据实际需要，组委会若将实际英语水平、文明礼仪情况、身体素质情况测试得分按5：3：2比例确定个人的测试成绩，此时谁将被录用？请计算说明21如图，已知cfab于f，edab于d，1=2，求证：fgbc22某旅馆的客房有三人间和两人间两种，三人间每人每天40元，两人间每人每天50元，一个50人的旅游团到该旅馆住宿，租住了若干客房，且每个客房正好住满（1）若旅游团一天共花去住宿费2140元，那么三人间客房和两人间客房各租住了多少间？（2）若旅游团一天共花去住宿费m（元），住在三人间的共有n（人），求m与n的函数关式23在甲、乙两城市之间有动车组高速列车，也有普通快车，如图所示，oa是一列动车组列车离开甲城的路程s（km）与运行时间t（h）的函数图象，bc是一列从乙城开往甲城的普通快车距甲城的路程s（km）与运动时间t（h）的函数图象，请根据图中信息，解答下列问题：（1）点b的横坐标0.5的实际意义是，点b的纵坐标300的实际意义是；（2）求oa与bc所在直线的函数表达式；（3）求动车组列车出发后多长时间与普通列车相遇24如图，若abcd，点p在ab，cd外部，则有d=bod，又因为bod是pob的外角，故bod=bpd+b，得bpd=db探究一：将点p移到ab，cd内部，如图，则bpd，b，d之间有何数量关系？并证明你的结论；探究二：在图中，将直线ab绕点b逆时针方向旋转一定角度交直线cd延长线于点q，如图，则bpd，b，pdq，bqd之间又有何数量关系？并证明你的结论；探究三：在图中，直接根据探究二的结论，写出a+b+c+d+e+f的度数山东省青岛市黄岛区20152016学年度八年级上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1下列4个数：，0.101001，其中无理数是（）ab0.101001cd【考点】无理数【分析】无理数就是无限不循环小数理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数由此即可判定选择项【解答】解：a、是有理数，故a错误；b、0.101001是有理数，故b错误；c、是无理数，故c正确；d、是有理数，故d错误；故选：c【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：，2等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001，等有这样规律的数2下列命题中，是假命题的是（）a对顶角相等b同旁内角互补c直角三角形的两个锐角互余d两点确定一条直线【考点】命题与定理【分析】利用对顶角的性质、平行线的性质、直角三角形的性质及确定直线的条件即可确定正确的选项【解答】解：a、对顶角相等，正确，是真命题；b、两直线平行，同旁内角互补，故错误，是假命题；c、直角三角形的两个锐角相等，正确，为真命题；d、两点确定一条直线，正确，是真命题，故选b【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是能够了解对顶角的性质、平行线的性质、直角三角形的性质及确定直线的条件，难度不大3估计的大小应在（）a78之间b910之间c8.08.5之间d8.59.0之间【考点】估算无理数的大小【分析】先计算8.58.5=72.25，由于7672.25，故可判断出8.5，而7681=92，从而得出结论【解答】解：8.52=72.25，92=81，且72.257681，8.59故选d【点评】本题考查的估算无理数的大小，解题的关键是找到8.52=72.257681=924若点a（2，n）在x轴上，则点b（n1，n+1）在（）a第四象限b第三象限c第二象限d第一象限【考点】点的坐标【专题】计算题【分析】由点在x轴的条件是纵坐标为0，得出点a（2，n）的n=0，再代入求出点b的坐标及象限【解答】解：点a（2，n）在x轴上，n=0，点b的坐标为（1，1）则点b（n1，n+1）在第二象限故选c【点评】本题主要考查点的坐标问题，解决本题的关键是掌握好四个象限的点的坐标的特征：第一象限正正，第二象限负正，第三象限负负，第四象限正负5下面哪个点在函数y=x+1的图象上（）a（2，1）b（2，1）c（2，0）d（2，0）【考点】一次函数图象上点的坐标特征【分析】分别把下列各个点代入解析式根据等式左右是否相等来判断点是否在函数图象上【解答】解：（1）当x=2时，y=2，（2，1）不在函数y=x+1的图象上，（2，0）不在函数y=x+1的图象上；（2）当x=2时，y=0，（2，1）不在函数y=x+1的图象上，（2，0）在函数y=x+1的图象上故选d【点评】本题考查的知识点是；在这条直线上的点的坐标一定适合这条直线的解析式6一个饭店所有员工的月收入情况如下： 经理 领班迎宾 厨师厨师助理 