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4 03部分因子设计 学习目的 1 筛选设计2 解释并建立部分因子设计3 理解别称关系4 解释设计的分辨率 随着因子数量的增加 2K因子设计中所需的实验次数呈指数增加 部分因子实验设计大大减少了实验次数 筛选设计是一种实验设计 其目的是尽可能高效地将有影响因子与无影响因子区分开 一个部分因子设计是运行一个全因子设计实验组合的一个子集 因而部分因子设计只需运行其中一部分 因此部分因子实验能够大大减少实验次数 筛选设计 筛选设计 如果让你选择4次实验 你会如何选择 部分因子设计 可以选择A B C为 的一组 也可以选择A B C为 的一组 选择正确的一半 ABC 1 A列的模式与BC列完全相同 A与BC彼此之间叫做别称 一个别称是一个实验中的一个单独因子或交互作用的水平排列模式与另外一个因子或交互作用相同 别称关系 统计 DOE 因子 创建因子设计 建立23 1部分因子设计 建立23 1部分因子设计 标准序运行序中心点区组ABC1111 1 1122111 1 143111113411 11 1 在数据视窗中生成设计表格 提高产品收得率响应变量 产品收得率 Yield 越高越好 采用全因子实验需要25即32次实验 而采用部分因子实验需要25 1即16次实验 部分因子设计实例 建立因子设计统计 DOE 因子 创建因子设计 Minitab操作 选择5因子 选择减半因子实验设计 Minitab操作 建立25 1实验计划 获得实验数据 确定显著项统计 DOE 因子 分析因子设计 浓度与搅拌速度的交互作用和浓度的单独影响是显著的 对上述实验我们进行了全因子实验 得到下面结果 得到结果与减半因子实验结果一致 但实验次数增加1倍 对于一个2水平部分因子设计 通常表示符号为2Rk p 其中2 表示每个因子的水平数K 表示因子数P 表示与全因子相比实验次数是该种部分因子的实验次数的2p倍 R 设计分辨率III 主效应与二阶交互作用混杂IV 二阶交互作用之间混杂V 二阶交互作用与三阶交互作用间混杂 部分因子设计 运行部分因子实验的 代价 是主效应和交互作用将被混杂 用分辨率来描述混杂程度 可以按分辨率对部分因子设计进行分类 分辨率用罗马数字III IV V等加以表述 分辨率告诉我们预计造成混杂的主效应和交互作用的组合方式 分辨率 III级 各主效应间无混杂 某些主效应可能与二阶交互效应混杂 方便的记忆方法 3 1 2IV级 各主效应间及主效应与二阶交互效应间无混杂 主效应可能与某些三阶交互效应相混杂 某些二阶交互效应可能与其他二阶交互效应相混杂 方便的记忆方法 4 1 3 4 2 2V级 主效应可能与某些四阶交互效应相混杂 但不会与三阶以下的交互效应混杂 某些三阶交互效应可能与其他二阶交互效应相混杂 但各二阶交互效应间没有混杂 方便的记忆方法 5 4 1 5 3 2 分辨率等级的含义 假设2因子交互作用 包括2个以上的 不显著 那么基于2k p的分辨率III设计可用于估算所有的主效应 假设3因子交互作用 包括3个以上的 不显著 那么基于2k p的分辨率IV设计可用于估算所有的主效应和2因子交互作用 因此 部分因子设计一般应选择分辨率IV或更高的设计 2k p设计能力 折叠设计 可能发生这种事情 实验者进行了一个RIII设计但感觉交互作用对实验造成困扰 在这中情况下 可以通过折叠设计来获得交互作用 一个折叠设计是一个2水平部分因子设计 其中的因子水平排列模式是将前述的2水平部分因子设计颠倒得来 折叠设计 一个RIII部分因子设计结合其折叠设计至少创建出一个RIV设计 折叠设计 对于一个23 1分辨率III设计的折叠设计矩阵给出如下 折叠设计 建立折叠设计 首先 建立一个23 1分辨率III设计记住 不要将实验次序随机化 标准序运行序中心点区组ABC1111 1 11421111123111 1 13411 11 1 建立折叠设计 统计 DOE 修改设计然后对23 1分辨率III设计进行折叠以形成一个RIV设计 建立折叠设计 