服务员洗碗工 人数/人 1 2 2 2 3 8 2 月收入/元 47001900 15002200 15001400 1200你认为用来描述该饭店员工的月收入水平不太恰当的是（）a所有员工月收入的中位数b所有员工月收入的众数c所有员工月收入的中位数或众数d所有员工月收入的平均数【考点】统计量的选择【分析】确定该酒店员工的工资收入的平均数、中位数、众数，然后找到偏离大部分员工工资收入的量即可【解答】解：该酒店所有员工月收入的平均数是：（80001+24002+16002+30002+16003+14008+10002）20=2000（元）；共有20个员工，中位数是第10个与11个数的平均数，则中位数是（1400+1600）2=1500；1400出现了8次，出现的次数最多，则众数是1400；大部分员工的工资收入达不到2000元，不能用平均数来描述该饭店员工的月收入水平，故选d【点评】本题考查了统计量的选择，解题时注意当工资收入差别较大时，不能用平均数描述工资收入，难度不大7某赛季甲、乙两名篮球运动员12场比赛得分情况用图表示如下：对这两名运动员的成绩进行比较，下列四个结论中，不正确的是（）a甲运动员得分的极差大于乙运动员得分的极差b甲运动员得分的中位数小于乙运动员得分的中位数c甲运动员的得分平均数大于乙运动员的得分平均数d乙运动员的成绩比甲运动员的成绩稳定【考点】折线统计图；算术平均数；中位数；极差；方差【分析】结合折线统计图，利用数据逐一分析解答即可【解答】解：a、由图可知甲、乙运动员第一场比赛得分相同，第十二场比赛得分甲运动员比乙运动员得分高，所以甲运动员得分的极差大于乙运动员得分的极差，此选项正确，不符合题意；b、由图可知甲运动员得分始终大于乙运动员得分，所以甲运动员得分的中位数大于乙运动员得分的中位数，此选项错误，符合题意；c、由图可知甲运动员得分始终大于乙运动员得分，所以甲运动员的得分平均数大于乙运动员的得分平均数，此选项正确，不符合题意；d、由图可知甲运动员得分数据波动性较大，乙运动员得分数据波动性较小，乙运动员的成绩比甲运动员的成绩稳定，所以此选项正确，不符合题意故选b【点评】此题主要结合折线统计图，利用极差、中位数、平均数以及方差来进行分析数据，找到解决问题的突破口8如图，用8块相同的小长方形拼成一个大长方形，则大长方形对角线的长为（）a10cmb72cmc10cmd10cm【考点】二元一次方程组的应用；勾股定理【分析】首先设小长方形宽为xcm，长为ycm，由题意得等量关系：小长方形的长+小长方形的宽=40cm，小长方形的宽3=小长方形的长，根据等量关系列出方程组，可得小长方形的长和宽，再计算出大长方形的长，利用勾股定理计算出大长方形对角线的长即可【解答】解：设小长方形宽为xcm，长为ycm，由题意得：，解得：，大长方形的长为230=60（cm），大长方形对角线的长为=10（cm），故选：a【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程组二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）9计算：=5【考点】二次根式的混合运算【分析】直接利用二次根式的性质化简求出答案【解答】解：=5故答案为：5【点评】此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键10如图，在一个高为3米，长为5米的楼梯表面铺地毯，则地毯长度为7米【考点】勾股定理的应用；平移的性质【专题】应用题【分析】当地毯铺满楼梯时其长度的和应该是楼梯的水平宽度与垂直高度的和，根据勾股定理求得水平宽度，然后求得地毯的长度即可【解答】解：由勾股定理得：楼梯的水平宽度=4，地毯铺满楼梯是其长度的和应该是楼梯的水平宽度与垂直高度的和，地毯的长度至少是3+4=7米故答案为7【点评】本题考查了勾股定理的知识，与实际生活相联系，加深了学生学习数学的积极性11如图，ab=ac，a=36，ab的中垂线ef交ab于点e，交ac于点d，则dbc=36【考点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质【分析】由ab=ac，a=36，根据等腰三角形的性质，可求得abc的度数，又由ab的中垂线ef交ab于点e，交ac于点d，根据线段垂直平分线的性质，可得ad=bd，即可求得abd的度数，继而求得答案【解答】解：ef是ab的中垂线，ad=bd，abd=a=36，ab=ac，a=36，abc=c=72，dbc=abcabd=36故答案为：36【点评】此题考查了线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质注意垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等12射击比赛中，某队员的10次设计成绩如图所示，估计他的平均成绩是9环【考点】算术平均数；折线统计图【分析】根据题意首先得出各点代表的数据，进而求出平均数【解答】解：如图所示：他的平均成绩是：（9.4+8.4+9.2+9.2+8.8+9+8.6+9+9+9.4）10=9（环）故答案为：9【点评】此题主要考查了算术平均数，正确得出每次成绩是解题关键13对于边长为4的等边三角形abc，以点b为坐标原点，底边bc方向所在的直线为x轴正方向，建立平面直角坐标系，则顶点a的坐标是（2，2）或（2，2）【考点】等边三角形的性质；坐标与图形性质【专题】分类讨论【分析】分类讨论：当点c在第一象限，如图1，作adbc于d，根据等边三角形的性质得bd=cd=bc=2，bad=30，再利用含30度的直角三角形三边的关系得到ad=bd=2，于是得到a点坐标为（2，2）；当点c在第四象限，如图2，作adbc于d，同理可得bd=cd=bc=2，ad=bd=2，则a点坐标为（2，2）【解答】解：当点c在第一象限，如图1，作adbc于d，等边三角形abc的边长为4，bd=cd=bc=2，bad=30，ad=bd=2，a点坐标为（2，2）；当点c在第四象限，如图2，作adbc于d，同理可得bd=cd=bc=2，ad=bd=2，a点坐标为（2，2），综上所述，点a的坐标为（2，2）或（2，2）故答案为（2，2）或（2，2）【点评】本题考查了等边三角形的性质：等边三角形的三个内角都相等，且都等于60等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴；它的任意一角的平分线都垂直平分对边，三边的垂直平分线是对称轴14观察下列式子：当n=2时，a=22=4，b=221=3，c=22+1=5n=3时，a=23=6，b=321=8，c=32+1=10n=4时，a=24=8，b=421=15，c=42+1=17根据上述发现的规律，用含n（n2的整数）的代数式表示上述特点的勾股数a=2n，b=n21，c=n2+1【考点】勾股数【专题】规律型【分析】由n=2时，a=22=4，b=221=3，c=22+1=5；n=3时，a=23=6，b=321=8，c=32+1=10；n=4时，a=24=8，b=421=15，c=42+1=17得出a=2n，b=n21，c=n2+1，满足勾股数【解答】解：当n=2时，a=22=4，b=221=3，c=22+1=5n=3时，a=23=6，b=321=8，c=32+1=10n=4时，a=24=8，b=421=15，c=42+1=17勾股数a=2n，b=n21，c=n2+1故答案为：2n，n21，n2+1【点评】此题主要考查了数据变化规律，得出a与b以及a与c的关系是解题关键三、解答题（共10小题，满分78分）15已知，如图，abc的顶点坐标分别为a（2，3），b（6，0），c（1，0）（1）将点a，b，c的横坐标保持不变，纵坐标分别乘以1，分别得点a，b，c，并依次连接a，b，c，a得abc；（2）abc与abc有怎样的位置关系？【考点】作图-轴对称变换【分析】（1）首先确定a、b、c横坐标保持不变，纵坐标分别乘以1后的坐标，再确定点的位置，然后连接即可；（2）根据图形可直接得到abc与abc关于y轴对称【解答】解：（1）如图所示：（2）abc与abc关于y轴对称【点评】此题主要考查了作图轴对称变换，关键是正确确定a、b、c的位置16（1）计算：3（2）化简：（3+）（2）【考点】二次根式的混合运算【分析】（1）分别化简二次根式进而合并求出答案；（2）利用二次根式乘法运算法则求出答案【解答】解：（1）3=1032=；（2）（3+）（2）=36+62=【点评】此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键17解方程组 【考点】解二元一次方程组【专题】计算题【分析】方程组利用代入消元法求出解即可【解答】解：，由得：x=5y2，代入得：15y62y=19，解得：y=1，把y=1代入得：x=7，则方程组的解为【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法18某电信公司手机的收费标如下：不管通话时间多长，每部手机每月必须缴月租费12元，另外，通话费按0.2元/min计（1）写出每月应缴费用y（元）与通话时间x（min）之间的关系式；（2）如果该手机用户本月交了82元的费用，那么该用户本月通话时间是多长？