标准序运行序中心点区组ABC1111 1 11421111123111 1 13411 11 1551211 18612 1 1 16712 11178121 11 修改后的设计 分辨率更高 增加了一个区组 折叠设计 当一个RIII部分因子设计结合其折叠设计时至少创建出一个RIV设计 并不总是这种情况 有时你不能够由一个RIII部分因子设计结合其折叠设计创建出一个RV设计由一个RIV部分因子设计结合其折叠设计创建出一个RV设计 饱和设计 一个饱和设计是一种实验计划 它利用最少的实验次数分析一个指定数量因子的效果饱和设计只是致力于估算主效果 并假定所有的交互作用都是不显著的 饱和设计 对于无复制的饱和设计 不存在自由度误差 因此不可能对因子显著性进行方差分析 因素效果的显著性可以通过下列工具评估柏拉图正态概率图 饱和设计 一个黑带欲找出那些因子对电路板蚀刻工序产生主效果 他希望分析从头脑风暴中产生的7个因子 饱和设计 数据在文件 SaturatedDesign MTW他实施了27 4实验来筛选有影响的因子 练习 用建立27 4实验计划 不要随机化实验次序 分析结果 统计 DOE 因子 分析因子设计 分析结果 拟合因子 y与A B C D E F Gy的效应和系数的估计 已编码单位 项效应系数常量77 575A 4 450 2 225B 0 400 0 200C10 6505 325D 0 500 0 250E1 2500 625F 0 400 0 200G0 7000 350S PRESS 对于y方差分析 已编码单位 来源自由度SeqSSAdjSSAdjMSFP主效应7271 7271 738 81 残差误差0 合计7271 7 分析结果 因子A和C是显著的 分析结果 因子A和C是显著的 主效果图 统计 DOE 因子 因子图 主效果图 筛选实验 使用饱和设计只用于确定对输出变量有强烈影响的主效果包含很少的实验次数和很多的因子数 筛选实验 假设所有的交互作用相对来说都是不显著的最常见类型是一个Placket Burman设计 所有的饱和设计有很高风险 Placket Burman设计例题 11个变量的12次实验 Placket Burman设计 统计 DOE 因子 创建因子设计需要分析11个因子 时间和资源只允许我们做12次实验 Placket Burman设计 抛射器试验 部分因子试验计划 用自动刨床刨制工作台平面的工艺条件试验 在用刨床刨制工作台平面试验中 考察影响其工作台平面光洁度的因子 并求出使光洁度达到最高的工艺条件 共考察6个因子 A因子 进刀速度 低水平1 2 高水平1 4 单位 mm 刀 B因子 切削角度 低水平10 高水平12 单位 度 C因子 吃刀深度 低水平0 6 高水平0 8 单位 mm D因子 刀后背角 低水平70 高水平76 单位 度 E因子 刀前槽深度 低水平1 4 高水平1 6 单位 mm F因子 润滑油进给量 低水平6 高水平8 单位 毫升 分钟 要求 连中心点在内 不得超过20次试验 考察各因子主效应和2阶交互效应AB AC CF DE是否显著 默认生成元的部分因子试验计划 部分因子试验计划 用自动刨床刨制工作台平面的工艺条件试验 6因子设定条件同上 要求是 连中心点在内 不得超过20次试验 考察各因子主效应和2阶交互效应AB AC CE及DE是否显著 指定生成元的部分因子试验计划 部分因子试验实例子分析 降低微型变压器耗电量问题 在微型变压器生产的六西格玛改进中 经过头脑风暴发现 影响变压器耗电量的原因有很多 至少有4个因子要考虑 绕线速度 矽钢厚度 漆包厚度和密封剂量 由于绕线速度与密封剂量毫无关系 因而可以认为绕线速度与密封剂量间无交互作用 由于试验成本很高 研究经费只够安排12次试验 试验安排如下 A 绕线速度 低水平取2 高水平取3 单位 圈 秒 B 矽钢厚度 低水平取0 2 高水平取0 3 单位 mm C 漆包厚度 低水平取0 6 高水平取0 8 单位 mm D 密封剂量 低水平取25 高水平取35 单位 mg 试验安排及试验结果列在表中 响应变量是耗电量 单位 毫瓦 数据文件 DOE变压器