【考点】一次函数的应用【分析】（1）根据每月应缴纳的费用=月租费+通话费就可以求出解析式（2）根据（1）中的解析式y=82代入求出x即可【解答】解：（1）y=0.2x+12（2）当y=82时，82=0.2x+12，解得x=350，所以该用户本月通话时间是350分钟【点评】本题考查了一次函数的解析式的运用，根据一次函数的解析式求自变量的值和函数值的运用，解答时正确列出函数的解析式是关键19已知：如图，在abc中，1是它的一个外角，e为边ac上一点，延长bc到d，连接de求证：12【考点】三角形的外角性质【专题】证明题【分析】根据三角形的一个外角大于和它不相邻的任何一个内角证明即可【解答】证明：1是abc的一个外角，13，3是dec的一个外角，32，12【点评】本题考查的是三角形的外角的性质，掌握三角形的一个外角大于和它不相邻的任何一个内角是解题的关键202014年青奥会在中国南京举行，组委会决定在各大院校中组织一批优秀的志愿者为大赛服务，各大院校优秀学子们踊跃报名，组委会对部分报名者进行了素质考核，其中三明学生的成绩如表所示： 测试项目 测试成绩 学生甲学生乙 学生丙 交际英语水平72 8567 文明礼仪情况50 7470 身体素质情况88 4567 （1）如果根据三项的平均成绩确定人选，那么谁将被录用？请计算说明（2）根据实际需要，组委会若将实际英语水平、文明礼仪情况、身体素质情况测试得分按5：3：2比例确定个人的测试成绩，此时谁将被录用？请计算说明【考点】加权平均数【分析】（1）运用求平均数公式：=，即可求出三人的平均成绩，比较得出结果；（2）将三人的总成绩按比例求出测试成绩，比较得出结果【解答】解：（1）甲的平均成绩为：（72+50+88）3=70（分），乙的平均成绩为：（85+74+45）3=68（分），丙的平均成绩为：（67+70+67）3=68（分），甲的平均成绩最好，候选人甲将被录用；（2）甲的测试成绩为：（725+503+882）（5+3+2）=68.6（分），乙的测试成绩为：（855+743+452）（5+3+2）=73.7（分），丙的测试成绩为：（675+703+672）（5+3+2）=67.9（分），乙的综合成绩最好，候选人乙将被录用【点评】此题考查了加权平均数，本题是平均数的综合运用题，解题的关键是熟记平均数的概念21如图，已知cfab于f，edab于d，1=2，求证：fgbc【考点】平行线的判定与性质【专题】证明题【分析】根据在同一平面内垂直于同一条直线的两条直线平行可知defc，故1=ecf=2根据内错角相等两直线平行可知，fgbc【解答】证明：cfab，edab，defc（垂直于同一条直线的两条直线互相平行），1=bcf（两直线平行，同位角相等）；又2=1（已知），bcf=2（等量代换），fgbc（内错角相等，两直线平行）【点评】本题考查平行线的判定和性质，比较简单22某旅馆的客房有三人间和两人间两种，三人间每人每天40元，两人间每人每天50元，一个50人的旅游团到该旅馆住宿，租住了若干客房，且每个客房正好住满（1）若旅游团一天共花去住宿费2140元，那么三人间客房和两人间客房各租住了多少间？（2）若旅游团一天共花去住宿费m（元），住在三人间的共有n（人），求m与n的函数关式【考点】一次函数的应用；二元一次方程的应用【专题】应用题；一次方程（组）及应用；一次函数及其应用【分析】（1）根据：住在三人间人数+住在二人间人数=总人数，三人间的总费用+二人间总费用=总费用，列出方程组，解方程组可得；（2）根据：住三人间的所有费用+住二人间的所有费用=总费用，可列出m与n的函数关系式【解答】解：（1）设三人间客房有x间，二人间客房有y间，根据题意，得：，解得：，答：三人间客房租了12间，二人间客房租了7间（2）住在三人间的有n人，则住在二人间的有（50n）人，根据题意，得：m=40n+50（50n）=10n+2500，即m=10n+2500【点评】本题主要考查二元一次方程组和一次函数的实际应用能力，找到等量关系是解题的关键23在甲、乙两城市之间有动车组高速列车，也有普通快车，如图所示，oa是一列动车组列车离开甲城的路程s（km）与运行时间t（h）的函数图象，bc是一列从乙城开往甲城的普通快车距甲城的路程s（km）与运动时间t（h）的函数图象，请根据图中信息，解答下列问题：（1）点b的横坐标0.5的实际意义是普通快车比动车组列车晚出发0.5小时，点b的纵坐标300的实际意义是甲、乙两城市相距300km；（2）求oa与bc所在直线的函数表达式；（3）求动车组列车出发后多长时间与普通列车相遇【考点】一次函数的应用；待定系数法求一次函数解析式；一次函数与一元一次方程【专题】应用题；一次函数及其应用【分析】（1）观察图象结合题意可知，点b的横坐标0.5的实际意义是普通快车比动车组列车晚出发0.5小时，点b的纵坐标300的实际意义是甲、乙两城市相距300km；（2）利用待定系数法可分别求直线oa、直线bc的函数表达式；（3）根据动车组与普通列车相遇，即动车组与甲的距离等于普通列车与甲地距离相等，列出方程，解方程可得【解答】解：（1）点b的横坐标0.5的实际意义是普通